向量概念及運(yùn)算資料

1、§ 向量的概念、自主學(xué)習(xí)課本P7779,回答下列問題。1、 高中階段，我們暫且把具有 的量稱為向量，如無特別說明，以后我們說到向量，都指 。2、 具有方向的線段叫 ，表示向量的方向， _叫向量的長度，也稱模。3、 的有向線段表示同一向量或相等向量，記作 4、 通過有向線段 AB的直線，叫做向量 AB的，如果向量的基線 5、有下列物理量：質(zhì)量速度位移力加速度路程密度功其中不是向量的有（)A. 1個B. 2個C.3個D. 4個6、下列命題中,正確的是（)A. cA<=3 = 1*rrb = a = bB.a>1彳=a nbC. a> *=b= a/ bD.a :=-&#

2、187;-f.=0= a = 0，則稱這些向量共線或平行，向量a平行于b，記作C7、如圖，在 二ABCD中，E，F(xiàn)分別是 AB、CD的中點(diǎn)，圖中的7個向量中，設(shè) AE=a，DA=b，則與a相等的向量有，與b相等的向量有，與a平行的向量有 ，與b共線的向量有 、典型例題例1. O是正六邊形 ABCDEF的中心，分別寫出與 OA、OB、OC相等的向量D例2 .設(shè)平面內(nèi)給定一個四邊形 ABCD , E、F、G、H分別是邊 AB , BC , CD , DA的中點(diǎn),求證EF = HG 。、課堂練習(xí)：P79 A、B四、小結(jié): 五、作業(yè)：1、給出下列四個命題力、位移、速度、加速度都是向量所有的單位向量都相

3、等共線的向量一定在同一條直線上模相等的向量是相等的向量其中真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 42、下列結(jié)論中，正確的是（）a向量AB與CD共線和AB / Cd同義 b.零向量只有大小，沒有方向C .若a=b則a = b或a = -b D .若兩個向量共線，則這兩個向量在同一條直線上3、設(shè)P、Q是線段AB的兩個三等分點(diǎn)，以 A、P、Q、B四個點(diǎn)中的兩個點(diǎn)為起點(diǎn)和 終點(diǎn)，則不同的有向線段最多可得（）A.3條B. 6條C. 9條D.12條4、點(diǎn)O是平面上定點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)O “東偏北60°,3cm”處，點(diǎn)Q在點(diǎn)0 “南偏西30° , 3cm”處，則點(diǎn)Q相對于點(diǎn)P的位置向

4、量是()A.“南偏西60°,6cm”B."南偏西30°,3cm”C.“西偏南60°,6cm”D."西偏南30°,3cm”5、設(shè)OABC的外心，則AO ,BO , CO 是()A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起點(diǎn)相同的向量6、把平面上所有單位向量的起點(diǎn)都平移到同一點(diǎn)時，它們的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是7、在四邊形 ABCD中，AB = DC，且AB = AD，則四邊形 ABCD的形狀是8若A地位于B地東5km處，C地位于 A地北5km處，則C地對于B地的位移是 § 2 .1.2向量的加法、自主學(xué)習(xí)課本P8083,回答下列問題

5、。1.已知向量a, b，在平面上任取一點(diǎn) A,作AB =a , BC = b，再作向量AC ,則向量 AC 叫做 a與 b的，記作,即 a+b= AB ' BC =上述求兩個向量和的作圖法則，叫做 2.已知兩個不共線向量a, b,作AB二a, AD二b，則a, B, D三點(diǎn)不共線，以AB ,AD為鄰邊作平行四邊形 ABCD，則對角線上的向量 AC二.這就是向量求和的。3.已知向量a, b, c, d在平面上任選一點(diǎn) 0,作OA二a , AB = b , BC = c , CD = d , 則 OD = OA AB BC CD = a b c d。已知n個向量，依次把這 n個向量首尾相連

6、，以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第 n個向 量的終點(diǎn) 為終點(diǎn)的向量叫做 。這個法則叫做向量求和的 4. 向量加法的性質(zhì)：交換律 結(jié)合律 a o =5. 下列命題(1) 如果非零向量 a與b的方向相同或相反，那么 a + b的方向必與a、b之一的方向 相同；(2) A ABC 中，必有 AB BC CA = O(3) 若AB BC C O，則A、B、C為一個三角形的三個頂點(diǎn)(4) 若a , b均為非零向量，則 p + b|與冃+冃一定相等其中真命題的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 36. 如圖，D、E、F分別是 ABC邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是()A. FD DA =FA

