電磁場與電磁波課完整版課件全套ppt教學(xué)教程電子教案講義最全（最新）

1、第 1 章 矢 量 分 析主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1.1矢量代數(shù) 1.2三種坐標(biāo)系 1.3 散度、旋度 1.4 標(biāo)量場 1.5 亥姆霍茲定理1.1.1標(biāo)量場與矢量場標(biāo)量場與矢量場 標(biāo)量場（只有大?。?，如溫度場； 矢量場（有大小、有方向），如力場，電場，磁場 討論場必然涉及場點(diǎn)的位置和觀察的時(shí)刻（時(shí)、空），如果場值不隨時(shí)間變化稱該場為穩(wěn)定場（靜態(tài)場），否則稱時(shí)變場（動(dòng)態(tài)場）。例如：時(shí)間、質(zhì)量、長度、溫度、電壓、電荷、電流、能量例如：時(shí)間、質(zhì)量、長度、溫度、電壓、電荷、電流、能量例如：力、速度、電流密度、場強(qiáng)等。例如：力、速度、電流密度、場強(qiáng)等。矢量的書寫：帶箭頭矢量的書寫：帶箭頭模模單位矢量單位矢

2、量1.1矢量與標(biāo)量矢量與標(biāo)量 直角坐標(biāo)系中的矢量： 1.1.2 矢量的乘積矢量的寫法： 點(diǎn)積 標(biāo)量積(是標(biāo)量) 直角坐標(biāo)系中的單位矢量有下列關(guān)系： 直角坐標(biāo)系中兩矢量點(diǎn)積的計(jì)算公式： 物理意義：物理意義：通過標(biāo)量積運(yùn)算可通過標(biāo)量積運(yùn)算可以了解矢量在某方以了解矢量在某方向上投影的大小，向上投影的大小，或者說該矢量在該或者說該矢量在該方向上分量的大小方向上分量的大小標(biāo)量積的結(jié)標(biāo)量積的結(jié)果是個(gè)標(biāo)量！果是個(gè)標(biāo)量！1.1矢量運(yùn)算標(biāo)量積矢量運(yùn)算標(biāo)量積 1.1矢量運(yùn)算標(biāo)量積矢量運(yùn)算標(biāo)量積 矢量的叉積 直角坐標(biāo)系中的單位矢量有下列關(guān)系： 直角坐標(biāo)系中兩矢量叉積的計(jì)算公式： 物理意義：平行四邊形的面積物理意義：

3、平行四邊形的面積矢量積的矢量積的結(jié)果是個(gè)矢量！結(jié)果是個(gè)矢量！“判斷平行判斷平行”：1.1矢量運(yùn)算矢量積矢量運(yùn)算矢量積 求解兩矢量所確定平面的法線求解兩矢量所確定平面的法線交換律：交換律：分配律：分配律：1.1矢量運(yùn)算矢量積與標(biāo)量積矢量運(yùn)算矢量積與標(biāo)量積 ( (循環(huán)記憶循環(huán)記憶) )（三矢量共面）（三矢量共面）（物理意義：平行六面體體積）（物理意義：平行六面體體積）1.1矢量運(yùn)算矢量三重積矢量運(yùn)算矢量三重積 1.2.1直角坐標(biāo)系微分長度元：微分長度元：1.2直角坐標(biāo)系微分長度元直角坐標(biāo)系微分長度元 微分體積元：微分體積元：微分面積元：微分面積元：1.1直角坐標(biāo)系微分體積元、面積元直角坐標(biāo)系微分體

4、積元、面積元 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系1.2柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng) 類似直角坐標(biāo)系中的類似直角坐標(biāo)系中的矢量運(yùn)算有先決條件，即矢量運(yùn)算有先決條件，即1.1柱坐標(biāo)系矢量運(yùn)算柱坐標(biāo)系矢量運(yùn)算 1.1柱坐標(biāo)系微分體積元柱坐標(biāo)系微分體積元 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系1.1球坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)球坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng) 1.1球坐標(biāo)系微分體積元球坐標(biāo)系微分體積元 1.3.1散度散度1.3.1自然現(xiàn)象中的通量自然現(xiàn)象中的通量 散度定理散度定理1.3.21.3.2旋度旋度1.3.2 自然現(xiàn)象中的環(huán)流自然現(xiàn)象中的環(huán)流 Rotation 有方向的面與線的關(guān)系 -右手螺旋法則；線的逆時(shí)針正對應(yīng)面的外法線正1. 方向?qū)?shù)方向?qū)?shù) 在實(shí)際

5、應(yīng)用中不在實(shí)際應(yīng)用中不僅需要宏觀上了僅需要宏觀上了解場在空間的數(shù)解場在空間的數(shù)值，還需要知道值，還需要知道場在不同方向上場在不同方向上場變化的情況。場變化的情況。應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)可以描述標(biāo)量場可以描述標(biāo)量場在空間某個(gè)方向在空間某個(gè)方向上變化的情況。上變化的情況。M（r）M（rL）方向性導(dǎo)數(shù)表示場沿方向性導(dǎo)數(shù)表示場沿 方向的空間變化率方向的空間變化率單位長度的變化量單位長度的變化量在場的某一點(diǎn)上，場沿不同方向上變化率的大?。ǚ皆趫龅哪骋稽c(diǎn)上，場沿不同方向上變化率的大小（方向性導(dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一個(gè)變化最大的方向性導(dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一個(gè)變化最大的方向。定義：場變化最大的方向

6、為標(biāo)量場梯度的方向，向。定義：場變化最大的方向?yàn)闃?biāo)量場梯度的方向，其數(shù)值為標(biāo)量場的梯度值其數(shù)值為標(biāo)量場的梯度值 （Gradient）。哈密爾頓算子，微分矢量算子哈密爾頓算子，微分矢量算子小結(jié)小結(jié)： 矢量的基本概念、運(yùn)算; 場論基礎(chǔ)（梯度、矢量場的散度和旋度）1.5 Helmholtz定理小結(jié)： 三度 梯度：描述標(biāo)量場，自身是矢量 散度：描述矢量場，自身是標(biāo)量 散度為零=無源場（靜磁場） 旋度：描述矢量場，自身是矢量 旋度為零=無旋場（靜電場）zzyyxxaAaAaAAzayaxazyxzAyAxAAzyxzuayuaxuauzyxzyxzyxAAAzyxaaaA0)(A0U兩個(gè)恒等式（梯無旋和

