第十八章勾股定理檢測題

1、、選擇題第十八章勾股定理檢測題1、如圖中字母 A所代表的正方形的面積為（）A、 4C、16 D、64A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、等腰三角形3.三角形的三邊長分別為6,8,10,它的斜邊上的高為 （)A. 6B. 4.8C. 2.4D. 82、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（1 a = _,bJ,； a =6, / A=450;/ A=32°，/ B=580;345 a = 7,b=24, c = 25; a = 2, b = 2, c = 4.A 2個B、3個C 、4個 D 、5個4、適合下列條件的 ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）5、 如圖

2、：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于 4cm （二=3）在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約（）A、10cm B 、12cm C 、19cm D、20cm6、 三角形的三邊長分別為6,8,10,它的斜邊上的高為（）A. 6B. 4.8C. 2.4D. 87、 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是（）A8 . 5B. 25C.D. 5 或8、在厶 ABC中，AB=12cm BC=16cm, AC=20cm,2 2 2A、96cm B 、120cm C 、160cm D二、填空題1、若正方形的面積為16cm2，則正方形對角

3、線長為cm。2、如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m結(jié)果 他在水中實際游了 520m則該河流的寬度 為。B（5題圖）則厶ABC的面積是（）2、200cmB 200m c520m第2題）3、 等腰 ABQ的底邊BC為16,底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為。4、 “對頂角相等”的逆命題是 。5、 在 ABC中，/ C=90,若 AB= 5,則 AB2+AC2+BC2=。6、 木工周師傅做一個長方形桌面，測量得到桌面的長為60cm寬為32cm對角線為68cm,這個桌面（ 填”合格”或”不合格”）。三、解答題如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的

4、最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）。（1）（2008四川內(nèi)江）如圖, 在Rt屈C中，/C二，三邊分別為.，則一等于（D ）bC.abD.（4） （2008安徽）如圖，I，6A.5/B.:.12C.516D.5BMc第10題圏的中點， W1j4C于點N，則勵等于（C ）（2）（ 2008年湖北省咸寧市）如圖，在 Rt ABC中， 邊BC上兩點，且/ DAE =45。，將 丄繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到亠，連接 J厶 S丄,；亠_ S上；"一乜其中正確的是（B）,D、E是斜下列結(jié)論：A .；B .;C .；D .AS EQ6和8 ,則這個菱形的（3）（云南省2008年）.菱形的

5、兩條對角線的長分別是周長是（B ）C. 10(4) (2008年安徽省)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是(D)2 2 2 2 2 2A . a> cB. b> cC . 4a +b =c D . a +b =c(5) (2008年泰安市)直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6, 8,現(xiàn)將一;丄如圖那樣折疊，使點與點J重合，折痕為 -B-24A . 7D .(6) ( 2008年甘肅省白銀市)已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為 4(7) ( 2008徐州)邊長為a的正三角形的面積等于(8) ( 2008福建福州)如圖，是O O的弦，丨*于點，若旳

6、二匚, -，則O O的半徑為5 cm.(9) (2008年湖州市)利用圖(1)或圖(2)兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都 能證明數(shù)學中一個十分著名的定理，這個定理稱為勾股定理，該定理的結(jié)論其數(shù)學表達式是a2+b2=c2.11第 15 IS(21)(2008年沈陽市)如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形X.',12迎坡長13米，且，則河堤的高，丄為 12米.5_（10）（2008年荊州市）如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5X 6X 10（單位：cm ），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13 cm,小孔到圖中邊AB距離為1 cm,到上蓋中與 AB相鄰的兩邊距離相等，設插入吸管

7、后露在盒外面的管長為h cm,則h的最小值大約為 2cm.（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：比；J J <：）（第14題圖）（11）（2008廣東中山）如圖 3，在 ABC中，AB=AC=10 BC=8.用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD （保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） ，并求AD的長.圖解：（1）作圖正確得2分（不保留痕跡的得 1分）（2）在厶ABC中，AB=AC AD是厶ABC的中線, AD丄 BCBD=CD=-BC-=42 2在 Rt ABD中，AB= 10, BD= 4,川:'二(12) (2008年湖北省咸寧市)如圖， BD是O O的直徑，AB與O O相切于點B, 過點D作OA

