等和線解決的平面向量專題

1、1、【2014寧波二模理17】已知點O是厶ABC的外接圓圓心，且AB=3 , AC=4 .若 存在非零實數(shù) x、y,使得AO xAB yAC，且x 2y 1，則cos / BAC=.，而x 2y 1 ,得點解答：取AC中點D，則有AO xAB yAC xAB 2yADB,O,D三點共線，已知點O是厶ABC的外心，可得BD AC，故有BC=AB=3， 2AC=4，求得 cos BAC .32、【2014杭州二模文8理6】設O ABC的外心（三角形外接圓的圓心）.若 1 1AO -AB -AC，貝U BAC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90

2、76;解答：取AC中點D，則有AO是厶ABC的外心，可得BD331AB -AD，得點B,O,D三點共線，已知點 O33AC，即有 AO=BO=2DO，故可求得 BAC 60 .3、【2009浙江理樣卷oP6】已知OB，點P在直線AB上，且滿足則R，1 1=()A.132解答：由已知1 2ttOB，點P在直線AB上，得t 1，解得t1 2tt 1.當 t21時，可得押1OB，此時A為pB 中點,£ ；當t1時2時,可得OP，此時P為AB中點,=1.4、【2014浙江省六校聯(lián)考理17】已知O為ABC的外心，AB2a，AC -(aa0)，bac 120：，若 AoxAB（X, y為實數(shù)），

3、則x y的最小值為解答：如圖，設AOp|BCE，EO m，AO R，則易知aO AeAB y1AC ，其中捲屮 1 ,R,R，故由已知可2R得x y，所求取值范圍是 2,.R m5、【2013學年第一學期末寧波理 17】已知O為 ABC的外心，AB 4, AC 2, BAC 120。若 AO 1 AB 2 AC，貝卩 1解法 1：如圖，設 AO BC E , EO m, AO R, AF BC 于 F 點，OG BC 于g點，則易知aO旦aER mx1 AB y1AC ，其中 X1 y1，由已知可求得OGAF OGAF1 OG ® AF 6故可求得解法2:得16 14 1解得56，故

4、86132 6解法3:設 A 0,0，B 4,0，c 1,一3，外心O是AB中垂線2和AC中垂-x苧的交點02空，得3aO2,心,AB34,0，2 41,3，得 4、34 3一，有誤，重解3 2【變式1】、已知向量a,b的夾角為2，且|a|=4, |b|=2,|a-c|=| b-c|=| c|，若 c=xa+yb，313 貝U x+y= .6c滿足 c+ a= (c+ b)(已知a， b為平面內(nèi)兩個互R），則|c|的最小值為6、【2013學年第一學期月考寧?？h正學中學文 17】 相垂直的單位向量，若向量解答：如圖，由已知直線AB上，得JrcsJra設JraJrc則點C在7、【2012年稽陽聯(lián)考

5、15】A, B,OP mAP (2 m 3)0B,(m解答:P是直線l上不同的三點，點R），則議=2。0在直線I夕卜，若8、【2013杭二中高三適應考理17】如圖，在直角梯形ABCD中，ADAB ,AB / DC , AD DC 1 的圓上或圓內(nèi)移動，設,AB 2，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切 AP FA訐，R ），貝U取值范圍是解答:設 APp|BDE，AE m，AP n，則- xABm m，其中2,5.y 1，得n5 k、5一嚴一1 k， k表示點P到BC邊的距離,m仝250,乙5，得所求取值范圍是1,2 .59、已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn，若OAa? OB a2009O

6、C,且A,B,C三點共線（該直線不過點0）,則S2010等于（D）10、已知等差數(shù)列an的前n項和為OAa20i3 OC,且 A,B,C 三點A . 2010 B . 2008 C. 1010D. 1005共線（該直線不過點O，則S2014等于（D）A. 2014B. 2012 C. 1012 D.100711、如圖，在扇形OAB中，AOB 60 ,C為弧AB上的一個動點.右 OC X OAyOB，則x 3y的取值范圍是131.解答：如圖，在 OB上取一點D，使OB=3OD，.設OC” AD，其中X1:E , OEEC n,則有 OC mj?OE m nmyOBy1y11，另有,口c m n，

7、得 x 3ym，易知當點C和點A重mx 3y 1,3 .OD(R），則合時一達最小值0，當點C和點B重合時一達最大值2，mm12、如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD= 3,點 BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設OP最大值等于4OAOBOA OB 2，貝U點集 P|OP OA OB,2,R所表13、在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若兩定點A, B滿足示的區(qū)域的面積是16 3.14若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足CM ；CB丄CA，則 MA MB2(C)a.8b.c.9915、若等邊8 13 D.9 9ABC的邊長為2 3，平面內(nèi)一點 M滿足CM'1 2 6cb 3CA，則M

8、A MB-2.16若M為ABC內(nèi)一點，且滿足弗網(wǎng)X則ABM與ABC的面積之比為14.i|i丨17、設 O 是 ABC 的外心，AO xAB yAC , AB 4 ,AB AC =4 18、已知 O 為厶ABC 的外心，|AB| 16,|AC| 10 2，若 AO xAB yAC ,且 32x+25y=25，則 OA =10.19、已知A B是單位圓上的兩點,一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足F CN的取值范圍是（C）1 3A. ,1） B. 1,1） C. -,0）2 40為圓心，且AOB 1200 , MN是圓0的 oC Oa (11），則D . 1,0)20、已知圓O的半徑為2, A B是圓上兩

9、點且 直徑，點C在圓內(nèi)且滿足OC oA （1 ）OBAOB(0七,MN是一條1），貝 y cM CN 的最小值為（C）A . 2B. 1C. 3D.- 4,sin )，若）的最大值是.丄以AB為一邊向 ABC外90丄 A21、已知 O(O,O) , A(cos ,sin ) , B(cos ,sin ), C(cos kOA (2 k)OB OC 0, (0 k 2)，則 cos(22、【2014稽陽聯(lián)誼理16】在 ABC 作等邊 ABD，若 BCD 2 ACD ,解：如圖，設點D關(guān)于AC的對稱點為D'，且DD'交AC于點E.設1503 ,在 DCD', BCDCDsi

10、 n(90902弦定理得sin (150而得2 , CD'DCDsin(1503 )3 ) sin(9015 .顯然DiABCBDDD '90 BD sin 2)，從而15031J2DCA ,中利用正23、已知一點P,ABC 中，AB=4 , AC=2 ,若PA PB pCAB 2 2解：設 aE Ab 1AB=4 , AC=2 , AD=4 得BAC 120 ，取sin 2AEAC，故從而得)或1503901 32 .的最小值是2,則對于 ABC內(nèi)180從當占=1 八、P與點G重合時,1、OC AB=_. 解：3OA 4OBABC內(nèi)接于以的最小值是AC 1 ABAD，則點E在直線，故當AE長度最小為BC中點F,2A的最小值是2,有最小值O為圓心,兩邊平方得AD 上,2時，E為BD中點，AE BD ,連結(jié)AF，取AF中點G,則有：12123AFAB AC.2 8 21為半徑的圓，且3OA5oC 0，貝UOA OB 0.故OC AB-OA -OB OB OA551OA OB552、在 ABC 中，AC=2 , BC=6, O 是oC BA 2BC =15 .ABC 內(nèi)一點，且 OA 3OB 4oC 2，則解法1:設B 3,0,C 3,0 , A x, y,則由AC=2得x3 2 y2 4 ,由 OA 3OB 4OC得Oc21 x y8