高中數(shù)學 3.1《曲線上一點處的切線》學案 蘇教版選修1-1

1、課 題曲線上一點處的切線課 型新授時 間09/ 9 /學習目標1理解曲線在一點處的切線的概念2理解并掌握曲線在一點處切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法3掌握“局部以直代曲”和“用割線的逼近切線”的思想方法學習重點理解曲線在一點處的切線的定義，以及曲線在一點處切線的斜率的定義，掌握曲線在一點處切線斜率及切線方程的求法一、自主學習（一）點附近的曲線1平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 即曲線上兩點的連線（割線）的斜率顯然平均變化率近似地刻畫了曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢。2如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？（點附近的曲線的研究）（從直線上某點的變化趨勢的研究談起，結合“天圓地方”的故

2、事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對，直相對”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法）放大放大放大放大（1）觀察“點附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？ （2）這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的直線從其趨勢看幾乎成了 這種思維方式就叫做“逼近思想”。從上面的學習過程來看：1）曲線在點附近看上去幾乎成了直線2）繼續(xù)放大，曲線在點附近將逼近一條確定的直線，這條直線是過點 的所有直線中最逼近曲線的一條直線3）點附近可以用這條直線代替曲線這樣，我們就可以用直線的斜率來刻畫曲線經(jīng)過點時的變化趨勢練習：見課本（文P62，理P10）第3題： ； 。3.怎樣找到經(jīng)過曲線上一點P處最逼近曲線的直線呢

3、？如圖（1）試判斷哪條直線在點附近更加逼近曲線？ （2）在點附近能作出比更加逼近曲線的直線么？ （3）在點附近能作出比，更加逼近曲線的直線么？ 2468121416PDEmQl說明：隨著點沿曲線向點運動，直線在點附近越來越逼近曲線（二）曲線上點P處的切線及其斜率1割線逼近切線為曲線上不同于點的一點，這時，直線稱為曲線的割線；隨著點沿曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線，當點無限逼近點時，直線最終成為點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線2割線斜率逼近切線斜率切線的概念提供了求切線斜率的方法問題：對比平均變化率這一近似刻畫曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢的數(shù)學模型，在這里平均變化率表

4、示為什么？又用怎樣數(shù)學模型來刻畫曲線上點處的變化趨勢呢？ 為了更好地反映點沿曲線向點運動，我們選擇了一個變量不妨設，點的橫坐標為，則點的橫坐標為 ，則割線的斜率為 = ，當點沿著曲線向點無限靠近時，割線的斜率就會無限逼近點處切線斜率，即當無限趨近于0時，無限趨近點處切線斜率（即為取0時的值）練習：見課本（文P62，理P10）第1、2題（在課本上作出答案）。二、問題探究與合作交流例題：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變3：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？三回顧小結四、鞏固練習 見課本（文P63，理P11）第4題；（文P6