7、旋無散）兩個(gè)恒等式（梯無旋和旋無散）0yAxAzxAzAyzAyAxxyzxyz0 xUyyUxezUxxUzeyUzzUyezyx無散無旋兩個(gè)特殊的場分量之和FFFSVsdAdvA)(CSl dASdA)(小結(jié)小結(jié)： 兩個(gè)定理兩個(gè)定理),;,(aaarr),;,(zyxaaazyx),;,(zraaazrzxyz平平面面x平平面面y平平面面直角坐標(biāo)系中微分長度、面積、體積dzadyadxal dzyxSddydzaSdxxdzdxaSdyydxdyaSdzzdxdydzdV 柱面坐標(biāo)系zzrraAaAaAAz z平平面面r柱柱面面平平面面xyzdza)dr(adral dzr微分長度微分長度

8、SddzdraSdrr)(drdzaSddrdraSdzz)(微分體積微分體積dzrddrdV)(xyzR)dR(a)dR(adRal dRsinSd)Rd()dR(aSdRRsindR)dR(aSdsindR)Rd(aSddR)dR()Rd(dVsin球坐標(biāo)系aAaAaAARRzyx點(diǎn)電荷的電場矢量線 IH載流長直導(dǎo)線的磁場 2.2 電位及其方程ERqP140點(diǎn) 兩個(gè)方程求電位：往往需要建立電位的微分方程。02/02某點(diǎn)的電位電場力從該點(diǎn)將單位正電荷移動(dòng)到零電位處做的功 (WUq) 解解 (1) 單個(gè)點(diǎn)電荷q的電場中任一點(diǎn)的電位: 202000044444PPPPRRRRRRRRPqEdlr

9、dlRqdRqRRqqRR 若令RP, 則 Rq04單個(gè)點(diǎn)電荷電場的電位 (2) n個(gè)點(diǎn)電荷電場中的電位: ; 應(yīng)用疊加原理, 對每個(gè)點(diǎn)電荷計(jì)算電位, 且均取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn), 則可得 iininiiRq0114(3) 體、 面、 線電荷場中的電位:同樣利用疊加原理, 可得 ;體電荷: VvdvR04SsdsR04lldlR04面電荷:線電荷: 書例書例2.7 位于xoy平面上的半徑為a、圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的帶電圓盤，面電荷密度為S，求z軸上的電位。 解解：由面電荷產(chǎn)生的電位公式： 022 1/2222 1/222 1/20000( )1( )4()( )()4()2SSaSSrrdSrrrrzd

10、Sdddzdazzz以上結(jié)果是z0 的結(jié)論。 對任意軸上的任意點(diǎn)， 電位為 )(2)(2/122zzazS 例例 設(shè)有一個(gè)半徑為a的球體, 其中均勻充滿體電荷密度為v(C/m3)的電荷, 球內(nèi)外的介電常數(shù)均為。試求: (1)球內(nèi)外的電場強(qiáng)度E; (2) 球內(nèi)外的電位分布; (3) 畫出球內(nèi)外的E、隨半徑r的分布圖。 解解 (1) 因?yàn)殡姾煞植紴榫鶆蚯蝮w, 所以電場有球?qū)ΨQ性, 即在與帶電球同心, 半徑為r的高斯面上, E是常數(shù),方向是徑向, 可以應(yīng)用高斯定理求距球心r處的電場強(qiáng)度。 當(dāng)ra時(shí), 03121344vSrErdsE所以 )/(301mVrEv當(dāng)ra時(shí), 0322344vaEr所以

11、)/(32032mVraEv (2) 因?yàn)殡姾煞植荚谟邢迏^(qū)域, 故球內(nèi)、 外的電位分布均可選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。當(dāng)ra時(shí), )(630202211VradrEdrEEdrvvrara當(dāng)ra時(shí),)(30322VradrErv 計(jì)算電位ERdq4BBl dE?2 E 需要掌握直角坐標(biāo)系下該算符的展開形式：22222222zyx)()(2uu2.2.2 電位方程電位方程 v2稱為電位的泊松(Poisson)方程。 如果介質(zhì)中無自由電荷存在, 即v=0, 則得 02上式稱為電位的拉普拉斯(Laplace)方程。 例例 若半徑為a的導(dǎo)體球面的電位為U0, 球外無電荷，求空間的電位。 解：解： 020122

12、drdrdrdr12Cdrdr即 21rCdrd再對其積分一次， 得 21CrC 在導(dǎo)體球面上，電位為U0，無窮遠(yuǎn)處電位為零。分別將r=a、 r=代入上式，得 210CaCU0,201CaUC這樣解出兩個(gè)常數(shù)為 raUr0)(所以 E點(diǎn)點(diǎn)PPl dE 兩個(gè)方程求電位：往往需要建立電位的微分方程。02/02例題例題2.5：電偶極子：電偶極子 電偶極子 用電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向，它定義為電荷q乘以有向距離l， 即 qlp 電偶極子在空間任意點(diǎn)P的電位為 210114rrq其中，r1和r2分別表示場點(diǎn)P與q和-q的距離，r表示坐標(biāo)原點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。當(dāng)1r時(shí)， cos2111cos211

13、1cos21cos224cos21cos224212/12/12222/12/1221rlrrrlrrlrlrlrrlrlrlrr從而有 2030cos44qlrp rr 其電場強(qiáng)度在球坐標(biāo)中的表示式為 30(2cossin )4rpEeer電偶極子的電場線 零電位面電力線yz00帶電導(dǎo)體球的場分布 等位體導(dǎo)體球E0導(dǎo)體內(nèi)EDsD dSq特征方程 靜電場中, 平衡狀態(tài)下, 導(dǎo)體內(nèi)部電場處處為0. 導(dǎo)體所帶的含凈電荷一定分布于表面； 導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面； 等勢面與電力線相垂直例2.7。導(dǎo)體內(nèi)部E=0，所以在球殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷-q，球殼外表面帶電荷+q，各部分利用高斯定理求場，再求電