7、B. FD DE FE =OC. DF DE 二 EBD. DA DE 二 FD7. 已知AB = 8, AC = 5,則BC的取值范圍是()A. : 3,8:B. ( 3,8)C. : 3,13:D. (3,13)二、典型例題例1.某人先位移a :"向東走3km”，接著再位移向量 b :"向北走3km”，求a+b。例2 .已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)， G是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，若GA GB G O , 求證：G是厶ABC的重心。三、課后練習(xí)P83 A、B。四、小結(jié)：五、作業(yè)：1. AB CA BD =()A. ABB. BCC. CDD. BA2. 已知ABCD是菱形，則下列

8、等式中成立的是()A. AB BC =CA B. AB AC = BC C. AC BA = ADD. AC AD = DC3.已知正方形 ABCD的邊長為1,貝UAB + BC + AD + DC為()A. 1B. <2C. 3d .1424.若0是正方形 ABCD的中心，已知AB = a ,BC = b ,OD = c，貝9 a b+c 表示的向量是()A. ODB. OBC.OAD. OC5.已知 AB = a , BC = b , CA = c，則"a+b+c=0” 是"A、B、C構(gòu)成三角形”的()A 充分不必要條件B.必要不充分條件C 充要條件D.既不充分也

9、不必要條件而船實(shí)際行駛的速C6. 一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以3 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,度大小為2km/h，則河水流速的大小為 。7.平行四邊形 ABCD中，AB AD CD =AC BA DA =8.矩形 ABCD 中，AD =4方，設(shè) AB=a , BC = b , BD=c，貝U a + b + c =向量的減法一、復(fù)習(xí)：1、向量加法的法則 2、向量加法的性質(zhì) 二、自主學(xué)習(xí)P8485回答下列問題。1 .如果把兩個向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個向量的差是以為起點(diǎn)，的終點(diǎn)的向量，即OA-OB =*>r*2 .與向量 a，叫 a的相反向量，記作 ，顯然 a (-a) =。3 .一個向

10、量減去另一個向量等于加上 。4 .已知 M是厶ABC的重心，D、E、F分別是 AB、BC、CA的中點(diǎn),i!PI則 MA MB MC =()A. 6 MEB- 6 MFC. OD. MD5.已知一個點(diǎn) o至匚Abcd的三個頂點(diǎn) A、B、C的向量分別為a , b , c，貝y OD =.6化簡(AB -CD) -(AC -BD) =三、典型例題例1.已知向量a , b滿足耳=2,=2,求 a + b例2.點(diǎn)D、E、F分別是 ABC三邊 AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證EA FBDC = O AC BD =BC AD AC - BD = DC AB AB - AC -DB 二 DC AB BC - AD

11、 二 DC四、課后練習(xí)P85 A、B五、小結(jié):六、作業(yè):)個A. 1B.2.如圖四邊形ABCD中，設(shè) AB =a , AD =b , BC 二 c,A. a b cB. a b cC. b -(a c)D. b a cD.43 .已知非零向量a ,b滿足關(guān)系式:a-b，那么向量a , b應(yīng)滿足的條件是)A.方向相同B.方向相反c.模相等D .互相垂直1 .若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，則下列四式中正確的有(A. AD5.平面上有三點(diǎn)等,貝U有B. ACC. ABD. OA、B、C,設(shè) m = AB - BC , n = AB - BC，若 m、n 的長度恰好相)A. A、B、C三點(diǎn)必在同一

12、直線上B. ABC必為等腰三角形且/ B為頂角G. ABC必為直角三角形且/ B= 90°D.A ABC必為等腰直角三角形6 .在 ABC 中，/ C = 90 ° , | AC = 5 , | BC | = 12，設(shè) a = CA, b = CB，貝V a - b 的 大小是.7.若a / b且a+b cab ，則a與b的關(guān)系為。8 .若向量 AB 與 BC 共線反向，| AB |=2003, | BC |=2004，則 | AB BC |=214數(shù)乘向量、復(fù)習(xí)1、向量加法的運(yùn)算法則有2、向量加法滿足的運(yùn)算律有 、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本P86 87,回答：1、 實(shí)數(shù)與向量a的