8、的平行線交O O于點C, AC與BD的延長線相交于點 E.(1) 試探究A E與O O的位置關(guān)系，并說明理由； 已知EC= a, ED = b, AB = c,請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出 計算O O的半徑r的一種方案： 你選用的已知數(shù)是 ; 寫出求解過程(結(jié) 果用字母表示).解：(1) A E與O O相切 理由：連接OC ./ CD / OA又 OD 二 OC, 在厶AOC和厶AOB中 OA=OA， 丁廠-.'', OB=OC AOC AOB ,- AB 與O O 相切，_，_ _二1=90 A E與OO相切(2) 選擇a、b、c,或其中2個解答舉例：若選擇a、b、

9、c,方法一：由CD / OA,：,得方法二：在Rt ABE中，由勾股定理. ,/曰+2ac - b得"一.2方法三：由 Rt OCEs Rt ABE ,"，得 ' - _ J +Y c4若選擇a、b方法一：在 Rt OCE中，由勾股定理：得2bLi方法二：連接 BC ,由厶DCE CBE，得. 2b若選擇a、c;需綜合運用以上多種方法，得一二氏+2。(13) (2008年寧波市)如圖，點是半圓j的半徑上的動點，作丄丄i于點二是半圓上位于；左側(cè)的點，連結(jié)一 一交線段；于二，且丄芝二二£(1) 求證：.-是-的切線.(2) 若 _的半徑為二,"I：,

10、設 |.(第24題) 求-關(guān)于.的函數(shù)關(guān)系式. 當- ?'時，求山.:：的值.解：(1)連結(jié),:.ZOSD = ZODB.ZPDE 二 ZPEDZPDO 二 zOT+zW二上 PED+48D=曲 iAOBD= 90°:.PD1OD是圓_的切線（2連結(jié)_，在中，OP2=OC2+PC2=+192心丄中PD'OP - 0”打二 F+144（0WxW4 筋）當匸時，“'.-',:.PD 二 7點：»込點在二一_匚中c CE 1tan d =-CB 3（14）（2008年義烏市）如圖1，四邊形 ABCD是正方形，G是CD邊上的一個 動點（點G與C、D不

11、重合），以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG， 連結(jié)BG, DE .我們探究下列圖中線段 BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的/亠護¥方位置關(guān)糸：(1)猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任 意角度二，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法4漣圖(2 )將原題中正方形改為矩形 (如圖46),且AB=a , BC=b , CE=ka , CG=kb(aFb, k -0),第題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，,b=2, k= _，求壬 j乙以圖5為例簡要說明理由.(3)在

12、第題圖5中，連結(jié)：.、丄丄，且a=3 的值.解：m-丨1BGDE.BQLDE 仍然成立在圖(2)中證明如下四邊形四邊形 m 都是正方形，二上，-二， 一 二SAS)又_ 一二二工一；. 一(2).：| .I：成立，.：_ '.!'：不成立簡要說明如下四邊形 二、 四邊形 CEFG 且厶 一：，；!.'，'廠訂1，(yH)BC CG b“I亠匚又_=一二二匚匚工(3) 幾<lt'二“-匸又:，"丿，；.一丁- 二4(15) (2008恩施自治州)如圖 8,C為線段BD上一動點，分別過點 B D作AB 丄 BD EDL BD 連接 AC EC

13、 已知 AB=5, DE=1, BD=8,設 CD=x.(1) 用含x的代數(shù)式表示 AO CE的長；(2) 請問點C滿足什么條件時，A3 CE的值最??？(3) 根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式. - . 11： I ?" -''的最小值-解：(1) il； 亠 /_|當A、C E三點共線時,AC+CE的值最小如下圖所示，作BD=12,過點B作AB丄BD過點D作EDL BED使AB=2, E=3,連結(jié)交 BD于點 CAE的長即為代數(shù)式-''' '的最小值.過點A作AF/ BD交ED的延長線于點 F,得矩形ABDF 則 AB=DF