14、位2.4 靜電場中的介質(zhì) 介質(zhì)（ Dielectric，與導(dǎo)體相對，絕緣體）內(nèi)部沒有自由電子， 它的所有帶電粒子受很強(qiáng)的內(nèi)部約束力束縛著,因此稱為束縛電荷(Bound Charge)。 在 外 加 電 場 力 的 作 用 下 , 介 質(zhì) 會(huì) 極 化(Polarized)。 極化的結(jié)果是在電介質(zhì)的內(nèi)部和表面形成極化電荷， 這些極化電荷在介質(zhì)內(nèi)激發(fā)出與外電場方向相反的電場，從而使介質(zhì)中的電場不同于介質(zhì)外的電場。 電介質(zhì)的極化 (a) 正常狀態(tài)下正負(fù)電荷中心重合； (b) 極化電介質(zhì)的等效電偶極矩外加電場外加電場(a)(b)介質(zhì)極化后某點(diǎn)的場 P(r)rrRVd O如果介質(zhì)中除了束縛電荷密度還有自由

15、電荷密度， 則介質(zhì)中的電場 E是自由電荷和束縛電荷共同作用的結(jié)果， 即VbP 00VVbVPE也就是任意媒質(zhì)中的電通量密度的定義： 束縛電荷面密度束縛電荷體密度psP n0()VEP00rDEEEP 在任意介質(zhì)中， 靜電場滿足下列方程式:fcSqSdD在真空中， r=1， 因此有例2.8。利用上面介質(zhì)中的高斯定理先求D，然后除以介電常數(shù)求E，再求極化PEEDr00DE 介質(zhì)中的電位移 DisplacementEEDr0r0pcfcSqqSdE0pcfcEfcSqSdDfcD電介質(zhì)的介電常數(shù)和擊穿強(qiáng)度電介質(zhì)的介電常數(shù)和擊穿強(qiáng)度 例例 一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，在導(dǎo)體球外套有外半徑為b的同

16、心介質(zhì)球殼， 殼外是空氣，如圖所示。求空間任一點(diǎn)的D、 E、 P以及束縛電荷密度。（分清那是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為0） 解：解： 24rQDer(ra) 介質(zhì)內(nèi)(arb)： 2021414rrrrQEDerQPDEer200140rQEDerP介質(zhì)外(br)：介質(zhì)內(nèi)表面(r=a)的束縛電荷面密度： 214rSPrrQP nP ea 介質(zhì)外表面(r=b)的束縛電荷面密度： 214rSPrrQP nP eb 2.5 靜電場的邊界條件靜電場的邊界條件 分界面兩側(cè)場變化之間的關(guān)系稱為介質(zhì)交界面上的邊界條件分界面兩側(cè)場變化之間的關(guān)系稱為介質(zhì)交界面上的邊界條件 交界面上電位連續(xù)，但電場會(huì)突變。交界面上電位連續(xù)

17、，但電場會(huì)突變。引入：點(diǎn)電荷的場遇到導(dǎo)體，導(dǎo)體周圍場會(huì)怎樣變化？引入：點(diǎn)電荷的場遇到導(dǎo)體，導(dǎo)體周圍場會(huì)怎樣變化？1212()SSD n SDn SqSnDD 12nnSDD法向邊界條件: 2媒質(zhì)21媒質(zhì)1分界面nD1D20hS12（1）如果界面上無自由電荷分布，即在S=0時(shí)，邊界條件變?yōu)?2121()0nnnDDDDnn2211得到電位的邊界條件： （2）如交界面為導(dǎo)體和介質(zhì)，則有：220,0ED=111,nDnjrer=-=1122120ttlE dlElElElEl 122122() 0()tttEEornEEn EE大小相等 切向邊界條件: 導(dǎo)體內(nèi)的靜電場在靜電平衡時(shí)為零。設(shè)導(dǎo)體外部的場

18、為E、D， 導(dǎo)體的外法向?yàn)閚，則導(dǎo)體表面的邊界條件簡化為0tESnD如交界面為介質(zhì)和導(dǎo)體，則有：200tEE場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，意味著電位是連續(xù)的，即 21圖2.17，說明證明過程（場積分證明位連續(xù)）；簡單的：12ttEE12tt21E12tt設(shè)區(qū)域 1 和區(qū)域 2 內(nèi)電力線與法向的夾角分別為1、2，2121tantan將兩式相除得（入射角與折射角的關(guān)系）例2.9，說明：求束縛電荷面密度時(shí)法線方向：有介質(zhì)指向無介質(zhì)（空氣）的方向無電荷邊界的兩條件得折射定律：121122121122sinsincoscosttnnEEEEDDDD 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（同一種介質(zhì)或是在角度方向（上下）填充兩種

19、介質(zhì)）點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電通量密度（同一種介質(zhì)或是r方向（里外）填充介質(zhì)） 一般情況下， 在兩種不同介質(zhì)的分界面上， 電場強(qiáng)度E和電通量密度D一定會(huì)改變方向。 只有當(dāng)1或2等于零時(shí)， 分界面上的電場方向才不改變， 像平行板、 同軸線和同心球中的電場就是這種情況。 24rQEer24rQDer 例例 同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為1，下半部分的介電常數(shù)為2，如圖 所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體帶電分別為q和-q， 求各部分的電位移矢量和電場強(qiáng)度。 解：解： 12rEEEe在半徑為r的球面上作電位移矢量的面積分，有 222112212212112122221

20、2222 ()2 ()2 ()2 ()rrr Er Er EqqErqDerqDer 介質(zhì)的邊界條件介質(zhì)的邊界條件- -小結(jié)小結(jié)ttEE212121210nnnSDDDD021ttEE12nnSDD例例4 ，靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)（，靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)（分清那是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為分清那是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為0） 一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，在導(dǎo)體球外套有外半徑為b的同心介質(zhì)球殼， 殼外是空氣，如圖所示。求空間任一點(diǎn)的D、 E、 P。 解：解： 24rQDer(ra) 介質(zhì)內(nèi)(arb)： 2021414rrrrQEDerQPDEer介質(zhì)外(br)：200140rQEDerP 介質(zhì)的邊界條件介

21、質(zhì)的邊界條件ttEE21nSD0tE 12nnSDDttEE2112nnDD 求：電場。sD dSQ1111212201212312330,0,0,2,22,2,22lllrllllllrra DEarb DrhhDEerrrb DrhhhDEerr 求：電場。sD dSQ1111212201212312330,0,0,22,222,sssrssssssrra DEaaarb DrhahDEerrababrb DrhahbhDEerr 例3，填充介質(zhì)后已知源求場，fcSqSdD00rDEEEP 利用上面介質(zhì)中的高斯定理先求D，然后除以介電常數(shù)求E，再求極化P半徑a,介電常數(shù) 的介質(zhì)球，球體內(nèi)均

