數(shù)學(xué)初中三年級(jí)北師大版中考“空間圖形與三角形”熱點(diǎn)題型分類解析(含解答)-

1、 專題考點(diǎn)剖析】 本專題包括空間圖形、相交線、平行線、三角形共三部分內(nèi)容，是圖形 部分最基礎(chǔ)的知識(shí)，試題反映出的考查點(diǎn)主要有： 1會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、 圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述幾何體或?qū)嵨镌?2了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系， ?通過典型實(shí)例，知 道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝） 3會(huì)依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解決一類與平行線有關(guān)的圖形問題， ?并注意在空間圖 形中，直線與平面平行的識(shí)別 4會(huì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、 ?勾股定理及逆 定理解證與之相關(guān)的圖形問題 5會(huì)利用全

2、等三角形的性質(zhì)及判定證明線段相等、角相等， ?并會(huì)借助直線上點(diǎn)構(gòu)成 線段的條數(shù)規(guī)律解決三角形中全等圖形的計(jì)數(shù)問題 6能辨認(rèn)一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題， ?并能運(yùn)用圖形推理和 舉反例的方法推斷命題的真假性 7會(huì)利用五種基本作圖的方法解決一類與之相關(guān)的尺規(guī)作圖問題， ?并注意作圖的有 關(guān)規(guī)定、要求，以及軸對(duì)稱作圖的基本思路 【解題方法技巧】 本專題著重考查學(xué)生方程的思想、分類討論的思想、對(duì)稱作圖的思想，以及識(shí)別圖形 的能力及動(dòng)手操作圖形的能力 【熱點(diǎn)試題歸類】 題型 1 空間圖形展開圖 1（ 2006 ，福建泉州）小林同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫有一個(gè)字，分別是：我、 喜、歡

3、、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開圖如圖 1 所示，那么在該正方體盒子中，2006 年中考“空間圖形與三角形” 熱點(diǎn)題型分類解析 ?左視圖、俯視 ?和“我” 相對(duì)的面所寫的字是 2.（ 2006,黃岡）一個(gè)無蓋的正方體紙盒，將它展開成平面圖形，可能的情形共有（ ） A .11 種 B . 9 種 C. 8 種 D . 7 種 3.（ 2006，煙臺(tái)）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把 14 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 分 米的正方體擺在課桌上成如圖 2 形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他 涂上顏色部分的面積為（ ） 2 2 2 2 A . 33 分米 B . 24 分米 C . 21 分米

4、D . 42 分米 （ 2006,浙江臺(tái)州）如圖 3,長(zhǎng)方體的面有（ ） 圖為（ 折疊 E0 E0 EE K A B C D 7. (2006, 廣東課改區(qū)）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、 ?上面、下面、 4- (1) (2) 4. 5. 6. A . 4 個(gè) B . 5 個(gè) C. 6 個(gè) （2006，鹽城）將下面的直角梯形繞直線 D. 7 個(gè) L 旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖 4 中立體圖形的是 （ 2006,大連）如圖 5，將矩形沿對(duì)稱軸折疊，在對(duì)稱軸處剪一下, ?余下部分的展開 在正方體的前面, D C 左面、右面”表示，如圖 6 是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“ 題型 2 空間

5、圖形的三視圖 2.（ 2006，南安）右圖中幾何體的左視圖是（ ） A. 5 個(gè) B. 6 個(gè) C . 7 個(gè) D . 8 個(gè) A . 0 B. 6 C .快 D .樂 (6) A 丄 快 ) 1.（ 2006，海淀區(qū)）如右圖所示，水杯的俯視圖是 A B ） 則這個(gè)正方體的后面是（ A B C D 3.（ 2006,溫州）在下列幾何體中，主視圖是圓的是（ ?那么搭 正面 ) 5.（ 2006，陜西）如右圖，幾何體的左視圖是（個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ) 6.（ 2006，紹興）右圖中幾何體的正視圖是（ ） 10. （ 2006,廣州）下圖是一個(gè)物體的三視圖，則該物體的形狀是（ ） 主觀圖