14、=2, AF=BD=8.所以 AE=：1-一W =13即'/-A- 的最小值為 13.A(16) (2008年廣東湛江市)區(qū)匚25.如圖9所示，已知AB為O O的直徑，CD是弦，且 AB_CD于點E.連接AC、OC、BC .(1) 求證：_ ACO=_BCD .(2) 若EB二丄，CD=.：；，m，求O O的直徑.證明：/ AB為O O的直徑，CD是弦，且 AB丄CD于E, CE=ED, _ BCD = _ BAC/ OA=OC _ OAC=_ OCA _ ACO=_ BCD(2)設O O 的半徑為 Rem,貝U OE=OB EB=R 81 1CE= CD= 24=122 2在Rt i

15、 CEO中，由勾股定理可得Oc!=OE+Ce 即 r! = (R8) +12解得R=13 2R=2 13=26答：O O的直徑為26cm.(17) (2008年上海市)“創(chuàng)意設計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚(如圖所示).已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓_的半徑_ |/所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓j的交點.（1）請你幫助小王在下圖中把圖形補畫完整；（2） 由于圖紙中圓.的半徑的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中1 = 1:0.75CB 的坡度），求r的值.（1）（圖形正確）（2）解：由已知一匸，垂足為點1，則匕；;'

16、;二'CH 4Qj = l：0,75,EH 3在RtAKSC 中，二設 CH 沁，又Q£ = 5得.< ' - ' i''. i" '，解得.；二二-，匚m:.DH=DE+EH = 1, 0D=0A+AD=r+7, 0/i=0C+CH+4在叮中，丄：_，-8解得一3（36） （2008年益陽） ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正 方形DEFG，使正方形的一條邊 DE落在BC上，頂點F、G分別落在 AC、AB 上.I .證明： BDG CEF ;n .探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種

17、想法，請你在11§和11 b的兩個冋題中選擇個你喜歡的冋題解答.如果兩題都解，只以n a的解答記分.n a.小聰想：要畫出正方形 DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出 BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了 .I設厶ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化).n b.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是： 在AB邊上任取一點 G ,如圖作正方形 G D' E'；' 連結(jié)BF'并延長交AC于F; 作 FE / F' E' BC 于 E, FG / F

18、' G'交 AB 于 G,GD / G' D交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認為小明的作法正確嗎？說明理由.22 .1 .證明：T DEFG為正方形， GD=FE,/ GDB= / FEC=90° ABC是等邊三角形，/ B= / C=60 ° BDG CEF(AAS)n a.解法一：設正方形的邊長為 乂，作厶ABC的高AH ,A由厶AGF s ABC得:解之得：或一)解法二：設正方形的邊長為X,則IV.'4斗/GD在 Rt BDG 中，tan / B= ,RD解之得：一(或r _2+4解法三：設正方形的邊長為 X，則 i"

19、' = - m、2由勾股定理得：. .1;2解之得：r 一 In b.解：正確由已知可知，四邊形 GDEF為矩形A/ FE / F' E',FfGf F'B莎一雨又 F' E=F' G FE=FG因此，矩形GDEF為正方形（17） （2008年湖北省宜昌市） 如圖，在Rt ABC中，AB=AC , P是邊AB （含 端點）上的動點，過 P作BC的垂線PR, R為垂足，/ PRB的平分線與 AB相 交于點S,在線段RS上存在一點T,若以線段PT為一邊作正方形 PTEF，其 頂點E、F恰好分別在邊 BC、AC上.（ABA SBR是否相似？說明理由；（2）請你探索線段 TS與PA的長度之間的關(guān)系；（3）設邊AB=1,當P在邊AB （含端點）上運動時，請你探索正方形 PTEF的 面積y的最小值和最大值.解：（1） / RS是直角/ PRB的平分線，/ PRS=Z BRS= 45°在厶ABC與厶SBR中，/ C=Z BRS= 45° / B是公共角，