22、勻分布著密度為的電荷，求介質(zhì)球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度。23003323220()4,4,(1)33334,4a,0333rrrrrrrrrra DrreePeaara DreePrr內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外，D,EE，D,E00rDEE 球外為真空，真空中例例4 ，靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)（，靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)（分清那是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為分清那是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為0） 一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，在導(dǎo)體球外套有外半徑為b的同心介質(zhì)球殼， 殼外是空氣，如圖所示。求空間任一點(diǎn)的D、 E、 P。 解：解： 24rQDer(ra) 介質(zhì)內(nèi)(arb)： 2021414rrrrQEDerQPDEer介質(zhì)外(b

23、r)：200140rQEDerP 介質(zhì)的邊界條件介質(zhì)的邊界條件ttEE21nSD0tE 12nnSDDttEE2112nnDD1212()SSD n SDn SqSnDD 12nnSDD法向邊界條件: 2媒質(zhì)21媒質(zhì)1分界面nD1D20hS121122120ttlE dlElElElEl 2112()0ttnEEEE切向邊界條件: 例例5 同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為1，下半部分的介電常數(shù)為2，如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體帶電分別為q和-q， 求各部分的電位移矢量和電場強(qiáng)度。 解：解： 12rEEEe在半徑為r的球面上作電位移矢量的面積分，

24、有 2221122122121121222212222 ()2 ()2 ()2 ()rrr Er Er EqqErqDerqDer 2.6 導(dǎo)體的電容 Capacitance電容的定義傳統(tǒng)的定義：兩個(gè)導(dǎo)體, 分別帶電q和q, 電位差U，則C=q/U; （雙導(dǎo)體）自電容：孤立導(dǎo)體, 帶電q, 電位y, 則C= q/y; （單導(dǎo)體）互電容：多個(gè)導(dǎo)體, 較復(fù)雜的帶電情況, 兩兩導(dǎo)體之間的相對電容參數(shù). （多導(dǎo)體）雙導(dǎo)體構(gòu)成的電容 導(dǎo)體 b導(dǎo)體 aEU一個(gè)導(dǎo)體上的電荷量與此導(dǎo)體相對于另一導(dǎo)體的電位之比定義為電容(apacitance)， 其表達(dá)式為abaUQC 式中， C表示電容， 單位為F（法拉）；

25、 Qa表示導(dǎo)體a的電荷， 單位為C（庫侖）； Uab表示導(dǎo)體a相對于導(dǎo)體b的電位， 單位為V（伏特）。 球形電容器-半徑為a和b兩個(gè)同心金屬球構(gòu)成的電容器204RqEer011()4baqUE drab半徑為a的內(nèi)導(dǎo)體帶點(diǎn)q，則兩金屬球體之間的場強(qiáng)為：兩金屬球體之間的電壓為：所以球形電容器的電容為0411qCUab外半徑0,4bCa 很多情況下， 電荷分布在導(dǎo)體上或?qū)w系統(tǒng)中， 因此導(dǎo)體是儲(chǔ)存電荷的容器。儲(chǔ)存電荷的容器稱為電容器(Capacitor)。電容的大小與導(dǎo)體系統(tǒng)的尺寸和介電常數(shù)有關(guān)。1,q 圖2.18，說明：半徑a的導(dǎo)體球帶電則球殼內(nèi)表面帶電-1q，球殼外表面帶電12qq各部分利用高

26、斯定理求場，再求電位和電容同心金屬球與金屬球殼構(gòu)成的球形電容器例：例：同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為1，下半部分的介電常數(shù)為2，如圖所示。求球形電容器的電容。 解：解： 12rEEEe在半徑為r的球面上作電位移矢量的面積分，有 2221122122122121212222 (),2 ()11()2 ()2 ()2()bbaar Er Er EqqErqqUEdrdrrbaabqCUba 內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓：電容為： 例例 設(shè)無限長同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)為 (F/m)的均勻電介質(zhì), 且內(nèi)導(dǎo)體半徑為a (m), 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b (m

27、), 如圖所示。試求同軸線單位長度的電容。 同軸線 同軸線電容器-內(nèi)導(dǎo)體半徑a，外導(dǎo)體半徑b，兩導(dǎo)體間填充介質(zhì)，由這樣的兩個(gè)同軸圓柱導(dǎo)體構(gòu)成的電容器 解解 設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體單位長度的帶電量分別為+l和-l (C/m)。 用高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度 (/)2lEe V m則兩導(dǎo)體間的電位差 )(122VabndUllbaab故同軸線單位長度電容 )/(121mFabnUCabl 例例 一同軸線內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b, 內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充兩種絕緣材料，arr0的介電常數(shù)為1，r0rb的介電常數(shù)為2， 如圖 所示， 求單位長度的電容。 解：解：設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體單位長度帶電分別為l、-

28、l，內(nèi)、外導(dǎo)體間的場分布具有軸對稱性。由高斯定理可求出內(nèi)、外導(dǎo)體間的電位移為 2lrDer各區(qū)域的電場強(qiáng)度為112lrEer)(0rra222lrEer)(0brr內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 arnrbndrEdrEdrEUlbrraba0102211111200因此，單位長度的電容為 brnrbnUCl010211112 單導(dǎo)體的電容4QCaU24QEr244aQQUdrra導(dǎo)體球?yàn)槔?，設(shè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，球外部空間的場為則導(dǎo)體球的電位為則導(dǎo)體球的電容為計(jì)算地球的電容6370,700akm CF多導(dǎo)體系統(tǒng)的電容C12C23C13C11C22C33地22111222eWED dEdEde

29、eWdV221Ee2.7 靜電場能量 例例 若真空中電荷q均勻分布在半徑為a的球體內(nèi)，計(jì)算電場能量。 解：解： 用高斯定理可以得到電場為 303044qrEaqEr(ra) (ra) 所以 aqdrrrdrrarqdVEWaaVe022422302002020341442121 例例 若一同軸線內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，之間填充介電常數(shù)為的介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為U，求單位長度的電場能量。 解：解：設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間電壓為U時(shí)，內(nèi)導(dǎo)體單位長度帶電量為l， 則導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度為 ()2lEarbr兩導(dǎo)體間的電壓為 abnUl12abnUl121UEbr na即 )(bra單位長度的電

