熱學(xué)(李椿+章立源+錢(qián)尚武)習(xí)題解答_第八章 液體

1、第八章 液體8-1 在20平方公里的湖面上，下了一場(chǎng)50mm的大雨，雨滴的半徑r=1.0mm.。設(shè)溫度不變，求釋放出來(lái)的能量。 解：已知湖表面積S=20106m2,下雨使湖水面升高h(yuǎn)=5010-3m,設(shè)雨滴總個(gè)數(shù)為N，則 現(xiàn)只考慮由于雨水本身表面積變化而釋放的能量E， E=2.18108J其中=7310-2Nm-1可由表8-9查出。8-2 圖8-2是測(cè)表面張力系數(shù)的一種裝置，先將薄銅片放入待測(cè)液體中，慢慢提起銅片，使它絕大部分都露出液面，剛要離開(kāi)但還沒(méi)有離開(kāi)液面，測(cè)得此時(shí)所用的上提力f，既可測(cè)得表面張力系數(shù)。設(shè)測(cè)液體與銅片的接觸角=0，銅片的質(zhì)量=5.010-4,銅片的寬度L=3.97710-

2、2m，厚度d=2.310-4m,f=1.0710-2N，求液體表面張力系數(shù)。 解：由于銅片下邊四周都有液面包圍，而=0，所以，液面施于銅片的表面張力的方向豎直向下，大小為 2(L+d)則 f=mg+2(L+d) 帶入數(shù)據(jù)得: =7.2510-2 Nm-1即液體的表面張力系數(shù)。 8-3 一球形泡，直徑等于1.010-5，剛處在水面下，如水面上的氣壓為1.0105Nm-2,求泡內(nèi)壓強(qiáng)。已知水的表面張力系數(shù) =7.310-2Nm-1 解：由于氣泡剛處在水面下，所以，泡外是液體（這與空氣中的肥皂泡不同，應(yīng)注意區(qū)別），壓強(qiáng)等于水面上方的大氣壓P0，則泡內(nèi)壓強(qiáng)為 p=p0+2 =1.3105Pa 8-4

3、一個(gè)半徑為1.010-2m的球形泡，在壓強(qiáng)為1.0136105Nm-2的大氣中吹成。如泡膜的表面張力系數(shù) =5.010-2Nm-1,問(wèn)周?chē)拇髿鈮簭?qiáng)多大，才可使泡的半徑增為2.010-2m？設(shè)這種變化在等溫情況下進(jìn)行的. 解:當(dāng)泡外壓強(qiáng)P0=1.0136105Nm-2時(shí),泡內(nèi)壓強(qiáng)P1=P0+ ,泡內(nèi)氣體體積為V1= R13 當(dāng)泡外壓強(qiáng)為P0時(shí),泡內(nèi)壓強(qiáng)P2=P0+ ,泡內(nèi)氣體體積為 V2= R23 泡內(nèi)氣體可視為理想氣體,其變化過(guò)程可視為等溫,由P1V1=P2V2得 （P0 ）R13=(P0+ ) R23所求壓強(qiáng)為 P0= 帶入數(shù)據(jù)得: P0=1.27104Nm-2 8-5 在深為h=2.0的

4、水池底部產(chǎn)生許多直徑為d=5.010-5m的氣泡,當(dāng)他們等溫地上升到水面上時(shí),這些氣泡的直徑多大?水的表面張力系數(shù)=7.310-2Nm-1. 解:當(dāng)氣泡在水池底部時(shí),泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P1=P0= +gh式中P0為水面上方大氣壓,可取為1.013105Pa.泡內(nèi)氣體體積為 R13 題中,氣泡上升到“水面上”,應(yīng)視為“剛處在水面下”,這時(shí):泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 P2=P0 + 泡內(nèi)氣體體積為 R23 視泡內(nèi)氣體為理想氣體,上升過(guò)程等溫,由P1V1=P2V2得 (P0+gh+ ) R13 =(P0+ ) R23由于 1P0 +gh, P0，上式可近似為 （P0 +gh）R13= P0 R23 R2=2.65