6、左視圖 俯視圖 A .圓錐 B.圓柱 C .三棱錐 D .三棱柱 7. （ 2006，紹興）右圖中幾何體的主視圖 ABC D （2006,深圳）如右圖所示，圓柱的俯視圖是（ 個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ) 11. （ 2006，重慶）如圖，是有幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這 題型 3 三角形的基本概念 ?則/ BDC=C. 5 D . 12.（ 2006，蘇州）對(duì)右圖中的幾何體變換位置或視角, 1.（ 2006，哈爾濱市）已知點(diǎn) O 在直線 AB 上，且線段 OA 的長(zhǎng)度為 4cm，線段 OB?的 長(zhǎng)度為 6cm, E、F 分別為線段 OA、OB 的中點(diǎn)，則線段 EF 的

7、長(zhǎng)度為 cm. 2.（ 2006,白云區(qū)）/ 1 和/2 互余，/ 2 和/3 互補(bǔ)，如果/ 1=63 ，那么/ 3= 3.（2006，南京）如圖 1,在厶 ABC 中，/ ABC=90。，/ A=50 BD / AC，則/ CBD 的度數(shù)是 (3) 4. （2006 ,海淀區(qū)）如圖 2, 已知 AB / CD , EF 分別交于 AB、CD 于點(diǎn) E、F,/仁 60 , 5. 6. 7. 則/ 2= 度. （2006,綿陽）如圖 （2006,天津）如圖 則/ ABC 的大小等于 （2006，青島）如圖 3, AB / CD，直線 L 平分/ AOE，/ 4, P、Q 是厶 ABC 的邊 BC

8、 上的兩點(diǎn), (度). 4，在 ABC 中，AB=AC，/ A=50 仁 40，則/ 2= 且 BP=PQ=QC=AP=AQ , ,BD 為左視圖 的視圖 主視圖 則可以得到的幾何體是（ O B D A B D C （4） （ 5） （6） （7） 8. _ （ 2006,浙江臺(tái)州）正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是 _ 度. 9. （ 2006，晉江）如圖 5, ABC 平移到 A B C,則圖中與線段 AA?平行且相 等的線段有 _ 條. 10. （2006，煙臺(tái)）如圖 6，三角形紙片 ABC 中，/ A=65。，/ B=75 , ?將紙片的一角 折疊，使點(diǎn) C 落在 ABC 內(nèi)，若/ 1=20。，

9、則/ 2 的度數(shù)為 _ . 11. （ 2006，徐州）在厶 ABC 中，AB 邊上的中線 CD=3 , AB=6 , BC+AC=8，則 ABC? 的面積為 _ . 12. （2006,廣安市）如圖 7, AB / CD,若/ ABE=120 , / DCE=35 , ?則有/ BEC= _ 度. ABC 的腰 AB=AC=10cm，底邊 BC=12cm，則/ A?的平 分線的長(zhǎng)是 _ cm . 15. （ 2006,浙江舟山）如圖 9, 一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 可將其固定，？這里所運(yùn)用 的幾何原理是 _ . (8) (9) (10) (11) 13.（ 2006，重慶）如圖 8,已知

10、直線 L1 L2,Z仁 40,那么/ 2= _ 度. 14. （2006，攀枝花）已知等腰厶 B 16. （ 2006，鹽城）已知：如圖 10, L1 H L2,Z仁 50,則/ 2 的度數(shù)是（） A . 135 B. C. D . 40 17 . （ 2006,浙江紹興）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”， 11 中以 BC 為公共邊的“共邊三角形”有（ 18.（ 2006,白云區(qū)）下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（ 21 . （2006，蘇州市）如圖 14,給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù) 是（） A .同位角相等，兩直線平行； B .內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