30、場能量為 2222221222 1112beaUUWE dVrdrbbrnnaaCU利用邊界條件的利用邊界條件的提高級別提高級別例題，（求電容）例題，（求電容） ：如圖所示的兩個(gè)無限長同軸圓柱, 內(nèi)、 外導(dǎo)體半徑分別為a和b, 兩導(dǎo)體間部分填充介電常數(shù)為的電介質(zhì), 內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U0。圖(a)中電介質(zhì)與空氣分界面的半徑為c; 圖(b)中01間部分填充電介質(zhì)。試對該二同軸線分別求出: (1) 內(nèi)、 外導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E及電通量密度D; (2) 導(dǎo)體表面上單位長度的帶電量l； （3）求同軸線單位長度的電容部分填充介質(zhì)的同軸電纜 解解 因?yàn)橥S圓柱是軸對稱結(jié)構(gòu), 故只有沿半徑方向的電場。圖(a)

31、 結(jié)構(gòu)中, 電場垂直于介質(zhì)與空氣的交界面, 根據(jù)兩介質(zhì)交界面上法向分量電通量密度相等的邊界條件, 可知道不同介質(zhì)內(nèi)D的表示式相同。而在圖(b)結(jié)構(gòu)中, 電場平行于介質(zhì)與空氣交界面, 由交界面上電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件, 得知不同介質(zhì)內(nèi)E的表示式相同。 (1) 圖(a)結(jié)構(gòu): 當(dāng)=c時(shí), 2121DDDDnn 令內(nèi)、外導(dǎo)體表面上單位長度電量分別為+l、- l(C/m), 根據(jù)高斯定理可得 ac時(shí), cb時(shí), 2111(/)2(/)2llDC mDEV m222200(/)2(/)2llDC mDEV m cbnacndddlEdlEUllbclcabcca11112220021所以002(

32、/)111121111llUC mcbnnacCcbUnnac(2) 圖(b)結(jié)構(gòu):21EE1011101101101(2)(=,2(2)ln(2)(2)lnslsllblalD dsQErErrDrDErbUE draCbUa0為單位高度的側(cè)面積，側(cè)面積rd ）注：導(dǎo)體表面（360度一圈）方法二：利用電容并聯(lián)求圖(b)電容: 當(dāng)=0時(shí), 1111111llDDE 21EE當(dāng)0 1當(dāng)1 a 當(dāng)ra時(shí)， 積分回路包圍的電流為I； 當(dāng)ra時(shí)，包圍電流為Ir2/a2。 所以當(dāng)ra時(shí)， 2002222IrIrBrBaa外外當(dāng)ra時(shí)， 0022IBrIBr內(nèi)內(nèi)寫成矢量形式為 02022IreaBIer

33、r a ra 22sslJH dlHlJlH 例：已知無限大帶電面，線密度J，求面兩側(cè)的磁場無限大帶電面 小結(jié)恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程 0 BJB00sSdBIl dBC0JHIl dHC0BH真空中：求磁場思路小結(jié)畢奧-薩伐定律直接積分求解 場分布對稱時(shí)-安培環(huán)路定律CRRal dIB204SRSSdRaJB204VRVdRaJB204Il dHC補(bǔ)充補(bǔ)充P54頁：頁： 矢量磁位矢量磁位 Vector Magnetic PotentialABA0A=0=0BA 002001()444411()0RCCCCIdlaIBdlRRIIdldlARRdldldlRRRdl ABalIdR

34、源場源CRdlIA40源場源VRdVJA40源場源SSRdSJA40場源RdlIAd40CSSl dASdASdBJA02JA0AAA20A0( )( )4VJ rA rdvR標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位m 在沒有傳導(dǎo)電流的區(qū)域中, 在這種無傳導(dǎo)電流的區(qū)域中, 可寫為 mH 上式m稱為磁場的標(biāo)量位, 簡稱標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位, 式中負(fù)號是為了與靜電場相對應(yīng)而人為地引入的。 真空中, 可得 00()()0mBH 02m=0H例例 3 .2 求長度為l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位。直導(dǎo)線的磁矢位 解解 :/2022 1/2/222 1/2022 1/24() /2( /2)14 /2( /2)lzlIdzArzzIlz

35、rlznlzrlz當(dāng)lz時(shí)，有 22 1/2022 1/2( /2)/214( /2)/2zIlrlAnlrl上式中，若再取lr, 2001142zIIllAnnrr2221 21 2+1() ,-+1() 222222llrllrrllll分子分母則有22211( ) 2rlrll近似式： 當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時(shí)，一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn)， 就可以使磁矢位不為無窮大。當(dāng)指定r=r0處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí)，可以得出 rrnIAz0012從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 02zIABAeerr 例題3.4，磁偶極子的A 物質(zhì)內(nèi)部束縛電荷自身的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場，即束縛在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子所引起的磁

36、場，稱為物質(zhì)固有的分子磁場，分子磁場對外表現(xiàn)相當(dāng)于磁偶極子 介質(zhì)磁化 磁化結(jié)果使介質(zhì)中的合成磁場改變 磁化強(qiáng)度：單位體積內(nèi)磁偶極子磁矩的矢量和 引申：磁偶極子等效電流分布束縛電流 磁化強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系 束縛電流體密度？ 束縛電流面密度？3.2 恒定磁場中的介質(zhì) 磁偶極子的排列磁偶極子隨機(jī)排列的磁性物質(zhì)； (b) 外場B使磁偶極子有序排列； (c) 排列好的電流環(huán)等效于沿物質(zhì)表面的電流磁 偶 極 子BBJsb(a)(b)(c)在沒有外加磁場時(shí)， 就一般媒質(zhì)而言， 由于各分子磁矩的取向隨機(jī)而相互抵消， 對外不呈磁性， 如圖 (a)所示。 在外施磁場作用下， 各分子磁矩有序排列, 如圖 (b)所

37、示。 磁偶極子的有序排列類似于電偶極子在電介質(zhì)中的有序排列，電偶極子的有序排列改變原來的電場， 所以磁介質(zhì)中磁偶極子的有序排列也會(huì)改變原來的磁場。 媒質(zhì)內(nèi)部磁偶極子的有序排列， 相當(dāng)于沿媒質(zhì)表面流動(dòng)的電流, 如圖 (c)所示。 這些電流稱為束縛電流(Bound Current)， 它在媒質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)附加場。 電介質(zhì)的極化 (a) 正常狀態(tài)下正負(fù)電荷中心重合； (b) 極化電介質(zhì)的等效電偶極矩外加電場外加電場(a)(b) 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 Magnetization Intensity)/()/(2mAaMJmAMJnmsmIl dHC0(1)MH對應(yīng)磁化電流 Im對應(yīng)自由電流 IMJJJBM

