等差數(shù)列等比數(shù)列綜合一

1、等差數(shù)列等比數(shù)列綜合(一)考綱透視1了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，能夠用函數(shù)的觀點看待數(shù)列問題。2能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.3能夠運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義性質(zhì)、通項公式、求和公式解決數(shù)列問題。白主梳理1.等差數(shù)列的有關(guān)概念：(1 )等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 從函數(shù)思想角度：an為等差數(shù)列 =、 an為等差數(shù)列 =(2) 等差數(shù)列的通項：或。(3) 等差數(shù)列的前 n和： 或(4) 等差中項：若a, A, b成等差數(shù)列，則 A叫做a與b的等差中項，且 2. 等差數(shù)列的性質(zhì)：(1) an =am - (n - m)d(2 )當m n

2、 = p q時，則有(3)Sn ,- Sn，Qn - S2n，也成 數(shù)列3. 等比數(shù)列的有關(guān)概念：(1 )等比數(shù)列的判斷方法： 定義法，或 (n_2)( q = O,an=O)(2) 等比數(shù)列的通項： 或(3) 等比數(shù)列的前 n和：(4) 等比中項：若a, A,b成等比數(shù)列，那么 A叫做a與b的等比中項，且 4. 等比數(shù)列的性質(zhì)：mn -man =amq(2 )當m n p q時，則有, 若an是等比數(shù)列，且公比q = -1 ,則數(shù)列Sn,S2n -Sn,Sn -S2n，也是數(shù)列5. 數(shù)列求和的常用方法： 6. 數(shù)列求通項的常用方法： 1. 數(shù)列 an是公差不為0的等差數(shù)列且a7、a10 a1

3、5是等比數(shù)列bn的連續(xù)三項，若等比數(shù)列bn的首項bi= 3，則b2=.2. 在等比數(shù)列：an!中，an an .1，且 a7 ai = 6, a4 ai4 = 5，貝U=.ai63. 在等差數(shù)列：an $ 中，an an *，且 a7a1=6, a4a = 5，則a- a$ =.4. 數(shù)列an中，印=4月2=10，若log (a. 4)為等差數(shù)列，則+a2 a183 32.an 1_ an5. 在等比數(shù)列an中，6=4 ,公比為q,前n項和為Sn ,若數(shù)列Sn 2也是等比數(shù)列，貝 y q =6. 已知數(shù)列fan?的前n項和Sn =an -1 a R,a = 0，下列給出關(guān)于數(shù)列 祐的四個判斷：

4、一定是等差數(shù)列；一定是等比數(shù)列； 或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列； 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列.其中判斷正確的序號是 . 假設(shè)a1 , a2, a3, ai 一個等差 數(shù)列，且滿足0 ：?。?, % = 4 .若bn =2an n=1,2,3給出以下命題：(1)數(shù)列fb是等比數(shù)列；(2)b24 ；(3)b432 ；(4)Rb4= 256.其中正確的命題的個數(shù)為 .&數(shù)列監(jiān)滿足aTowpq 2n n，N*，其中p為常數(shù).若存在實數(shù)p，使得數(shù)列aj為等差數(shù)列或等比數(shù)列，則數(shù)列 的通項公式an=. _I典釧襟埶提知囉1【例1】已知數(shù)列an滿足：印=1，an .1 an =4n - 3，求數(shù)列an的通項公式及

5、前n項和Sn鞘/變式時1 .已知數(shù)列an中：aa , a?二b, a = b，數(shù)列an d an為等差數(shù)列，且公差為-Jd，求證：數(shù)列an成等差數(shù)列的充要條件為：b-ar?I*【例2】已知數(shù)列g(shù)的前n項和為Sn，且滿足an Sn二2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證數(shù)列an中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列;J【例3】已知數(shù)列 仙的首項ai= a, S是數(shù)列an的前n項和，且滿足：Sn= 3n2an+ Si-i,an* 0, n2, n N*.C1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；(2)確定a的取值集合M，使a M時，數(shù)列an是遞增數(shù)列.嚕/變式磁設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知ai

6、= a, an+i= Sn + 3n, n N .(1)設(shè)bn= Sn-3n，求數(shù)列bn的通項公式；若an+1為，n N*，求a的取值范圍.班級姓名已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且Si =35 + ，則$7 =1 a a已知等比數(shù)列 也中，各項都是正數(shù)，且 ai, a3,2a2成等差數(shù)列，則 一9等于2 aa7S33S7設(shè)&是等差數(shù)列曲的前n項和。若詈冷，則|7 =9.已知數(shù)列Can?滿足ai =2,an 15an -133an - 6 7，則數(shù)列1an?的前100項的和4在數(shù)列an中，已知 ai= 1, a2= 5, a*+ 2= a*+1 a*(n N)，貝U a2 013等于.5. 設(shè) an是公差不為0的等差數(shù)列，a1= 2且a3, ae成等比數(shù)列，則a*的前n項和In10. 設(shè)a1, d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足S5S6 + 15 =0，貝U d的取值范圍是 .11. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn中S7的值最大，且|a7|0成立的最大正整數(shù)n.12.設(shè)數(shù)列ai, a2, 是：對任何n N*都有丄4aia2an，中的每一項都不為 0證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件丄+亠=亠a2a3an an+1 ai an+16. 在正項等比數(shù)列an中，a3a7 = 4，則數(shù)列l(wèi)og 2an的前9項之和為 .7. 已知數(shù)列 a的前n項和Sn =