11、線平行； C .同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； D .兩直線平行，同位角相等 22 . （ 2006，淄博市）如圖 15, B 是線段的 AC 中點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 L 與 AC 成 60的 角，在直線 L 上取一點(diǎn) P,使/ APB=30 ，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（） A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C . 3 個(gè) D .無數(shù)個(gè) 23 . （2006，浙江）已知：如圖， AB / CD，直線 EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F, ?/ BEF 的平分線與/ DFE 的平分線相交于點(diǎn) P .求證：/ P=90 . d E/ A - A - B?則圖 A. 1, 1, 2 B. 3, 7，11

12、 C. 6, 8, 9 D. 3, 3，6 19.（ 2006, 廣州）如圖 12, AB / CD, 若/ 2=135。，那么/ 1 的度數(shù)是（ A . 45 C. 60 D . (12) (13) 20. (2006,大連) 如圖 13, / PQR 等于 138 , SQ 丄 QR, QT 丄 PQ,則/ SQT 等于() A . B . 64 C. 48 D. 24 24. （2006，晉江）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格中，畫出 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90?后的圖 形. 題型 4 三角形全等 1. ( 2006，浙江)如圖 1,點(diǎn) B 在 AE 上，/ CAB= / DAB，要使 ABC

13、 ABD , ?可 補(bǔ)充的一個(gè)條件是： _ （寫一個(gè)即可） PAC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P AB，則點(diǎn) P 與點(diǎn) P之間的距離為 _ ZAPB=_ 3. （ 2006,陜西）將一個(gè)無蓋正方體紙盒展開（如圖 3），沿虛線剪開，？用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖 3），？則所剪得 的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是 _. (1) ( 2) (3) 2. （2006，青島）如圖 2, P 是正三角形 ABC 的一點(diǎn)，且 PA=6 , PB=8 , PC=10, ?若將 (4) D B 4，若 OAD OBC，且Z 0=65 ,Z C=20

14、則Z OAD= _ 5. ( 2006，上海市)已知在 ABC 和厶 AiBiCi 中，AB=A iBi,Z A= Z Ai,要使 ABC4.（ 2006，廣東課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖 AIBICI還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 6. （ 2006，天津）如圖 5,厶DAC 和厶 EBC 均是等邊三角形， AE、BD 分別與 CD、?CE 交于點(diǎn) M、N，有如下結(jié)論： 厶 ACE DCB :CM=CN :AC=DN .其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A . 3 個(gè) B . 2 個(gè) C. 1 個(gè) D . 0 個(gè) 7. （ 2006，煙臺(tái)）如圖 6，在等腰直角 ABC 中，/ B=90。，將 ABC 繞頂

15、點(diǎn) A?逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到 AB C ，則/ BAC 等于（） A . 60 B. 105 C. 120 D. 135 &（ 2006,煙臺(tái)）如圖 7, CD 是 Rt ABC 斜邊 AB 上的高，將 BCD 沿 CD 折疊，B? 點(diǎn)恰好落在 AB 的中點(diǎn) E 處，則/ A 等于（） (7) 9. （ 2006，煙臺(tái)）正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正 方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)， ？使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上； 連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形.小華在圖 8 中的（1）的正方形網(wǎng)格中作出了 Rt ABC .請(qǐng)你按照同樣的要求，在圖 8

16、 中的（2）（ 3） ?的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一 個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等. 10 . (2006,溫州)如圖，點(diǎn) D、C 在 BF 上, AB / EF，/ A= / E，BC=DF，求證 AB=EF . AA . 25 B. 30 C . 45 (8) C D B D . B (1) 11.（ 2006，廣州）如圖，AC 交 BD 于點(diǎn) O, ?請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另 一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明. OA=OC， OB=OD， AB / BC . 12 . （ 2006，浙江紹興）我們知道， ？?jī)蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

17、不一定全等，那么在什么情況下，它們會(huì)全等？ （1）閱讀與證明： 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)? 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）. 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：如圖， ABC、 A1B1C1 均為銳角三角形，AB=A 1B1, BC=BJC1,/ C= / 6. 求證： ABC A1B1C1. （請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整） 證明：分別過點(diǎn) B , B 作 BD 丄 CA 于 D, B1D1丄 C1A1于 D, 貝 BDC= / BQ1C1=90 / BC=BQ,/ C=/ C1 , BCD B1C1D1. / BD=B