5、10-5m故氣泡上升到水面處的直徑為5.310-5m. 本題,如果認(rèn)為由于某種因素,氣泡溢出水面并被破裂,則大氣中的氣泡內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為其他步驟仍與上面解法相同. 8-6 將少量水銀放在兩快水平的平玻璃板間.問(wèn)什么負(fù)荷加在上板時(shí),能使兩板間的水銀厚度處處都等于1.010-3m2?設(shè)水銀的表面張力系數(shù)=0.45Nm-1.,水銀與玻璃角=135o. 解:依題意做簡(jiǎn)圖如下 在水銀液體內(nèi)、外選取A、B之間的液面上一點(diǎn)，如下選取一對(duì)相互垂直的正截口： 第一個(gè)正截口與兩玻璃板正交，（平面P1即紙面），其曲率半徑為R1；第二個(gè)正截口與兩玻璃板平行，其曲率半徑為R2。 由于兩板間水銀厚度d同水銀玻璃板接觸面的線(xiàn)

6、度相比顯得很小,所以有以下三點(diǎn): 第一個(gè)正截口可視為半徑為r的圓弧,即R1R2. 第二個(gè)正截口的曲率半徑，從而 30水銀內(nèi)各處的壓強(qiáng)可視為相同.由圖可見(jiàn) 根據(jù)拉普拉斯公式可求得水銀內(nèi),外壓強(qiáng)差 此即水銀施于玻璃板的附加壓強(qiáng).平衡時(shí),外加負(fù)荷F應(yīng)該等于附加壓強(qiáng)在接觸面S上所產(chǎn)生的壓力,即 8-7 在如圖8-7所示的U形管中注以水,設(shè)半徑較小的毛細(xì)管A的內(nèi)徑r=5.010-5m,較大的毛細(xì)管的內(nèi)徑R=2.010-4m,求兩管水面的高度差h的表面張力系數(shù)為a=7.310-2Nm. 解：設(shè)液體中靠近兩管彎月面處的壓強(qiáng)分別為， ，由于兩管都很細(xì)，均可視.=0，有 式中為大氣壓強(qiáng)由流體靜力學(xué)原理有： 以上

7、三式聯(lián)立可解得 帶入數(shù)據(jù)得 h=0.223m即兩管水面的高度差.在內(nèi)徑為R1=2.0103m的玻璃管中，插入一半徑為R2=1.5103m的玻璃棒，棒與管壁間的距離是到處一樣的，求水在管中上升的高度已知水的密度 ，表面張力系數(shù) =7.3102Nm1，與玻璃的接觸角=0.解：通過(guò)棒與管的公共軸線(xiàn)作一豎直平面，與液面的交線(xiàn)是兩個(gè)半圓（已知），入圖設(shè)其中一個(gè)半圓的最低點(diǎn)是，這半圓就是過(guò)液面上點(diǎn)的一個(gè)正截口，其曲率半徑為 過(guò)點(diǎn)與半圓正截口垂直的另一正截口雖也是一條圓弧，但其曲率半徑r2.r1由拉普拉斯公式，此彎曲液面的附加壓強(qiáng)為 由流體靜力學(xué)知 p= gh二式聯(lián)立解出，水在管中上升的高度為 帶入數(shù)據(jù)得

8、h=2.98102m玻璃管的內(nèi)徑d2.0105m,長(zhǎng)為0.20m,垂直插入水中，管的上端是封閉的問(wèn)插入水面下的那一段的長(zhǎng)度應(yīng)為多少，才能使管內(nèi)外水面一樣高？已知大氣壓01.013105Nm-2,水的表面張力系數(shù) 7.310-2Nm-1,水與玻璃的接觸角 .解：設(shè)管橫面積為如圖，由玻義耳定律 p0LS=p(LH)S 聯(lián)立解得，管插入水面下的長(zhǎng)度 =2.5210-2m 將一充滿(mǎn)水銀的氣壓計(jì)下端浸在一個(gè)廣闊的盛水銀的容器中，讀數(shù)為p0.950105Nm-2. （）求水銀柱高度 （）考慮到毛細(xì)現(xiàn)象后，真正的大氣壓強(qiáng)多大？已知毛細(xì)管的直徑d2.010-3m，接觸角 = ,水銀的表面張力系數(shù) =0.49Nm-1. （）若允許誤差 ,求毛細(xì)管直徑所能允許的極小值 解：（) 所以: H=713mm （）如圖，pB-pA=PgH而 PB=P0, 由于 , 均帶入（）式解得，真正的大氣壓強(qiáng) （）相對(duì)誤差 毛細(xì)管直徑所能允許的極小值為 =2.0410-2m 一均勻玻璃管的內(nèi)徑為d=4.010-4m,長(zhǎng)為00.20m,水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管