洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)便證明

1、洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)便證明（以為例）柯西中值定理可用于證明洛必達(dá)法則和泰勒公式.定理（型，型）若函數(shù)和滿足條件1）（是說(shuō)極限為型不定式）（型中的1）2）（為實(shí)數(shù)或，）（是說(shuō)在的某鄰域內(nèi)，有意義，且有確定的趨勢(shì)），則.證明型型1.有限故，所以，且，由柯西中值定理，使令，由保號(hào)性， 由實(shí)數(shù)的語(yǔ)言形式的定義，.分子分母同除以，即 .令，由及保號(hào)性，由的語(yǔ)言形式的定義，即 .2.從知，否則，與假設(shè)矛盾.由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系，.從而化為已證的有限的情形，有，故由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系， .因?yàn)椋?所以，且，由柯西中值定理，使得 .分子分母同除以，有.得.因， 及保號(hào)性， ；因，及定義， .于是 ，即 .由實(shí)數(shù)

2、的語(yǔ)言形式的定義， .故，即 .注 同時(shí)滿足定理的幾個(gè)條件才可適用.1）只有斷言時(shí)（為實(shí)數(shù)或，），洛必達(dá)法則才能使用.否則，無(wú)法使用.例如，不存在，無(wú)法使用定理作判斷，其實(shí)，.精品文檔，你值得期待2）可以在求一個(gè)極限時(shí)，多次使用.3）及時(shí)化簡(jiǎn).如約分，或及時(shí)分離出存在極限的因子，以免因求導(dǎo)引起解析式更繁瑣.如 .正所謂：“穿金戴銀能怎樣，平平凡凡又如何，只要你能知足，就什么都不缺”.要知道有的人雖然貧窮，但感覺(jué)很幸福；有的人雖然富有，但浮而不實(shí)，憂慮重重。當(dāng)然，人間的一切不幸?guī)缀醵寂c錢有關(guān)，但有了錢并不代表真的幸福。樂(lè)觀者的幸福府首皆拾，悲觀者的幸福高山仰止。幸福到底是什么呢？幸福就是一家老、

3、小、平平安安、團(tuán)團(tuán)圓圓，即使吃著粗茶淡飯，也滿口香甜；幸福就是擁有一位甘苦與共、風(fēng)雨同舟的知心朋友，可以有福同享有難同當(dāng)；幸福就是擁有一顆平常心，過(guò)著比上不足，比下有余的日子，知足常樂(lè)！要知道幸福不是你有多少的鈔票，也不是你有幾座豪華的別墅、開什么牌子的名車，手上佩戴多少克拉的鉆戒和多么華麗的衣裳。真正幸福的人，不一定擁有很多財(cái)富，但他們內(nèi)心一定是踏實(shí)快樂(lè)的。所謂內(nèi)心的幸福，是過(guò)著和諧的正常生活所感到的快樂(lè)，這種幸福和滿足是任何金錢換不來(lái)的。幸福，其實(shí)很簡(jiǎn)單，不一定是高官顯祿，腰纏萬(wàn)貫，而是要懂得怎樣生活。只要您不放棄對(duì)美好生活的追求，一家人健健康康的活著，開開心心的過(guò)著，用一顆平常之心享受平淡生活的美好，快樂(lè)地度過(guò)人生中的每一天，這就是幸福！因?yàn)槠降且环N“?！?它能讓我們調(diào)整心態(tài)，在五味雜陳的大千世界里去發(fā)現(xiàn)生活的和諧之美，做到真正的滿足！正像黃磊所言：“平凡日常的記憶，最關(guān)一餐一飯。平淡生活的溫暖處，也許就是與家人、孩子在一起分享美食，分享品味美食的愉快心情。無(wú)論走多遠(yuǎn)，最終也只是為了回家，回到餐桌前?！逼鋵?shí)生命的過(guò)程，原本就是平平淡淡，就像一杯白開水，我們每天都在喝，不要羨慕別人喝的飲料里有各種顏色，其實(shí)未必有你的白開水解渴。不幸福是因?yàn)槟愕挠啵髑筇?，在杯子里加入不同的成分，所以你的人生也就變得?fù)雜起來(lái)。人生在世，浮浮沉沉，炎涼榮辱，需要的