2020屆二輪(文科數(shù)學(xué))推理與證明專(zhuān)題卷(全國(guó)通用)

1、推理與證明（測(cè)試時(shí)間：50分鐘，總分：80分）班級(jí)：姓名：座號(hào)：得分：一、選擇題（本題共 10小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下面給出了關(guān)于向量的三種類(lèi)比推理：由數(shù)可以比較大小類(lèi)比得向量可以比較大小；由平面向量a的性質(zhì)a2=a|2,類(lèi)比得到空間向量 a的性質(zhì)a2=|a|2 ；由向量相等的傳遞性 a=b, b = c= a =c可類(lèi)比得到向量平行的傳遞性：a/ b, b/ c= a/ c.其中正確的是B.D.A.C.【答案】B【解析】向量既有大小又有方向，所以向量不能比大小1錯(cuò)i當(dāng)6為零向量,口與C為不共線(xiàn)的非零向量時(shí)，不滿(mǎn)足向量平行的傳遞

2、性，S）錯(cuò)誤厘只有正確，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是向量和類(lèi)比推理，向量是有方向有長(zhǎng)度的量，長(zhǎng)度可以比較大小，向量不可以比較大小，規(guī)定零向量是與任意向量共線(xiàn)（平行）的，所以考慮平行時(shí)要特別注意零向量2 .甲、乙、丙三人中，一人戴著紅帽子，一人戴著黃帽子，一人戴著藍(lán)帽子.若甲的體重與戴黃帽者不同，戴黃帽 者的體重比乙小，丙的體重比戴藍(lán)帽者大，則A.甲戴紅帽，乙戴藍(lán)帽，丙戴黃帽B.甲戴藍(lán)帽，乙戴紅帽，丙戴黃帽C.甲戴藍(lán)帽，乙戴黃帽，丙戴紅帽D.甲戴黃帽，乙戴藍(lán)帽，丙戴紅帽【答案】B【解析】根據(jù)甲的體重與戴黃帽者不同，戴黃帽者的體重比乙小”可知丙戴黃帽，再根據(jù)戴黃帽者的體重比乙小，丙的體重比

3、戴藍(lán)帽者大”可知三人體重的大小關(guān)系是甲 丙乙，從而可知甲戴藍(lán)帽，乙戴紅帽，即甲戴藍(lán)帽，乙戴紅帽，丙戴黃帽，故選B.3 .在一次體育興趣小組的聚會(huì)中，要安排6人的座位，使他們?cè)谌鐖D所示的6個(gè)椅子中就坐，且相鄰座位（如1與2. 2與團(tuán)上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好，現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛(ài)好如下表所示，且小林坐在I號(hào)位置上，則I號(hào)位置上坐的是小林小方小馬小李小周體肯興趣底球.網(wǎng)球,足球，棒球擊劍,同歲,事球,椿球,航學(xué)道，擊也好羽毛球跪挈道乒氏整足球羽毛球利，自行車(chē)25C.小周B.小張A.小方小馬的話(huà)由題可得，因?yàn)樾×肿?號(hào)位置上，根據(jù)相鄰座位的人有共同的體育興趣愛(ài)好，所以2號(hào)位置上坐，則3號(hào)位置

4、只能坐小李，所以6號(hào)位置只能坐小張，所以4號(hào)位要與3、6號(hào)位有共同的興趣愛(ài)好，則只能是小方.故選A.4 .我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為。和"a,b,c,d £ N，則口 +。是x的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值3116我們知道 兀=3.141 59 ，如果初始值取3.1兀3.刈1°兀5，則在此基礎(chǔ)上使用三次調(diào)日法”，得出的兀的更為精確的近似分?jǐn)?shù)值為22A,不63C,加47B 1569D.以31 + 16 47471647+ 16 63【解析】第一次為10 + 5，則

