數(shù)學(xué)建模作業(yè)一：汽車剎車距離

1、創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 汽車剎車距離之馬矢奏春創(chuàng)作 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 二、 問題描述 司機(jī)在遇到突發(fā)緊急情況時(shí)都會剎車，從司機(jī)決定剎車開始到 汽車停止行駛的距離為剎車距離，車速越快，剎車距離越長。那 么剎車距離與車速之間具有什么樣的關(guān)系呢？ 三、 問題分析 汽車的剎車距離有反應(yīng)距離和剎車距離兩部分組成，反應(yīng)距離 指的是司機(jī)看到需要?jiǎng)x車的情況到汽車制動器開始起作用汽車行 使的距離，剎車距離指的是制動器開始起作用到汽車完全停止的 距離。 反應(yīng)距離有反應(yīng)時(shí)間和車速決定，反應(yīng)時(shí)間取決于司機(jī)個(gè)人狀 況（靈敏、機(jī)警等）和制動系統(tǒng)的靈敏性，由于很難

2、對反應(yīng)時(shí)間 進(jìn)行區(qū)別，因此，通常認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間為常數(shù)，而且在這段時(shí)間內(nèi) 車速不變。 剎車距離與制動作用力、車重、車速以及路面狀況等因素有關(guān) 系。由能量守恒制動力所做的功等于汽車動能的改變。設(shè)計(jì)制動 器的一個(gè)合理原則是，最大制動力大體上與汽車的質(zhì)量成正比， 汽車的減速度基本上是常數(shù)。路面狀況可認(rèn)為是固定的。 四、 問題求解 1、 模型假設(shè) 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 根據(jù)上述分析，可作如下假設(shè)： 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 剎車距離 d 等于反應(yīng)距離d1和制動距離d2之和； 反應(yīng)距離di與車速 V 成正比，且比例系數(shù)為反應(yīng)時(shí)間 t ； 剎車時(shí)使用最大制動力 F, F 作的功等于汽車動能

3、的改變，且 F 與車質(zhì)量 m 成正比； 人的反應(yīng)時(shí)間 t 為一個(gè)常數(shù)； 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速 v 不變； 路面狀況是固定的； 汽車的減速度 a 基本上是一個(gè)常數(shù)。 2、 模型建立 由上述假設(shè)，可得： d2 tv； Fd2 -mv2,而 F ma，則 d2 v2。所以 d2 kv2。 2 2a 綜上，剎車距離的模型為 d tv kv2。 3、 參數(shù)估計(jì) 可用我國某機(jī)構(gòu)提供的剎車距離實(shí)際觀察數(shù)據(jù)來擬合未知參數(shù) t 和 k。 轉(zhuǎn)化單位后得： 車速（公里 / 小時(shí)） 20 40 60 80 100 120 140 實(shí)際剎車距離（米） 118.0 用 Mathematica 進(jìn)行擬合，代碼如下： Clear

4、x,v,d; x二20/3.6,6.5,40/3.6,17.8,60/3.6,33.6,80/3.6,57.1 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日 ,100/3.6,83.4,120/3.6,118,140/3.6,153.5; d=Fitx,v,2,v; Prin td=,d; Plotd,v,0,200/3.6 結(jié)果： 4、 結(jié)果分析 將擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對比：（代碼） Clearv,d; d=0.65218*v/3.6+0.0852792*（v/3.6）八2; Forv=20,vv=140,v二v+20,Print 速度為,v,km/h 時(shí)剎車距離 為,d 結(jié)果： 車速（公里 / 小時(shí)） 20 40 60 80 100 120 140 實(shí)際剎車距離（米） 計(jì)算剎車距離（米） 計(jì)算剎車距離與實(shí)際剎車距離基底細(xì)當(dāng)。 綜上，反應(yīng)時(shí)間 t 約等于 0.6522 秒，剎車時(shí)減速度約等于