2721_相似判定--預(yù)備定理

1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1課時(shí)課時(shí)ABCDEF即對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等我們說(shuō)即對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等我們說(shuō)ABCABC與與DEFDEF相似，相似，記作記作 ABCABCDEFDEF， ABCABC和和DEFDEF的相似比為的相似比為k k， DEFDEF與與ABCABC的相似比為的相似比為 . .如果如果A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是否存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？否存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？問(wèn)題問(wèn)題 如圖如圖l1l2

2、l3，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a a，b b上上截得的截得的線段有什么關(guān)系？線段有什么關(guān)系？ l3 l1l2ABDEFH（2）ab通過(guò)計(jì)算可以得到：通過(guò)計(jì)算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：由此可得到：平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等對(duì)應(yīng)線段的比相等.說(shuō)明：說(shuō)明： 定理的條件是定理的條件是“三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線”. 是是“對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意，注意“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字兩字.強(qiáng)化強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字理解和記憶如圖

3、兩字理解和記憶如圖FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4 l1l2ABDEFHabL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等如圖如圖l1l2l3 ，試根據(jù)圖形寫出成比例線段，試根據(jù)圖形

4、寫出成比例線段. .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線或兩邊的延長(zhǎng)線) )所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1ABCDE練習(xí)一練習(xí)一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:

5、2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .相似相似A AB BC CD DE E證明證明: :在在ADEADE與與ABCABC中，中， A= AA= ABCDEACAEABAD DE DEBCBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，過(guò)過(guò)E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四

6、邊形，是平行四邊形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構(gòu)所構(gòu)成的三角形與原三角形成的三角形與原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )相交相交, ,所得所得的三角形與原三角形的三角形與原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （圖（圖2 2）DEOBCABCDE（圖（圖1 1）圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形對(duì)相似三角形. .已知：如圖，已知：如

7、圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC1.1.（2010 2010 濱州中考）如圖濱州中考）如圖,A,A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開兩點(diǎn)被池塘隔開, ,在在ABAB外取一點(diǎn)外取一點(diǎn)C,C,連結(jié)連結(jié)ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . . 152cm152cm2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，

8、中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4 3.3.如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中與則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個(gè)相似的三角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫出來(lái)請(qǐng)你寫出來(lái). .解析：解析：與與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個(gè)個(gè): :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADEADEABCABC解析解析: : (1)(1)DE BCDE BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在在AD