13、積是一個 ，記作，它的模與方向規(guī)定如下：b-fc-h-(1) a 二 ( 2) >0時， a的方向與a的方向；當(dāng) <0時， a的方向與a的方向；' = 0時，。2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律(1)(匕)=(2)C J)a =(3) (a b)二3、向量的加法、減法和向量數(shù)乘的綜合運(yùn)算，通常叫做向量 的。三、典型例題 自學(xué)課本P88例1 例3,完成練習(xí)P89，練習(xí)A、B補(bǔ)充例四：如圖:OA、OB不共線,四、小結(jié): 五、作業(yè)1、已知 5(x a) =3(b - x)，則 x等于()53;a b8 835,53 73 5,B、 一 abC、abC、ab888 888- 2a的幾何意義

14、就是將向量2、下列命題：若a=0，則=0 或 a=0a沿著a的相反方向放大2 倍 2(a b(a a) (b b)向量 a的方向與向量 a的方向相同，其中正確命題的個數(shù)是(A、11 13、 (2a 8b) (4a 2b)二(3 2B、2D、4A、2a - bB、2b - a4、在 lABC 中，已知 BC = 3BD，1 (AC 2AB)31 (AC 3AB)4D、5、若AD =(1B、一(AB 2AC)31D、一(AC 2AB)4*i- i- i-3O 為.ABCD 的中心，AB = 2e,BC = 3e2，則?倉-e 等于()<*BOB、AOC、COD、 DO6、化簡：(1)2(ab

15、) 3(a b)(2) 3(a 2b)-2(a 3b) -2(a b)7、解關(guān)于X的方程。(1)2(a b) =3(b-X)1(4) 一(a -2x) = 3(x -a)28 在 _ABCD 中，AB 二 a, AD =b, AN =3NC,M 為 BC 的中點(diǎn)，試用 a, b 表示 MN向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算一、復(fù)習(xí)i、向量的運(yùn)算有、。2、向量共線：如果向量的基線互相 或，則稱這些向量或。二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本P90 P92,完成下面的填空：1、平行向量基本定理：如果 a =，則a/b ；反之，如果a/b(b = 0)，則一定存在一個實(shí)數(shù)，使。已知兩個向量，我們可以應(yīng)用平行向量定理

16、來確定它們是否共線，我們可以應(yīng)用定理來證明幾何中的三點(diǎn)共線問題和向量平行問題。零向 量方向 ， 一般規(guī)定零向量 與任何一個向量。2、 a的單位向量：給定一個非零向量，與a且，叫做向量a的單位向量。3、軸上向量的坐標(biāo)：已知軸丨，單位向量e與丨同方向，對軸丨上任意向量a，一定，使b-a = xe， 這里的向量 e叫做軸I的， x叫做 a在I上的。4、軸上兩個向量相等的條件是 ；軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于 。設(shè) a =Xje,b =x2e，貝y a(x1 x2)e。5、軸上向量的坐標(biāo)等于向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo)，即AB = X2 - Xi。6、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式： 。三、典型例題：自學(xué)課本P90P

17、91例1例3,完成練習(xí) A、B補(bǔ)充例4、已知非零向量q和e2不共線，向量AB二xe1 3僉,向量AD =12 xe,若向量AB與AD共線，試確定實(shí)數(shù) x的值。四、小結(jié)：五、作業(yè)1、設(shè)a, b是兩個非零向量，下列結(jié)論中不正確的是（）A、若3a =4b，貝U a與b同向B、若 2a 3b =2x 3y，貝y a = x , b 二 yC、若a與b不共線，且ma= nb，則m二n=0千=#D、若 x = ma,y = nb，貝U x/ y2、 給出下列命題：若 a二l.bC - 0）；則a = b若a°為單位向量，a與a°平 行，則a =|a |ao設(shè)a je2（ 2 R）則當(dāng)e與e2共線時，a與e也共線，其中正確命題的個數(shù)是（）A、 0B、 1