高中數(shù)學(xué)必修1理科知識點(diǎn)詳解與例題解析

1、目錄第一章 集合與函數(shù)概念2課堂筆記2一、集合有關(guān)概念2二、函數(shù)的有關(guān)概念3隨堂練習(xí)7第二章基本初等函數(shù)（）13課堂筆記13一、指數(shù)函數(shù)13二、對數(shù)函數(shù)14三、冪函數(shù)15隨堂練習(xí)17指數(shù)函數(shù)專題練習(xí)17對數(shù)函數(shù)專題練習(xí)22冪函數(shù)專題練習(xí)27指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)專題練習(xí)30第三章函數(shù)的應(yīng)用36課堂筆記36隨堂練習(xí)37參考答案40第一章 集合與函數(shù)概念課堂筆記一、 集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集

2、合的表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R表示方法：1） 列舉法：a,b,c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含

3、任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性質(zhì)AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB

5、)A (CuA)=UA (CuA)= 二、函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)

6、、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)

7、的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . (2) 畫法A、 描點(diǎn)法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)

8、滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，

9、當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f

10、(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x

11、)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1

12、來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減

13、，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；隨堂練習(xí)一、選擇題1設(shè)全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)| yx1，那么CU(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx12若Aa，b，B A，則集合B中元素的個數(shù)是( )A0B1C2D0或1或23函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是( )A1B0C0或1D1或24設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x75. 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則( )Ab(，0)Bb(0，1)(第5題)Cb(1，2)D

14、b(2，)6設(shè)函數(shù)f(x)， 若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為( )A1B2C3D47設(shè)集合Ax | 0x6，By | 0y2，下列從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四個命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題的個數(shù)是( )A1B2C3D49函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2，4)上是( )A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D先遞增再遞減10二次函數(shù)yx2bxc的圖象的對稱軸是x2，則有( )Af

15、(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空題11集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，僅有一個元素a，則a_，b_13建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為 元14已知f(x1)x22x，則f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是減函數(shù)，求a的取值范圍 16設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時，f(x)x(1x3)，那么當(dāng)x(，0時，f(x) 三、解答題17已知集合AxR| ax23x2

16、0，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個元素，求a的值；若A中至多只有一個元素，求a的范圍18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19證明f(x)x3在R上是增函數(shù)20判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3x4； (2)f(x)(x1)；(3)f(x)； (4)f(x)21.已知集合Ax| , B=x| 2x10, C=x|x1，且*u 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（二）指

17、數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a1,b0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于（ ）（A） （B）2 （C）-2 （D）23函數(shù)f（x）=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）a （D）1b,ab下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3),(4)ab,(5)()a()b中恒成立的有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個7函數(shù)y=是（ ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既奇又偶函數(shù)

18、（D）非奇非偶函數(shù)8函數(shù)y=的值域是（ ）（A）（-） （B）（-0）（0，+）（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）9下列函數(shù)中，值域為R+的是（ ）（A）y=5 （B）y=()1-x （C）y= （D）y=10.函數(shù)y=的反函數(shù)是（ ）（A）奇函數(shù)且在R+上是減函數(shù) （B）偶函數(shù)且在R+上是減函數(shù)（C）奇函數(shù)且在R+上是增函數(shù) （D）偶函數(shù)且在R+上是增函數(shù)11下列關(guān)系中正確的是（ ）（A）（）（）（） （B）（）（）（）（C）（）（）（） （D）（）（）（）12若函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2）

19、（D）（3，1）13函數(shù)f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（ ）（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）14.若方程ax-x-a=0有兩個根，則a的取值范圍是（ ）（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）15已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則函數(shù)f(x)的表達(dá)式是（ ）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+316.已知三個實數(shù)a,b=aa,c=a,其中0.9a1,則這三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）（A）acb （B）abc （C）bac

20、 （D）cab17已知0a1,b-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空題1若a0)與函數(shù)y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是 。6函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是 。7若f(52x-1)=x-2,則f(125)= .8已知f(x)=2x,g(x)是一次函數(shù)，記F（x）=fg(x),并且點(diǎn)（2，）既在函數(shù)F（x）的圖像上，又在F-1（x）的圖像上，則F（x）的解析式為 .三、解答題1 設(shè)0aa。2 設(shè)f(x)=2x,g(x)=4x,gg(x)gf(x)fg(

21、x)，求x的取值范圍。3 已知x-3,2，求f(x)=的最小值與最大值。4 設(shè)aR,f(x)= ，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。5 已知函數(shù)y=()，求其單調(diào)區(qū)間及值域。6 若函數(shù)y=4x-32x+3的值域為1，7，試確定x的取值范圍。7.已知函數(shù)f(x)=, (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。對數(shù)函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題： 1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、4. 若x，x是方程lgx (lg3lg2)lgxlg3lg2 = 0的兩