18、 1D1. A （2）歸納與敘述： 由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論. 1 13. （ 2006,黃岡）如圖， DB / AC，且 DB= AC , E 是 AC 的中點(diǎn)，求證：BC=DE . 2 14. （ 2006，浙江紹興）如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩個(gè)圖形 16. （ 2006,攀枝花）如圖，點(diǎn) E 在 AB 上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在 全等三角形，并給予證明. 所添?xiàng)l件為 _ . 拼成軸對(duì)稱圖形，試分別在圖（ 15. （ 2006,重慶）如圖, AD=BF , AE=BC，且 AE / BC . 求證：（AEF BCD ; （2）

19、EF / CD . （3）中畫出兩種不同的拼法. 2）、 B 在同一直線上, A、D、 F、 你得到的一對(duì)全等三角形是 _ _ 題型 5 三角形相似 1. （ 2006，廣州）在某時(shí)刻的陽光照耀下，身高 160cm 的阿美的影長(zhǎng)為 80cm，她身旁的 旗桿影長(zhǎng) 10m，則旗桿高為 _ m. 2. （2006，白云區(qū)）小明的身高是 1.6m，他的影長(zhǎng)是 2m, ?同一時(shí)刻一古塔的影長(zhǎng)是 1.8m, 則該古塔的高度是 _ m. 3. （ 2006，煙臺(tái)）如圖 1,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)你認(rèn)為正確的條件， ？使厶 ABC?s ACD :_ . （3） （4） 4. （ 2006，浙江紹興）已知 ABC A1B

20、1C1, AB : AJB1=2 : 3，貝 U SABC 與 SAA1B1C1 之比為 _ . 5. （ 2006,綿陽）如圖 2,在厶 ABC 中，D 為 AC 邊上的中點(diǎn)，AE / BC , ED 交 AB 于 G , ?交 BC 延長(zhǎng)線于 F，若 BG : GA=3 : 1 , BC=10，貝 U AE 的長(zhǎng)為 _ . 6. （ 2006，陜西）在同一時(shí)刻，小明測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)是身高為 1.6?米的小華影長(zhǎng)的 4.5 倍，則這棵樹的高度為 _ 米. 7. _ （ 2006，南安）如圖 3, DE 是厶 ABC 的中位線，SAADE =2，貝 U SAABC = _ . &（ 2

21、006, 廣安）如圖 4, Rt ABC，斜邊 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) D （不與點(diǎn) A、C 重合），？ 過 D 點(diǎn)作直線截 ABC，使截得的三角形與 ABC 相似，？則滿足這樣條件的直線共有 _ 條. 9.（ 2006，淄博）如圖 5，已知 ABC 的面積 S=1 . (1) (2) 在圖 (1) 中, 若 AA _ BB1 CC1 1 =，貝 U SAA1B1C1 = 1 AB BC CA 2 4 在圖 (2) 中, AA, BBCC2 1 nt =一，貝U SA A2B2C2 1 右 = AB BC CA 3 3 在圖 (3) 中, 若 AAB _ BB3 CC3 =，貝V SA A3B3C3

22、 : 7 AB BC CA 4 1 1 = ，貝 H SA A8B8C8 BC CA 9 且 C 為 BC 的中點(diǎn)，貝 U C D : DB =() 13.（ 2006,深圳）如圖 9,王華晚上由路燈 A 下的 B 處走到 C 處時(shí)，測(cè)得影子 CD?的 長(zhǎng)為 1 米，繼續(xù)往前走 3 米到達(dá) E 處時(shí)，測(cè)得影子 EF 的長(zhǎng)為 2 米，已知王華的身高是 1.5 米，那么路燈 A 的高度 AB 等于（） A . 4.5 米 B . 6 米 C . 7.2 米 D . 8 米 14 . （ 2006，淄博市）如圖 10,路燈距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距離燈的底部（點(diǎn) 按此規(guī)律，若 AB