38、01JMB0)/(0mAMBH HJ自由電流密度Il dHC 相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率線性線性且且各向同性各向同性媒質(zhì)中媒質(zhì)中MBH000()rBHMHH )/(:2mWbB)/(:mAHr0r00rDEPEE )/(10470mH)/(1085. 8109411290mFc001 物質(zhì)本征參數(shù)的小結(jié)DEBH3.3 恒定磁場的邊界條件 磁介質(zhì)的邊界條件10SSdBnnaBaB21nnBB21 磁介質(zhì)的邊界條件2sFreenJHHa)(21ttHH21Il dHCsFreettJHH21 小結(jié)邊界條件ttEE21nnBB2112nns fcDDsFreettJHH21ttEE21nnBB21例：無限

39、長直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和2的兩種磁介質(zhì)的交界面，求兩種媒質(zhì)中的磁通密度B1和B2。 IIB1B212CHdlI121212,222ttIHHHerIIBeBerr【例】 設(shè)x0的半空間的磁導(dǎo)率為0， 現(xiàn)有一無限長直電流I沿z軸正向流動(dòng)， 且處在兩種媒質(zhì)的分界面上， 如圖所示。 求兩種媒質(zhì)中的磁通密度。 0zIxB1H1B2H2Il dHC1200120nnBBBBBIIBeBBHH第4章 恒定電場 基本方程 電流連續(xù)性方程、散度方程 電場保守性方程、旋度方程 本征方程、歐姆定律 邊界條件 恒定電場與靜電場的比擬 例題：求電阻（電導(dǎo)）幾種材料在常溫下的電阻率和電導(dǎo)率幾種材料在常溫下的電

40、阻率和電導(dǎo)率 EJISlUSlR4.2 歐姆定律歐姆定律： 恒定電場恒定電流在導(dǎo)電煤質(zhì)內(nèi)存在的電場，即直流電+導(dǎo)電煤質(zhì)。4.2 電流連續(xù)性方程電荷守恒定律: 單位時(shí)間內(nèi)流出任意閉合面的電量等于該封閉面內(nèi)總電量的減少率。tqSdJStJ0SSdJ0J直流電滿足：0JEJ0 E恒定電場的散度：0Cl dE0E恒定電場的旋度：電荷分布是不變的（與靜電場相同）。 恒定電場的基本方程0SSdJ0J0Cl dE0EEJ電導(dǎo)率為常數(shù)的導(dǎo)體一般稱為導(dǎo)電煤質(zhì)。理想導(dǎo)體，電導(dǎo)率趨于無窮，即電場趨于0，恒定電場中理想導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為0，一般導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為0。理想介質(zhì)，電導(dǎo)率趨于0，即完全不導(dǎo)電。EJ導(dǎo)電煤質(zhì)單位體積

41、的功率損耗：pJ E （焦耳定律的微分形式，說明式4.22） 恒定電場中的導(dǎo)體 恒定電場中的導(dǎo)體 恒定電場中 導(dǎo)體內(nèi)有電場(常數(shù),E=U/d), 導(dǎo)體不是等勢體, 表面不是等勢面;/EJ 小結(jié)：基本方程靜電場靜電場恒定電場恒定電場恒定磁場恒定磁場QSdD D散度方程0ldE0E旋度方程特征方程ED0SSdJ0J0Cl dE0EEJ散度方程旋度方程特征方程散度方程旋度方程特征方程0 B0sSdBJHIl dHCHB4.3恒定電場的邊界條件0SSdJnnJJ21 切向法向ttEE210Cl dE 小結(jié)：邊界條件12nnfcDDttEE21靜電場介質(zhì)邊界靜電場介質(zhì)邊界nnJJ21nnEE2211tt

42、EE212211/ttJJ恒定電場媒質(zhì)邊界恒定電場媒質(zhì)邊界靜磁場介質(zhì)邊界靜磁場介質(zhì)邊界nnBB21sFreettJHH214.4 恒定電場與靜電場的比擬 由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場的基本方程與無電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場的基本方程在形式上一樣，邊界條件也一致，故兩種情況可以比擬。即可以此一種情況的解導(dǎo)出另一種情況的解。EJJE00EDDE00 qIDJEE電容與電導(dǎo)比擬 lslsl dEsdEl dEsdDUqClslsl dEsdEl dEsdJUIG電容與電導(dǎo)（電阻）的關(guān)系llSSE dlE dlURIJdSE dSCGCR例題4.1，比較球形電容器的電導(dǎo)與電容的形式例如兩導(dǎo)體電極間的電容為 2

43、11211dlEdsEdlEdsUQCSSS(F) 兩導(dǎo)體電極間的電導(dǎo)為 211211dlEdsEdlEdsJUIGSS(S)1211SdsEdlEGRGC且 求電阻（電導(dǎo)）積分或?qū)RSlRCR間接法： 靜電比擬 G R 利用電場中的歐姆定律RUEJIIUrr假設(shè)) 1 (RIJUEQIUrr )2(假設(shè)球表 無線電儀器設(shè)備或電氣裝置常需要接地。 所謂接地， 就是將金屬導(dǎo)體埋入地內(nèi)， 而將設(shè)備中需要接地的部分與該導(dǎo)體連接， 這種埋在地內(nèi)的導(dǎo)體或?qū)w系統(tǒng)稱為接地體或接地電極。 電流由電極流向大地時(shí)所遇到的電阻稱為接地電阻（Ground Resistance）。 當(dāng)遠(yuǎn)離電極時(shí)， 電流流過的面積很

44、大， 而在接地電極附近， 電流流過的面積很小， 或者說電極附近電流密度最大， 因此， 接地電阻主要集中在電極附近， 如圖所示。 例例 試計(jì)算如圖所示的深埋在地下的銅球的接地電阻, 設(shè)銅球半徑為a。（例題4.4）計(jì)算接地電阻 解解:24rIJer大地中任一點(diǎn)的電流密度為 電場強(qiáng)度為 24rJIEer銅球至無限遠(yuǎn)處電壓是(認(rèn)為電流流至無限遠(yuǎn)處) aIrdrIdrEUaa442所以接地電阻是 1( )4URIa式中是土壤的電導(dǎo)率。 提高級別提高級別例題例題1： 一同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a, 外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b, 內(nèi)外導(dǎo)體間填充一種介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為的電介質(zhì)材料, 試計(jì)算同軸電纜單位長度的絕緣電阻R1。