22、根，則xx的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D)5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6已知lg2=a，lg3=b，則等于（ ）A BCD 7、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、12已知函數(shù)y=log (ax22x1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把

23、答案填寫在答題紙上）13計算：log2.56.25lgln= 14、函數(shù)的定義域是 。15、 。16、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。三、解答題： 17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。19、已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值。20.已知x滿足不等式2logx+7logx +30，求函數(shù)f（x）=loglog的最大值和最小值。（換元法是必須要有的）求多種方法。21. 已知x0,y0,且x+2y=1,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值22. 已知函數(shù)f(x)=。（1）判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；（2）求冪

24、函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是()Ay2xByx1Cy Dyx22下列函數(shù)定義域為(0，)的是()Ayx2 ByxCyx Dyx3若冪函數(shù)yxn，對于給定的有理數(shù)n，其定義域與值域相同，則此冪函數(shù)()A一定是奇函數(shù) B一定是偶函數(shù)C一定不是奇函數(shù) D一定不是偶函數(shù)4如果冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不過原點(diǎn)，那么()A1m2 Bm1或m2 Cm2 Dm15.函數(shù)yxa，yxb，yxc的圖象如圖所示，則實數(shù)a、b、c的大小關(guān)系為()Acba BabcCbca Dcacb Babc Ccab Dbca8冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)增區(qū)間為()A(，1) B(，0)

25、 C(0，) )D.(，)二、填空題9已知冪函數(shù)yf(x)過點(diǎn)(3，)，則f()_.10若函數(shù)y(m2m1)xm22m1是冪函數(shù) ，且是偶函數(shù)，則m_.11設(shè)f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函數(shù)，那么m_；如果f(x)是反比例函數(shù)，那么m_；如果f(x)是冪函數(shù)，那么m_.12下列函數(shù)中，在(0,1)上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)的是_yx；yx4；yx2；yx.三、解答題13已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(1)f(x)是正比例函數(shù)；(2)f(x)是反比例函數(shù)；(3)f(x)是二次函數(shù)；(4)f(x)是冪函數(shù).14已知函數(shù)yxn22n3(nZ)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn)

26、，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象15已知f(x)xn22n3(n2k，kZ)的圖象在0，)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2x)f(x3)16(20122013溫州聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)2xc，若g(x)2對任意的xR恒成立，求實數(shù)c的取值范圍指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題 1如果函數(shù)f(x)(a21)x在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是( )Aa1Ba2Ca3D1a2函數(shù)yax在0，1上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y3ax1在0，1上的最大值是(

27、)A6B1C3D 3函數(shù)yax21(a0，a1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)( )A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)4設(shè)f(x)，xR，那么f(x)是( )A奇函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù) B偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)C奇函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù) D偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)5設(shè)a0，a1，函數(shù)yloga x的反函數(shù)和yloga的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )Ax軸對稱By軸對稱Cyx對稱D原點(diǎn)對稱6函數(shù)ylg的定義域為( )Axx0Bxx1 Cx0x1Dxx0或x1 7設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是( )A(，0)B(0，)C(，loga3)D

28、(loga3，)8函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )(第8題)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09. 如圖是冪函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象，已知n取2，四值。 則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為( )A2，2 B2，2C，2，2，(第9題)D2，2，10若函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在(，)上是( )A單調(diào)遞減無最小值B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值D單調(diào)遞增有最大值二、填空題11函數(shù)y2x的圖象一定過_象限12當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則a的取值范圍是_213函數(shù)f(x)(a21)x是增函數(shù)，則a的取值范圍

29、是14函數(shù)y345xx 的遞增區(qū)間是15函數(shù)y的定義域是 16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時，f(x)log3(1x)，則f(2)_三、解答題17如果函數(shù) ya2x2ax1(a0 且 a1)在區(qū)間1，1上最大值為14，求 a的值18求函數(shù)y3的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間19若不等式x2logmx0在內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20*已知函數(shù)f(x)x( pZ)在(0，)上是增函數(shù)，且在其定義域上是偶函數(shù). 求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式提示：若f(x)xa在(0，)是增函數(shù)，則a021計算下列各式(1)(lg2)2lg2lg50lg25；(2)0.520；(3)(lg5)2l