23、AA8 BB8 CC8 10.( 2006, 大連）如圖 6,若 A、 B、 C、 D、 E、F、G、H、O 都是 5X 7 方格紙中的格 點(diǎn)，為使 DME ABC，則點(diǎn) M 應(yīng)是 F、 G、H 點(diǎn)中的（） 11.( 2006, 天津）如圖 7, AB / CD , AE / FD, AE、FD 分別交 BC 于點(diǎn) G、H，則圖 中共有相似三角形（ ） (8) (9) (10) 12.（ 2006,綿陽）如圖 8,將厶順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60。后，得到 AB C , A . 1: 2 B . 1 : 2、2 C. 1: 3 D. 1: 3 B (5) C. 6 對(duì) D . 7 對(duì) O） 20 米的點(diǎn)

24、A 處，沿 OA 所在的直線行走 14 米到點(diǎn) B 時(shí)，人影的長(zhǎng)度（ ） A .增大 1.5 米 B.減小 1.5 米 C .增大 3.5 米 D .減小 3.5 米 15.（ 2006,上海市）在厶 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線， G 是重心，如果 AG=6，那 么線段DG 的長(zhǎng)為（） A . 2 B . 3 C . 6 D . 12 題型 6 綜合與創(chuàng)新 1. （ 2006，旅順口）操作：如圖， ABC 是正三角形， BDC 是頂角/ BDC= ?120 的等腰三角形，以 D 為頂點(diǎn)作一個(gè) 60。角，角的兩邊分別交 AB、AC 邊于 M、N 兩點(diǎn)， 連結(jié) MN . 探究：線段 B

25、M、MN、NC 之間的關(guān)系，并加以證明. 說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的 某種思路寫出來（要求至少寫 3 步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，？可以從下 列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明. AN=NC （如圖）； DM / AC （如圖） 附加題：若點(diǎn) M、N 分別是射線 AB、CA 上的點(diǎn)，其他條件不變，再探索線段 BM、 ?MN、NC 之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由. C A A D 2. （2006,廣州）在厶 ABC 中，AB=BC，將 ABC 繞點(diǎn) A 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到厶 ABiCi, ? 使點(diǎn)Ci落在直線

26、BC 上（點(diǎn) Ci與點(diǎn) C 不重合）. （1）如圖 1，當(dāng)/ C60 ，寫出邊 ABi與邊 CB 的位置關(guān)系，并加以證明; 時(shí)，寫出邊 ABi與邊 CB 的位置關(guān)系（不要求證明）； 3. （ 2006，攀枝花）某社區(qū)擬籌資金 2 000 元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是 i0m?、?20m 的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在 AMD 和厶 BMC 地帶種植單價(jià)為 i0 元/m2的太陽花，當(dāng) AMD 地帶種滿花后，已經(jīng)花了 500 元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在 BMC 地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由. 4. （ 2006,蘇州市）如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD，且 A

27、B=2CD , E、F 分別是 AB、 ?BC 的中點(diǎn).EF 與 BD 相交于點(diǎn) M . （i）求證： EDM FBM ; （ 2）若 DB=9，求 BM . li(2)當(dāng)/ C=60 (3)當(dāng) / C60 ，請(qǐng)你在圖 2 中用尺規(guī)作圖法作出 ABiCi （保留作圖痕跡, ?不寫 作法），再猜想你在（i） （2）中得出的結(jié)論是否成立？并說明理由. 5. （2006,淄博市）如圖，在厶 ABC 中，AB=AC=1 ,點(diǎn) D、E 在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) BD=x , CE=y. （1）如果/ BAC=30。，/ DAE=105 ，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; （2）如果/ BAC 的度

