《141算術平方根》教學設計

1、基本信息教材分析學情分析教學目標教學重難點教學設計名稱14.1 算術平方根教學設計執(zhí)教者費春利課時1所屬教材目錄冀教版數(shù)學教材八年級上冊平方根 是冀教版八年級上冊第十四章第一節(jié)內容，隸屬于 “數(shù)與代數(shù)” 領域，重點結合實際問題情景認識算術平方根、平方根的意義， 能夠對算術平方根進行符號表示，能夠利用概念的本質探獲求算術平方根、平方根的方法，理解算術平方根、平方根的性質。本節(jié)共三課時，本課為第一課時， 從學生熟悉的正方形面積與邊長之間的關系入手提出已知面積探求邊長的問題，通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會

2、用符號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，又可以滲透化歸思想（將求算術平方根的運算轉化為求冪底數(shù)的運算）將為學生以后學習平方根奠定基礎；同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。學生在七年級上冊學習“棋盤上的故事”就認識了一種運算“乘方” , 并能熟練計算任何一個數(shù)的平方. 知道正數(shù)的平方是正數(shù), 負數(shù)的平方是正數(shù) ,0 的平方是0.在八年級上冊第二章實數(shù) 的學習中又認識了算術平方根的概念和表示方法, 已能求非負數(shù)的算術平方根. 那么這一課時進一步學習平方根本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學習平方根的概念及其運用 . 并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析， 使學生在 “

3、引導 - 探索 -類比- 發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學習數(shù)學的能力 。知識與能力1、讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根，并掌握算術平方根的非負性目標2、讓學生理解開方和乘方互為逆運算，并理解開方與乘方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。過程與方法讓學生在觀察、 探索等活動中， 獲得對非負數(shù)的算術平目標方根特點的認識1、讓學生積極參與數(shù)學活動,培養(yǎng)其對數(shù)學的好奇心與情感態(tài)度與求知欲。2、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學源價值觀目標于生活， 再用數(shù)學來解決實際生活中的問題，讓學生獲得成功的體驗，并形成實事求是的態(tài)度。重點讓學生理解算術平方根的概念 .教學策略與設計說明1.平方根與算術平方根的

4、區(qū)別和聯(lián)系.難點2.負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行平方根的運算."回到定義去 ", 是世界著名 數(shù)學家波利亞在其著作 怎樣解題 中所闡述的一項重要解題思維策略 . 在解某些數(shù)學問題時 , 如果能及時地 " 回到定義去 ", 則往往能有效地達到解決問題的目 的 . 然而 , 要使學生養(yǎng)成 " 回到定義去 " 的思考習慣 , 則需要平時解題經(jīng)驗的積累 . 所以教師在平時的教學中 , 要根據(jù)題目的特點 , 有意識地引導學生 " 回到定義 去 " 來進行解題的思維活動?！八阈g平方根”的教學設計對數(shù)學概念教學的啟示：數(shù)學概念

5、形成過程的教學應是自然的、水到渠成的、 知識發(fā)生發(fā)展過程的教學；數(shù)學概念教學必須“有意識”地加以落實數(shù)學的思想方法、思維方法及數(shù)學的研究方法；在數(shù)學概念教學中融八數(shù)學的人文精神教學過程教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設的時間）教師活動一創(chuàng)設情境，導入新課（3 分鐘）問題 1： 2003 年 10 月 15 日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子 因為這一天，“ 神舟”（ 1）這就是本章五號載人航天飛船飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)要研究的內容 （解了中華民族千年的飛天夢想那么，你們知釋并板書章課題）道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速談話：什么是實度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第數(shù)？實數(shù)與有理一宇宙速度

6、 v1 （米秒）而小于第二宇宙速數(shù)有怎樣的關系？由于負數(shù)的度： v2 （米 / 秒）引入使得數(shù)的范圍從算術數(shù)擴展22到有理數(shù)，那么，v1 , v2的大小滿足 v1gR, v22 gR 。其中從有理數(shù)到實數(shù)2又會引入什么新g是物理中的一個常數(shù)，g9.8m / s ，數(shù)呢？下面， 我們R是地球半徑， R6.4106 m ， 怎 樣 求先從平方根入手，學習實數(shù)的有關v1 , v2 呢？知識。（ 2）關注并適時評價學生的表現(xiàn)。學生活動設計意圖“神舟” 五號成功發(fā)射和安全著陸，具有重大歷史觀察圖片，意義的一激發(fā)興 趣。步，是我們偉大祖國的榮耀 此內容有感染力，激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣這里的計算實際上

7、是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算。（ 1）出示問題1、2、3，在學生回答二誘導嘗試，探究新知（20 分鐘）的基礎上，誘導：上面兩個問題實質上是已知一個1、學校要舉行美術作品比賽，小歐很高正數(shù)的平方求這個證書的問題， 其興。他想裁出一塊面積為 25 平方分米的正方1中的 5形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這中問題塊正方形畫布的邊長應取多少？叫做 25的算術平方根，問題 2 中的2、面積為 1、 4、 16、36、 49的正方形的邊長分別是多少？3、上述兩個問題的實質是什么？4、閱讀課本P68 頁 , 并回答下列問題（ 1）如果一個 _的_等于 a，那么 _就叫做 _的算術平方