30、g2lg5lg202.22已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中a0，a1，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合23已知0a1，函數(shù)f(x)loga(6ax22x3)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍24已知f(x)2logx5，Ax|2x26x81，當(dāng)xA時，求f(x)的最值25已知函數(shù)f(x)axk(a0，且a1)的圖像過(1,1)點(diǎn)，其反函數(shù)f1(x)的圖像過點(diǎn)(8,2)(1)求a，k的值；(2)若將其反函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，就得到函數(shù)yg(x)的圖像，寫出

31、yg(x)的解析式；(3)若g(x)3m1在2，)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍第三章函數(shù)的應(yīng)用課堂筆記一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)（2），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個

32、交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)5.函數(shù)的模型 收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際不符合實際檢驗隨堂練習(xí)一、選擇題1函數(shù)f(x)6x25x1的零點(diǎn)是( ).A或B1或C2或3D1或62函數(shù)f(x)x42x1的一個零點(diǎn)是( ).AB0C1D23下列四個函數(shù)的圖象中，在區(qū)間(0，)上有零點(diǎn)的是( ). (第3題) ABCD 4下列判斷正確的是( ).A二次函數(shù)一定有零點(diǎn)B奇函數(shù)一定有零點(diǎn)C偶函數(shù)一定有零點(diǎn)D以上說法均不正確5下列各函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求零點(diǎn)近似值的是( ). A

33、B (第5題) C D6用二分法求函數(shù)f(x)x3x22x1的一個正零點(diǎn)，可選作計算的初始區(qū)間的是( ).A1，1B0，1C1，2D2，37函數(shù)yloga x(a0，a1)有( )個零點(diǎn)A1B2C3D不能確定8方程x3 ax2(a21)x = 0的根的個數(shù)是( ).A1B2C3D不能確定9若2是函數(shù)f(x)= x2ax6的一個零點(diǎn)，則實數(shù)a的值為( ).A-1B1C-3D3 10某水果批發(fā)市場規(guī)定：批發(fā)水果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購水果，并以批發(fā)價買進(jìn)水果x千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為y元，則x與y之間的函數(shù)關(guān)系為( )Ay3 0002.5x，(

34、100x1 200)By3 0002.5x，(100x1 200)Cy3 000100x，(100x1 200)Dy3 000100x，(100x1 200)二、填空題11函數(shù)f(x)x3x的零點(diǎn)是_12若函數(shù)f(x)ax22x1一定有零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)2mx4在區(qū)間2，1上存在零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是_14用二分法求函數(shù)f(x)x32x5的一個零點(diǎn)時，若取區(qū)間2，3作為計算的初始區(qū)間，則下一個區(qū)間應(yīng)取為 15已知函數(shù)f(x)ax2bxc的兩個零點(diǎn)是1和2，且f(5)0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 16. 某卡車在同一時間段里的速度v(km/h)與耗油量Q(kg/

35、h)之間有近似的函數(shù)關(guān)系式Q0.002 5v20.175v4.27，則車速為 km/h時，卡車的油耗量最少三、解答題17若二次函數(shù)f(x)x22ax4a1有一個零點(diǎn)小于1，一個零點(diǎn)大于3，求實數(shù)a的取值范圍18. 設(shè)f(x)和g(x)的圖象在a，b上是連續(xù)不斷的，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，試證明：在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使f(x0)g(x0)19若一次函數(shù)f(x)kx13k在區(qū)間1，2內(nèi)有零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍20. 說明函數(shù)f(x)x33x1在區(qū)間(1，2)內(nèi)必有零點(diǎn)，并用二分法求出一個零點(diǎn)的近似值(誤差不超過0.01)參考答案第一章 集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1

36、B解析：集合M是由直線yx1上除去點(diǎn)(2，3)之后，其余點(diǎn)組成的集合集合P是坐標(biāo)平面上不在直線yx1上的點(diǎn)組成的集合，那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2，3)的所有點(diǎn)組成的集合因此CU(MP)就是點(diǎn)(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故選B2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，a，b中的某一個，選D3C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1是有可能沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對于x1僅有一個函數(shù)值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x15A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn)(第5題)解法1：設(shè)f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，比較系數(shù)得b3a，c2a，d0由f(x)的圖象可以知道f(3)0，所以f(3)3a(31)(32)6a0，即a0，所以b0所以正確答案為A解法2：分別將x0，x1，x2代入f(x)ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb. f(x)b(x3x2x)(x)2由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(，0)時，f(x)0，又(x)20，b0x(0，1)時，f(x)0，又(x)20，b0x(1，2)時，f(x)0，又(x)20，b0x(2，)時，f(x)0，又(x)20，b0故b(，0)6C解：由f(4)f(0)，f(2)2， 得，