45、 同軸電纜的橫截面 解法解法1: 根據(jù)靜電比擬法，同軸線單位長度電容的表示式, 求得 )/(121mSabnG所以 )/(121111mabnGR 解法解法2: 假設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體間加一直流電壓U, 并考慮軸對稱, 故沿徑向流過同一圓柱面的漏電流密度相等, 是 21IJe2JIEe內(nèi)外導(dǎo)體間電壓 abnIIdEUbaba122則單位長度絕緣電阻是 112bnUaRI (/m) 用公式, , 式中dl為沿電流方向（電場方向）的長度元, 如圖所示, S是垂直于電流方向的面積, 所以 解法解法3: lSdlR)/(12121mabndRba電、磁場間的一些關(guān)系電、磁場間的一些關(guān)系第五章 時(shí)變電磁場

46、 Maxwells Equations 積分形式 微分形式 復(fù)數(shù)形式 邊界條件 坡印廷定理及坡印廷矢量麥克斯韋麥克斯韋(James Clerk Maxwell 1831(James Clerk Maxwell 18311879)1879) 生平簡介生平簡介：英國物理學(xué)家，：英國物理學(xué)家，18311831年年6 6月月1313日生于英國愛丁堡的一個(gè)地主家日生于英國愛丁堡的一個(gè)地主家庭，庭，8 8歲時(shí)，母親去世，在父親的誘導(dǎo)下學(xué)習(xí)科學(xué)，歲時(shí)，母親去世，在父親的誘導(dǎo)下學(xué)習(xí)科學(xué)，1616歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡大歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，三年后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)，以優(yōu)異成績畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)，三年后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)

47、研習(xí)數(shù)學(xué)，以優(yōu)異成績畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)系，并留校任職教物理。學(xué)系，并留校任職教物理。2424歲到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教歲到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教授。授。3030歲年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授。歲年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授。3535年辭去教職還年辭去教職還鄉(xiāng)，專心治學(xué)和著述。鄉(xiāng)，專心治學(xué)和著述。4040歲受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌歲受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，建成后擔(dān)任主任?？ㄎ牡显S實(shí)驗(yàn)室，建成后擔(dān)任主任。18791879年年1111月月5 5日在劍橋逝世，終年

48、只有日在劍橋逝世，終年只有4949歲。歲?？茖W(xué)成就科學(xué)成就：電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在 ，18731873電磁學(xué)通論電磁學(xué)通論。法拉第專于實(shí)驗(yàn)探索，麥克斯韋擅長理論概括法拉第專于實(shí)驗(yàn)探索，麥克斯韋擅長理論概括 0DHJtBEtDB Maxwells Equations (微分形式微分形式)Maxwells Equations (積分形式積分形式)SCSdtDJl dH)(SCSdtBl dE0SSdBQSdDS5.0 麥?zhǔn)戏匠蘉axwells EquationstDJHtBE0BDSCSdtDJl dH)(SCSdtBl dE0SS

49、dBQSdDS這四個(gè)方程的名稱和物理意義可簡述如下 ;(a)全電流（安培環(huán)路）定律：電流和時(shí)變電場都會(huì)激發(fā)磁場; (b)法拉第電磁感應(yīng)定律：時(shí)變磁場將激發(fā)電場; (c) 高斯定理：穿過任一封閉面的電通量等于此面所包圍的自由電荷電量; (d) 磁通連續(xù)性原理：穿過任一封閉面的磁通量恒等于零。 法拉第電磁感應(yīng)定律 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 導(dǎo)體交鏈的磁通發(fā)生變化，則導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流。 感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場要阻止原磁場的減?。?變化磁場中，感應(yīng)電流所對應(yīng)的電場不保守！B5.1 電磁感應(yīng)定律和第二方程（磁生電）復(fù)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第(Michael Faraday)通過大量的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出： 當(dāng)

50、穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)， 線圈回路中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢。 感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 法拉第定律(Faradays Law)指出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通對時(shí)間的變化率成正比， 其方向由楞次定律(Lenzs Law)給出： 感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。 法拉第定律和楞次定律的結(jié)合就是法拉第電磁感應(yīng)定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction）， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為SddB dSdtdt 由磁通量增加產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(感應(yīng)電流) 變化磁場中，電場不保守！0Cinl dEinin根據(jù)電磁

51、感應(yīng)定律：C中的電動(dòng)勢就是通過S的磁通的減少率。dtdininSCSdBtl dE第二方程文字描述： 若閉合曲線為C，對應(yīng)的開放曲面為S， 則C中的電動(dòng)勢就是通過S的磁通的減少率。例題6.1，求感應(yīng)電動(dòng)勢。CSE dlB dSt inin感應(yīng)電動(dòng)勢電磁感應(yīng)的應(yīng)用1.發(fā)電機(jī) 分析：線圈面積恒定，但是，線圈旋轉(zhuǎn)，穿過旋轉(zhuǎn)線圈的通量發(fā)生變化。 思考：回路里產(chǎn)生的是直流電還是交流電？例：一個(gè) 的單匝矩形線圈放在時(shí)變磁場 中，線圈面的法線n與y軸成 角。求 1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢； 2）線圈以角速度 繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。zxBn1234yhwwhtBeBysin0解：1）靜止時(shí) 2）磁場變化加

52、上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) 是時(shí)間的函數(shù)，其旋轉(zhuǎn)角為 cos)sin()sin(00thwBhwntBeSdByScos)cos(0thwBdtdinEt)cos()sin()()(0thwtBStntB)2cos(0thwBdtdinE n作業(yè)：真空中直線長電流 的磁場中有一正方形回路，如圖，求正方形回路內(nèi)的磁通和感應(yīng)電動(dòng)勢。idbcos()it2.磁懸浮分析：機(jī)車底板裝有線圈，通電流時(shí)產(chǎn)生磁場，假設(shè)機(jī)車下降的趨勢。地面軌道上的線圈雖然不通電流，但是會(huì)感應(yīng)出電流 （判斷：為什么是反方向）。機(jī)車底板電流和地面軌道反方向電流的作用力排斥，所以磁懸浮。假設(shè)機(jī)車有上升的趨勢那？法拉第的發(fā)現(xiàn) A線圈連直流電源，開關(guān)