28、數(shù)為a ,Z DAE 的度數(shù)為B ,當(dāng)a、B滿足怎樣的關(guān)系式時(shí), （1）中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由. 6. （ 2006，淄博）如圖，兩個(gè)全等的含 30、 60角的三角板 ADE 和 ABC , E、?A、C 在一條直線上，連結(jié) BD，取 BD 的中點(diǎn) M，連結(jié) ME、MC ,試判斷 EMC 的形狀， 并說明理由. 題型 7 中考新題型 1. （ 2006,煙臺(tái)）下列圖形中，圖（a）是正方體木塊，把它切去一塊, （c）（ d）（ e）的木塊. ?得到如圖（b） （1 ）我們知道，圖（a）的正方體木塊有 8 個(gè)頂、12 條棱、6 個(gè)面, ?請(qǐng)你將圖（b）、 （c）、（ d

29、）、（ e）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表: 圖號(hào) 頂點(diǎn)數(shù) x 棱數(shù) y 面數(shù) z (a) 8 12 6 (b) (c) (d) (e) (2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律, 請(qǐng)你試寫出頂點(diǎn)數(shù) X、棱數(shù) y、面數(shù) z 之間的數(shù)量關(guān)系式. 2. ( 2006,廣東課改實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1?的正方形，？ ABC 與 A B C 是關(guān)于點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上. (1 )畫出位似中心點(diǎn) O; (2) 求出 ABC 與厶 A B C 的位似比； (3) 以點(diǎn) O 為位似中心，再畫一個(gè) AiBiCi，使它

30、與厶 ABC 的位似比等于 1.5 . c / 7 r / L L / t B A A 【熱點(diǎn)試題詳解】 題型 1 1. 學(xué) 點(diǎn)撥：已知這是一個(gè)正方體的表面展開圖， 共有 6 個(gè)面，可動(dòng)手操作，？仔細(xì)觀察; 還可以想像，把想像的樣子親自折一折，便會(huì)得出答案. 2. A 點(diǎn)撥：通過想像，把想像的樣子自己折一折，得出答案. 3. A 點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察，找出露出的表面有多少個(gè)正方形. 4. C 5. B 6. D 點(diǎn)撥：可自己動(dòng)手實(shí)踐一下. 7. B 題型 2 1. D 點(diǎn)撥：通過想像，找出問題的答案. 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 點(diǎn)撥：

31、要熟悉常見物體的三視圖，培養(yǎng)空間想象能力. 11. B 12. B 題型 3 1 1 1. 1 或 5 點(diǎn)撥：此題分兩種情況，一是點(diǎn) 0 在線段 AB 上，EF= 0A+ 0B=5cm ; 二 2 2 1 1 是點(diǎn) 0 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，EF=丄 0B-丄 0A=1cm . 2 2 2. 153 點(diǎn)撥：/ 1+2=90。，/ 1=63 , / 2=90 -Z 仁 90 -63 =27 . / 2+Z 3=180 , / 3=180 -/ 2=180 -27 =153. 3. 40 點(diǎn)撥：/ CBD=90 -Z A=90 -50 =40. 4. 60 點(diǎn)撥：由兩直線平行，同位角相等得出答

32、案. 5. 70 點(diǎn)撥：由平行線性質(zhì)得出答案. 6. 30 點(diǎn)撥：由等邊三角形和等腰三角形性質(zhì)解答. 1 7.82.5 點(diǎn)撥：/ AB=AC ,二/ ABC= / ACB= (180 -Z A )=65 , / BD 平分/ ABC, 2 1 Z ABD= Z ABC=32.5。，而 Z BDC 是厶 ABD 的外角. 2 Z BDC= Z A+ Z ABD=82.5 . & 60 9.2 10. 60 點(diǎn)撥：TZ 1 + Z 2+ (180 -Z C) =360 - (Z A+ Z B) Z 1 + Z 2=80 ,TZ 1=20,.Z 2=60 . 11 . 7 點(diǎn)撥：T AB 邊

33、上的中線 CD=3 , AB=6 , ABC 是直角三角形. 2 2 2 AC +BC =AB =36 . / AC+BC=8 . 2 2 2 2AC BC= (AC+BC ) - (AC +BC ) =64-36=28 , AC . BC=14 , 1 SABC = AC BC=7 . 2 12. 95 點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn) E 作 EF/ AB，貝 U EF / CD . Z ABE+ Z BEF=180 , Z BEF=180 -Z ABE=60 , / EF/ CD, Z FEC= Z DCE=35 , Z BEC= Z BEF+ Z FEC=60 +35 =95 13. 40 點(diǎn)撥：由平

