高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章《空間向量與立體幾何》(2.2)ppt課件教學(xué)內(nèi)容

1、1 3.2.2空間線面關(guān)系的判定高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何(2.2)ppt課件欄目索引 CONTENTS PAGE 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功3 3.2.2空間線面關(guān)系的判定 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)鏈接1.用向量法如何證明線面平行？答：證平面外的直線的方向向量與平面內(nèi)一條直線的方向向量平行或直線的方向向量與平面的法向量垂直即可.2.用向量法如何證明線面垂直？答：證直線的方向向量與平面的法向量平行即可.4 3.2.2空間線面關(guān)系的判定預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.空間中平行關(guān)系的向量表示(1)線線平行設(shè)直線l，m

2、的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則lmab .akba1ka2，b1kb2，c1kc2，kR5 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(2)線面平行設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面的法向量為u(a2，b2，c2)，則lau .(3)面面平行設(shè)平面，的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則uv .a1a2b1b2c1c20ukva1ka2，b1kb2，c1kc2，kRau06 3.2.2空間線面關(guān)系的判定2.空間垂直關(guān)系的向量表示(1)線線垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm

3、 .(2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，則luv .aba1b1a2b2a3b30ab0ukv7 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(3)面面垂直若平面的法向量為u(a1，b1，c1)，平面的法向量為v(a2，b2，c2)，則 .uv 0uva1a2b1b2c1c208 3.2.2空間線面關(guān)系的判定 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一證明線線垂直例1如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，求證：ACBC1.證明直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C兩兩垂直.9 3.2.

4、2空間線面關(guān)系的判定如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，10 3.2.2空間線面關(guān)系的判定規(guī)律方法證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的方向向量證明向量垂直得到兩直線垂直.11 3.2.2空間線面關(guān)系的判定跟蹤演練1已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為1，M是底面上BC邊的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN CC1.求證：AB1MN.證明方法一(基向量法)則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得|a|b|c|1，acbc0，12 3.2.2空

5、間線面關(guān)系的判定13 3.2.2空間線面關(guān)系的判定方法二(坐標(biāo)法)設(shè)AB中點(diǎn)為O，作OO1AA1.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OO1為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.14 3.2.2空間線面關(guān)系的判定15 3.2.2空間線面關(guān)系的判定要點(diǎn)二利用空間向量證明平行關(guān)系證明因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直.16 3.2.2空間線面關(guān)系的判定不妨設(shè)AB，AD，AF的長分別為3a,3b,3c，則各點(diǎn)坐標(biāo)為B(3a，0,0)，D(0,3b,0)，F(xiàn)(0,0,3c)，E(0,3b,3c)，17 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(0，b，c)(3a,0,0

6、)(a，b,0)(2a,0，c).因?yàn)镸N不在平面CDE內(nèi)，所以MN平面CDE.18 3.2.2空間線面關(guān)系的判定規(guī)律方法利用向量證明平行問題，可以先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問題.19 3.2.2空間線面關(guān)系的判定跟蹤演練2如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，PB與底面成的角為45，底面ABCD為直角梯形，ABCBAD90，PABC AD1，問在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.解分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，P(0,0,1)，C(1,1,0)，D

7、(0,2,0)，20 3.2.2空間線面關(guān)系的判定y(1)2(z1)0， 21 3.2.2空間線面關(guān)系的判定存在E點(diǎn)為PD中點(diǎn)時(shí)，CE平面PAB.22 3.2.2空間線面關(guān)系的判定要點(diǎn)三探索性問題(垂直、平行問題)例3如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證：ACSD.證明連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O，則ACBD.由題意知SO平面ABCD.23 3.2.2空間線面關(guān)系的判定故OCSD.從而ACSD.24 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存

8、在，試說明理由.解棱SC上存在一點(diǎn)E使BE平面PAC.理由如下：25 3.2.2空間線面關(guān)系的判定而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE平面PAC.26 3.2.2空間線面關(guān)系的判定規(guī)律方法在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結(jié)果可能存在，需要找出來；可能不存在，則需要說明理由.解答這一類問題時(shí)，先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在.27 3.2.2空間線面關(guān)系的判定跟蹤演練3空間圖形P-ABCD中，ABCD是菱形，ABC60，PAACa，PBPD ，點(diǎn)E在PD上，且PEED21.在PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？并證明你的結(jié)論.解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A

9、D、AP所在直線分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.28 3.2.2空間線面關(guān)系的判定29 3.2.2空間線面關(guān)系的判定30 3.2.2空間線面關(guān)系的判定31 3.2.2空間線面關(guān)系的判定又BF 平面AEC，所以BF平面AEC.32 3.2.2空間線面關(guān)系的判定 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1 2 3 41.若平面、的法向量分別為u(2,3,5),v(3,1，4)，則_.、相交但不垂直以上均不正確解析平面、的法向量既不共線又不垂直.33 3.2.2空間線面關(guān)系的判定1 2 3 42.若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為u(2,0，4

10、)，則_.llll與斜交解析au，l.34 3.2.2空間線面關(guān)系的判定1 2 3 43.平面的一個(gè)法向量為(1,2,0)，平面的一個(gè)法向量為(2，1,0)，則平面與平面的位置關(guān)系是_.解析(1,2,0)(2，1,0)0，兩法向量垂直，從而兩平面垂直.垂直35 3.2.2空間線面關(guān)系的判定1 2 3 44.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB于點(diǎn)F.求證：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.36 3.2.2空間線面關(guān)系的判定證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DCa.(1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)E

11、G，1 2 3 4因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，37 3.2.2空間線面關(guān)系的判定1 2 3 4而EG平面EDB，且PA 平面EDB，所以PA平面EDB.38 3.2.2空間線面關(guān)系的判定1 2 3 4又已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.39 3.2.2空間線面關(guān)系的判定課堂小結(jié)1.用向量方法證明空間中的平行關(guān)系(1)線線平行設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1l2，只需證明ab，即akb (kR).(2)線面平行設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l，只需證明au，即au0.40 3.2.2空間線面關(guān)系的判定根據(jù)線面平行的判定定

12、理：“如果直線(平面外)與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量.根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明平面外的一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可.41 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(3)面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理.證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量.2.正確應(yīng)用向量方法解決空間中的垂直關(guān)系(1)線線垂直設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1l2，只要證明ab，即ab0.42 3.2.2空間線面關(guān)系的判定(2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證l，只需證明au.根據(jù)線面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直.即：設(shè)a、b在平面內(nèi)(