53、接通瞬間， B線圈旁的小磁針微微擺動(dòng)，很快恢復(fù)。 加大電壓， A線圈3組全部接通電源，現(xiàn)象較剛才明顯。法拉第的第二個(gè)實(shí)驗(yàn) 磁鐵運(yùn)動(dòng)，穿過線圈的通量發(fā)生變化 回路里產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流計(jì)會(huì)偏轉(zhuǎn)第二方程的微分形式SdEl dESC)(0)(SSdtBESCSdBtl dE0SCSdtBl dEtBE這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。其意義是, 隨時(shí)間變化的磁場將激發(fā)電場。這導(dǎo)致極重要的應(yīng)用。我們稱該電場為感應(yīng)電場, 以區(qū)別于由電荷產(chǎn)生的庫侖電場。庫侖電場是無旋場即保守場; 而感應(yīng)電場是旋渦場。其旋渦源就是磁通的變化。 BEt 例例 已知在無源的自由空間中， 其中A、為常數(shù)，求E。 解：解：所謂無源，

54、就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0, =0。 000 xyzyeeeEHtxyzH0cos()yAHetz cos()xEe Atz生平簡介生平簡介：17911791年生于英國倫敦附件的農(nóng)村，自幼家貧，年生于英國倫敦附件的農(nóng)村，自幼家貧，1313歲書店當(dāng)報(bào)歲書店當(dāng)報(bào)童，然后轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)裝訂，讀了很多科學(xué)的著作。童，然后轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)裝訂，讀了很多科學(xué)的著作。2020歲被戴維錄取到英國歲被戴維錄取到英國皇家科學(xué)研究院當(dāng)實(shí)驗(yàn)室助理研究員，從事化學(xué)方面的研究?；始铱茖W(xué)研究院當(dāng)實(shí)驗(yàn)室助理研究員，從事化學(xué)方面的研究。3030歲讀了歲讀了奧斯特的文章開始研究。奧斯特的文章開始研究。4040歲發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)

55、現(xiàn)象。書房安靜的去世，歲發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。書房安靜的去世，墓碑只有姓名和出生死亡日期。墓碑只有姓名和出生死亡日期?？茖W(xué)成就科學(xué)成就：1.1.首次提出場的概念首次提出場的概念 2.2.首次首次引入力線（形象化抽象的場）引入力線（形象化抽象的場） 3.3.電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律法拉第專于實(shí)驗(yàn)探索，麥克斯韋擅長理論概括法拉第專于實(shí)驗(yàn)探索，麥克斯韋擅長理論概括 法拉第法拉第 Michael Faraday (1791-1867)英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁場學(xué)說的奠基人英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁場學(xué)說的奠基人tDJdSCSdJl dHCdCSHdlJJdSC Cu(t)u(t)i(t)i(t)C C

56、1 1S S2 2S S1 1CJ是傳導(dǎo)電流密度全電流定律 (直流電的規(guī)律擴(kuò)展到交流電，maxwell最早發(fā)現(xiàn)了需要修正安培環(huán)路定理)5.2 位移電流，安培環(huán)路定律和麥?zhǔn)系谝环匠藽dCSHdlJJdS由于曲面的任由于曲面的任意性意性SCSdHl dHCdHJJVJ例例 在無源的自由空間中，已知磁場強(qiáng)度 592.63 10cos(3 1010 ) (/)yHetzA m求位移電流。解：解：無源的自由空間中J=0, 492002.63 10sin(3 1010 ) (/)xyzydxzyxeeeHDJHetxyzHetzA m 例例 設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓U, 試推導(dǎo)通過電容器的電流I與U的

57、關(guān)系。 平板電容器 tEAtDAAJIIdd解解 設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距, 則板間電場可視為均勻, 即E=U/d, 從而得 tUdAItUCI式中C=A/d為平板電容器的電容。 5.3 高斯定理與麥?zhǔn)系谌匠?式子所描述的電場是由交變電荷與交變磁場共同產(chǎn)生的。 交變磁場所產(chǎn)生的電場的散度為零； 交變電荷所產(chǎn)生的電場的散度為 。QSdDD對于交變電磁場，都是隨時(shí)間變化的。、上式中的 QDBEt 5.4 麥?zhǔn)系谒姆匠?式子所描述的磁場是由傳導(dǎo)電流與交變電場共同產(chǎn)生的。 交變電場所產(chǎn)生的磁場的磁通和散度也為零； 磁力線仍是閉合曲線，目前尚未找到磁荷。0 B0sSdBDHt積分形式：積分形式： 0 Q

58、SdDSdBSdtBl dESdtDJl dHSSSCSC5.5 麥?zhǔn)戏匠探M 0 HJDtEBtBD 簡單媒質(zhì)的特征方程簡單媒質(zhì)的特征方程(本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系)：00 rrDEEBHHJE 對于真空(或空氣), =0, =0, =0。 =0的媒質(zhì)稱為理想介質(zhì), =的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)體, 介于二者之間的媒質(zhì)統(tǒng)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān), 稱為均勻(homogeneous)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān), 稱為線性(linear)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān), 稱為各向同性(isotropic)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān), 稱為非色散媒質(zhì); 反之稱為色散(disper

59、sive) 媒質(zhì)。例例 已知在無源的自由空間中， 0cos()xEe Etz其中E0、為常數(shù)，求H。 解：解：所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0, =0。 0HEt 00cos()yEHetz 00sin()yxxyyzze Etze He He Ht 由上式可以寫出： 0000000,0sin()cos()cos()xzyyyHHHEtztEHtzEHetz 5.6 麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式 0 HJjwDEjwBBD 0DHJtBEtBD 0EjBHJjDDB )cos()(xxxtEtE( )ReRe,xxjjj tj txxxxxE tE eeE eEE e()( )xj

60、xxxE tEE e等效于( )Re()Rej tj txxxE tE ej E ettxxEjtEt)(時(shí)諧電磁場電場強(qiáng)度: 提出時(shí)間因子:復(fù)數(shù) 稱為復(fù)振幅, 又稱為相量xE瞬時(shí)值 是時(shí)間t的函數(shù), 而復(fù)振幅不再是t的函數(shù)而只是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 是實(shí)數(shù), 而 是復(fù)數(shù), 但只要取其實(shí)部便可得出瞬時(shí)值。xE( )xE t對麥克斯韋方程組的式有 ReRetjtjeBjeE式中是對空間坐標(biāo)的微分算子, 它和取實(shí)部符號Re可以調(diào)換次序。從而得 ( , , , )Rej tB x y z tj BetEj B 復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組 0EjBHJjDDB 例：例：下列形式互換（場矢