34、行線性質(zhì)解答. 14. 8 點(diǎn)撥：如圖, / AB=AC , AD 是/ A 的平分線， AD 丄 BC, BD=CD . 亠 出 1 在 Rt ABD 中，AB=10 , BD= BC=6 , 2 AD=AB2 -BD2 二 102 -62 =8. 15三角形的穩(wěn)定性 16. B 點(diǎn)撥：T Li L2，/ 1 + / 2=180 , 即/ 2=180 - / 1= 130 . 17. B 點(diǎn)撥： ABC , BDC , BEC . 18. C 點(diǎn)撥：由三角形三邊不等關(guān)系進(jìn)行判斷. 19. B 點(diǎn)撥：T AB / CD , / 1 + Z 2=180 . / 仁 180 - / 2=45. 2

35、0. A 點(diǎn)撥：T SQ 丄 QR，/ SQR=90 . / QT 丄 PQ,./ PQT=90 . / PQS=Z PQR- / SQR=138 -90 =48 , / SQT= / PQT- / PQS=90 -48 =42 . 21 . A 22. A 點(diǎn)撥：以點(diǎn) B 為圓心，BA 為半徑畫圓弧與直線 L交于點(diǎn) P （除 C 點(diǎn)外的點(diǎn)），？ 這樣的點(diǎn)只有一個(gè). 23 .證明：T AB / CD，/ BEF+ / DFE=180 / BEF 的平分線與/ DFE 的平分線相交于點(diǎn) P. 1 1 ./ PEF= / BEF，/ PFE= / DFE, 2 2 1 / PEF+ / PFE=

36、(/ BEF+ / DFE) =90 2 / PEF+ / PFE+ / P=180 ,.Z P=90 . 24.解：如圖. 1. 答案不唯一口：/ CBA= / DBA ;/ C=/D; AC=AD ;/ CBE= / DBE . 2. 6, 150 點(diǎn)撥：連結(jié) PP，由于 AB 和 AC 是對(duì)應(yīng)邊， 旋轉(zhuǎn)角/ PAP =/BAC=60 . / PA=P A , PP =PA=6 . 在 PP B, PB=8, PP =6, P B=PC=10 , PP B 是直角三角形. / APB= / APP + / BPP =60 +90 =150 . 3. 1 : 2 4. 95 點(diǎn)撥： OAD

37、OBC , / OAD= / OBC=180 - (/ O+ / C) =180 - (65 +20 ) =95 . 5. 答案不唯一，如：/ B= / B 仁/ C= / 6； AC=A 1C1. 6. B 點(diǎn)撥： ACE DCB , CM=CN . 7. B 點(diǎn)撥：T BA 和 B A 是對(duì)應(yīng)邊. 旋轉(zhuǎn)角/ BAB =60 , / BAC =/BAB + / B AC =105 & B 點(diǎn)撥：由已知可得 CBE 是等邊三角形, A=90 -Z B=90 -60 =30 10. 證明： AB / EF ,/ B= / F. / A= / E, BC=DF . ABC EFD . AB

38、=EF . 11. 已知：如圖， OA=OC , OB=OD . / OA=OC，/ AOB= / COD, OB=OD . AOB COD . / A= / C . AB / CD . 12. ( 1 )又：AB=A iBi,Z ADB= /AIDIBI=90 , ADB 也厶 A1D1B1, / A= / A1. 又/ C= / C1, BC=B 1C1 , ABC 也厶 A1B1C1. (2)若厶 ABC、 A1B1C1均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形, 求證：AB / DC . 證明：在厶 AOB 和厶 COD 中， ?AB=A 1B1 , BC=B 1C1 ,Z C=