5、該值為4763兀的一個(gè)不足近似分?jǐn)?shù)值，即15兀；第二次為15 + 520，該值47 + 63 22為兀的一個(gè)過(guò)剩近似分?jǐn)?shù)值，即15兀覺(jué)。；第三次為15+ 20 7 ,該值為兀的一個(gè)更為精確的過(guò)剩近似分?jǐn)?shù)值.5 .某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話(huà)，只有一人偷了珠寶.甲：我沒(méi)有偷”乙：丙是小偷”丙：丁是小偷”?。何覜](méi)有偷”根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是A.甲B.乙D.小馬C.丙D. 丁【答案】A【解析】假設(shè)甲說(shuō)的是真話(huà)，由乙、丙、丁說(shuō)的是假話(huà)，故丙與丁的話(huà)矛盾，不成立；假設(shè)乙說(shuō)白是真話(huà)，則 甲、丙、丁說(shuō)的是假話(huà)，則甲與丁都是小偷，不符合題意；假設(shè)丙說(shuō)白是真話(huà)，則甲、乙、丁說(shuō)的

6、都是假話(huà)， 可知甲與丁都是小偷，不符合題意；假設(shè)丁說(shuō)白是真話(huà)，則甲、乙、丙說(shuō)的都是假話(huà) ，所以甲是小偷，故答案 為A.6.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是A.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果/ A和/B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則/A+/B=180°B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推測(cè)各班都超過(guò) 50人1 1D.在數(shù)列2門(mén)中同=1加=弓但41+1二)5>2計(jì)算a2,a3,a4,由此推測(cè)通項(xiàng) an 士0 n - 1【答案】A【解析】演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項(xiàng)A符合;選項(xiàng)B屬于類(lèi)比推理；選

7、項(xiàng)C,D是歸納推理.7 .以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書(shū)中的楊輝三角形”.123452 0132 0142 0152 01«35794 02740294 03181216-056202816116該數(shù)表由若干彳T數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為A. 2 017 天 015B. 2 017 22 014C. 2 016 . 015D, 2 01 6 22 014【解析】由題意數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列且第1行公差為L(zhǎng)第士行公差為？第3行公差為2'第 2 015行公差為嗎故第1行的第一個(gè)數(shù)

8、為2x2-第2行的第一個(gè)數(shù)為3又經(jīng)第3行的第一個(gè)數(shù)為4X”第打行的第一個(gè)數(shù)為打-1”2工第 2 016 行只有 M所以 >=（1-2 016）?。*“ 17x2：皿.故選E.8 .中國(guó)有個(gè)名句 運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的 籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌.在古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)的，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種形式，如圖所示.表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣 把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位上的數(shù)用縱式表示 十位、千位、十萬(wàn)位上的數(shù)用橫式表示，以此類(lèi)推.例如6 613用算籌表示就是一 | | |，則9 117用算籌可表示為12345678

9、9縱式. Il in mi mu t tt m nn=橫式：一二三三三,二=三 中國(guó)古代的算籌數(shù)碼A7B. 'I I .C D-D I -【答案】A【解析】由題意知，千位9為橫式& ,百位1為縱式 ,十位1為橫式一，個(gè)位7為縱式TT ,故選A .9 .如圖所示的三角形數(shù)陣叫 萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)1 1 _ 1 1 1 _ 1 1 1 _ 1 1均為"n>2）每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如12 + 2'2-3 + 63-4 + 1".,則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為1 11 1 13

10、6 311114 12 12 1111115 20 30 20 5A 360B 50411C 840D. I%?！敬鸢浮緾1 11 11111111 1 1 1【解析】由 廠(chǎng)8+5匕,得第8行前兩個(gè)數(shù)為8'5a由2«+72'56-72 + 252,得第9行前三個(gè)數(shù)為,1111111111111又由廠(chǎng)訕+麗'無(wú)一麗+標(biāo)公一福+f麗，得第10行前四個(gè)數(shù)為 而而而'而,因此第10行第4個(gè)數(shù) 1為 .10 .現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知甲、乙、丙共三人參加現(xiàn)代五項(xiàng)”規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三

11、名得分都分別為a, b, c（a>b>c且a, b, cCN）,選手最終得分為各項(xiàng)得分之和.已知甲最終得22分，乙和丙最終各得 9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是A.甲B.乙C.丙D,乙和丙都有可能【答案】D【解析】由甲最終得 22分，乙和丙最終各得 9分，則5（白+占十22 +9十9=十匕+。= 8,即每個(gè)項(xiàng)目三個(gè)名次總分是 8分.每個(gè)項(xiàng)目的三個(gè)名次的分值情況只有兩種：5分、2分、1分；4分、3分、1分；對(duì)于情況5分、2分、1分：乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，5分，余下四個(gè)項(xiàng)目共得 4分，只能是四個(gè)第三名；余下四個(gè)第一名，若甲得三個(gè)第一名，15分，還有兩個(gè)項(xiàng)目得