8、根（ 2）正數(shù) a 的算術平方根怎樣表示？為什么規(guī)定： 0 的算術平方根為 0。（ 3） a 讀作 _，表示 _； a的取值范圍是 _.（ 4）（）2=100， 100 的算術平方根是 _，記作：_； () 24964 _ ；（ 5）仿照（ 4）格式探求下列各數(shù)的算術平方根： 0.0025 ； 121； 32； 0.0001（ 6）求算術平方根的運算與求平方運算有什么關系？36 就叫做 6 的平方根，一般情況給學生充下，什么叫算術平足的時間方根？怎樣表示和空間， 理一個數(shù)的算術平解和感知方根？怎樣求一（ 1）口答算術平方個數(shù)的算術平方問題 1-3 。根概念， 通根？算術平方根參與對同過小組間有

9、哪些性質？請伴表現(xiàn)情的討論、 交閱讀課本 P63頁 ,況的評價流，釋疑解并回答下列問題（ 2）自學難，提出共（ 2）出示問題4，同的問題，教科書相組織自學， 提兩名使學生的學生板演（ 5 ）關關內容，獨自主性和注學困生的表現(xiàn)，立解決問合作性得相機進行點撥引題 4，配合到很好的導評價。發(fā)展，教學教師檢查，（ 3）檢查自學情目標得到對照。況，相機展示相關很好的落實。問題的答案。 板書算術平方根的概念、符號表示， 強調：（ 1）被開方數(shù)、根指數(shù)的意義。（ 2） 0 的算術平方根是 0 是算術平方根的重要組成部分。（ 1）出示問題1，提出答題要求，根據(jù)學生回答， 適三 變式訓練，鞏固新知（ 12 分鐘

10、）一、判斷下列說法是否正確，若不正確，請改正：（1）5 是 25 的算術平方根；（2）-6 是 36 的算術平方根；（3）0 的算術平方根是0；（4）0.01 是 0.1 的算術平方根；（5）-5 是-25 的算術平方根。二、選擇填空1、下列說法正確的是（）A、81 是 9 的算術平方根 B 、 0 的算術平方根是 0C 、144 是 12 的算術平方根 D 、-5是 25 的算術平方根2、若( 3)2（）A-3 B3C3 D3三、解答下列各題求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100（2） 49 （3）0.0001 64（ 4） 10000（5） ( 4) 2 （6）1.449【課外探究】怎樣用兩

11、個面積為 1 的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？四 全課小結，內化新知（ 3 分鐘）本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？時評價學生的表現(xiàn)，用 PPT展示確認。（ 2）出示問題2，結合學生口答，相機出示答案。（ 3）出示問題 3 將學生分為 A、B，分別完成各題的單雙號，提兩名學生板演（有條件的學校，可以用實物展臺展示學生解答過程）強調注意解答過程。引 導學生自 主小結的基礎上， 進行概括小結， 教師應關注學生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等。（ 1 ） 口答問題一、多媒體的二。使用 有利（ 2）獨立于節(jié)時增完成問題效，吸引學生眼球，

12、 最三，關注并大限度地評價同伴激發(fā)學生表現(xiàn)。 兩人的學習興板演， 集體趣，優(yōu)化課堂結構， 提評價， 關注高課堂教注意事項。學效率。按要求，進行自主小按要求， 進結，注意傾行自主小結，注意傾聽同伴意聽同伴意見，反思梳見，反思梳整存在問整存在問題。題。課堂小結2 分鐘布置作業(yè)1 分鐘板書設計教學反思平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別有哪些？聯(lián)系：1.包含關系： 平方根包含算術平方根， 算術平方根是平方根的一種 .2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3. 0 的平方根是 0，算術平方根也是 0.區(qū)別：1.個數(shù)不同： 一個正數(shù)有兩個平方根， 但只有一個算術平方根 .2.表示法不同：平方根表示為a，而算術

13、平方根表示為a1、閱讀教材相關內容2 、習題 14.1 （分層布置）14.1 平方根（一）一、算術平方根二、性質教師的成長在于不斷的總結和教學反思，下面是我對這節(jié)課的得失分析：平方根是實數(shù)的起始課，又是學習實數(shù)的第一節(jié)課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數(shù)的基礎上，加強與前面的知識點的聯(lián)系。我選擇這節(jié)課，突出實數(shù)與有理數(shù)的聯(lián)系。本節(jié)課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義，并能熟練地用語言和公式這兩種不同的方法表示出來，掌握算術平方根的符號表示，能正確區(qū)分平方根與算術平方根，知道兩種符號的含義。針對八年級學生有一定的自學、探索能力。借助學生學習的優(yōu)勢，腦和手充分動起來。學生間互相探討， 積極性也被充分調動起來。在本節(jié)課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發(fā)掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，為了突破本節(jié)課的難點和重點，真正做到以學生為本。在教學過程中學生常見的幾種錯誤主要有：1、在求數(shù) a 的平方根時，學生往往會用連等的式子來表示2、錯在符號亂用，添加或缺少正負號，導