39、Z C1,則厶 ABC = A1B1C1.1 x= 2 13. 證明：T DB= AC , E 是 AC 的中點(diǎn), 2 DB=EC . 又 DB / AC , 四邊形 DBCE 是平行四邊形. BC=DE . / AD=BF , AD+DF=BF+DF , 即 AF=BD . / AE=BC , AEF BCD . (2) AEF BCD , / AFE= / CDB . EF/ CD. 16 .解：/ CAB= / DAB , CAE DAE 或厶 CAB DAB . 證明： AC=AD，/ CAB= / DAB , AE=AE , CAE 也厶 DAE . 題型 5 1. 20 點(diǎn)撥：T

40、160: 80=x : 10,. x=20 ( m) 2. 14.4 點(diǎn)撥：1.6： 2=x: 1.8, 1.6 18=14.4 (m) 14.不同的畫法例舉如下: / A= / B . 亠 亠AC AB 3. Z ABC= / ACD 或/ ACB= / ADC 或 AD AC 2 2 4. 4: 9 點(diǎn)撥：SABC : SIBICI = (AB : A1B1) = (2: 3) =4: 9. 5. 5 點(diǎn)撥：T AE / BC, BGF AGE . BF: AE=BG : GA=3 : 1. 又可得到厶 ADE CDF , AE=CF , BC : AE=2 : 1,T BC=10 , A

41、E=5 . 6. 7.2 點(diǎn)撥：T 1: 4.5=1.6 : x,. x=7.2 7. 8 點(diǎn)撥：T DE 是厶 ABC 的中位線， ADE ABC , DE 1 = ? BC 2 s ADE DE、2 1 - =( )=, S.ABC BC 4 即 SABC =SADE =8 . 10. B 點(diǎn)撥： ABC 是等腰直角三角形. 11 . C 點(diǎn)撥： BFH , BAG , CEG, CDH 兩兩相似. 12. D 點(diǎn)撥：由已知可得 ACC 是等邊三角形，/ C AC=60 , AC =C? B, ? / BAC=90。，/ ADC =90 . 1 1 1 在 Rt AC D 中，C D= A

42、C, AC = 一 BC= B C 9. 57 81 點(diǎn)撥：規(guī)律為 2 (n 1)2 _3n (n 1)2 2 2 2 1 C D= B C, 4 C D: DB =1 : 3. 13. B 點(diǎn)撥：如圖，T GC 丄 BC, AB 丄 BC , DC GC GCD ABD , - DB AB 1 1.5 2 1 設(shè) BC=x，則 司理， x+AB x 5 A1 2 1 1.5 - x=3 , x 1 x 5 3 1 AB 14. C 點(diǎn)撥：如圖，易知 DAE DOS, 1.6 AD 8 一 20 AD 易知 CBF COS， 貝 U BF SO BC 即 1.6 BC CO， 8 _ 34 B

43、C ，解得 AD=5 . 解得 BC=8.5 . GC / AB AB=6 . / MDM 1= (120 -/ MDB ) + / MiDC=120 又/ MDN=60 , / MiDN= / MDN=60 . MDN MiDN . MN=NM i=NC+CM i=NC+MB . 附加題：CN-BM=MN . 證明：如圖 2，在 CN 上截取 CMi, 使 CMi=BM，連結(jié) DMi, MN . / ABC= / ACB=60。，/ DBC= / DCB=30 , BC-AD=8.5-5=3.5 （米） DG AG 1 DG= AG=3 . 2 題型 6 1. BM+CN=MN . 證明：如

44、圖 1，延長(zhǎng) AC 至 M1,使 CM1=BM，連結(jié) DM 1 / ABD= / ACD=90 . / BD=CD , Rt BDM 也 Rt CDM 1. 15. B 點(diǎn)撥：由重心性質(zhì)知 / DBM= / DCMi=90. / BD=CD . Rt BDM 也 Rt CDM i. / MDB= / MiDC , DM=DM i. / BDM+ / BDN=60 , / CDM i+ / BDN=60 . /NDM i = Z BDC- (/MiDC+ / BDN ) =i20 -60 =60 . / MiDN= / MDN . / ND=ND , MDN MiDN . MN=NM i=NC-CM