12、7分不可能，故甲必須得四個(gè)第一名，一個(gè)第二名，余下一個(gè)第三名，四個(gè)第二名剛好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名.對(duì)于情況 4分、3分、1分；分析同上，故選 D.二、填空題（本題共 6小題，每小題5分，共30分）11 .在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-1,1）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=r2,類(lèi)比圓的方程，請(qǐng)寫(xiě)出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn) P（-1,1,3）為球心，r為半徑的球的方程為 .【答案】(x+1)2+(y-1)2+( -3)2=r2【解析】利用類(lèi)比推理，得空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心，r為半徑的球的方程為 (x+1)2+(y-1)2+( -

13、3)2=r2.12 .某傳媒大學(xué)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門(mén)課程中選修一門(mén)，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同.下面是關(guān)于他們選課的一些信息：甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選播音主持，也不選廣播電視；乙同學(xué)不選廣播電視，也不選公共演講；如果甲同學(xué)不選公共演講，那么丁同學(xué)就不選廣播電視.若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息可推斷丙同學(xué)選修的課程是 (填影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持)【答案】影視配音【解析】由知甲和丙節(jié)環(huán)選播音主持,也不選廣播電視；由知乙不選廣播電視，也不選公共演講方 由知如果甲不選公共演講，用法丁就不選廣播電視,綜上得甲、乙、丙均不選廣播電視，

14、故丁選廣 播電視？從而甲選公共演講，丙選影視配音，故答案為影視配音.【名師點(diǎn)睛】本題考查了推理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理.數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常 常能為證明提供思路與方向.合情推理僅是 合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確.而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下 ).13 .給出下列等式：311Tx2X2= 1 一231411 X _ + 一 X - = 1 -；1 x 2 2 2 X33x223141511-X + - X - + - X - = ri1x2 2 2

15、x 3 22 "4 m 4X2? E F F由以上等式可推出一個(gè)一般結(jié)論：3141n-bZ 1XX +X =對(duì)于門(mén) EN, 1X2 2 2x3 方心+ 1) 2n 311X 1 ->1x2 2/31411 乂 _ +V _= 1 _ -1 X 2 2 2 X 3 /3x2y3141511X - +. X _ X = _ -j1X2 2 2x3 / 3乂4 Z3 4X23【解析】由已知中的等式：由以上等式我們可以推出一個(gè)一般結(jié)論：山 3141"+21 y 1n E N . X +X + + X 二 1 -對(duì)于 1x2 2 2x3 2工小十1) 2忙(”1)2” .11故

16、答案為：5 + 1)2”.14 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有一人獲獎(jiǎng).關(guān)于獲獎(jiǎng)情況，甲說(shuō)：我獲得了冠軍.Z說(shuō)：丙獲得了冠軍.'丙說(shuō)：乙和丁都沒(méi)有獲得冠軍 丁丁說(shuō)：是我或者甲獲得了冠軍.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得冠軍的是.【答案】丙【解析】若甲是冠軍，則甲、丙、丁的話(huà)都對(duì)，不合題意；若乙是冠軍，則甲、乙、丙、丁的話(huà)都不對(duì) ，不合 題意;若丙是冠軍，則乙、丙的話(huà)是對(duì)的，甲、丁的話(huà)不對(duì)，符合題意；若丁是冠軍，則甲、乙、丙的話(huà)都不對(duì) 不合題意.故獲得冠軍的是丙.15 .根據(jù)下面一組等式：寫(xiě)=1,%=2十m = 5,$3=4 + 5 + 6 = 15,$斗=7 + 8+ 9 + 10 = 34,網(wǎng)=11 + 12 + 13 + 14 + 16= 65s6 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 111可得 sl+S 3+S 5+ +S2n-1 =【答案】n41解析】«=1時(shí),結(jié)果為盯=1=1，；片2時(shí),結(jié)果為由-口=1 -15=16=二ft=3 時(shí),結(jié)果為 J -Si -55-16-6 5=S I - 3+;由此可以推知SJ-SS-S5$二加片出16 .人們把滿(mǎn)足a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)稱(chēng)為勾股數(shù).早在公元前1 000年，西周初數(shù)學(xué)