三角函數的圖像和性質（教師版）

1、三角函數的圖像和性質一、選擇題1.函數的定義域是( )A. B.C. D.1.答案：D解析：由題意，得，解得,即.2.下列函數,在上是增函數的是( )A.B.C.D. 2.答案：D解析：因為,所以,所以在上為增函數.3.用“五點法”作函數的圖象時,首先應描出的五個點的橫坐標是( )A.B. C.D. 3.答案：D解析：令和得.故選D.4.的大致圖象為( )A.B.C.D.4.答案：B解析：時, ,故選B.5.下列函數中,以為周期且在區(qū)間單調遞增的是( )A.B. C.D.5.答案：A解析：作出函數的圖象,如圖.由圖象可知的周期為,在區(qū)間上單調遞增.同理可得的周期為,在區(qū)間上單調遞減,的周期為.

2、不是周期函數,排除B,C,D.故選A.6.函數的圖象大致為( )A.B.C.D.6.答案：A解析：利用排除法,由函數的解析式可得,函數為奇函數,函數圖象關于坐標原點對稱,選項C,D錯誤;當時,選項B錯誤,故選A.7.函數圖象的一條對稱軸是( )A.B.C.D.7.答案：C解析：由題意得,函數圖象的一條對稱軸是直線.8.已知函數,函數為定義在上的偶函數,且當時,則方程的根的個數為( )A.6B.8C.10D.128.答案：C解析：方程的根的個數就是函數與的圖象的交點個數.與均為偶函數,只需判斷y軸右側的交點個數即可.由,得,作出函數與的圖象,如圖所示,由圖可知兩個函數的圖象的交點個數為5,同樣在

3、y軸左側也有5個交點.故選C.9.函數( )A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數也不是偶函數9.答案：A解析：因為的定義域為關于原點對稱,又,所以函數為奇函數,故選A.二、填空題10.已知函數的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為,則的值為_.10.答案：0解析：的圖象的相鄰兩支截直線所得線段的長度即為的一個周期,因此.11.函數的定義域為_.11.答案：解析：由得.所以,且.12.若函數的定義域為R,最小正周期為,且滿足,則_.12.答案：解析：.13.若函數的最大值為1,最小值為-7,則的最大值為_，最小值為_.13.答案：15,9解析：當時,有,解得;當時,有

4、,解得.所以,其最大值為15,最小值為-9.14.若方程在上有解,則實數m的取值范圍是_.14.答案：解析：由正弦函數的圖象,知當時,要使方程在上有解,則,故.三、解答題15.方程在上有兩個不同的實數根,求實數a的取值范圍.15.答案：作出與的大致圖象,如圖所示.由圖象,可知當,即時,的圖象與的圖象有兩個交點,即方程在上有兩個不同的實數根,故實數a的取值范圍為.三角恒等變換一、選擇題1.已知,則 ( )A. B.C. D.1.答案：D解析：,故選D.2.已知函數，則（ ）A.的最小正周期為，最大值為3 B.的最小正周期為，最大值為4C.的最小正周期為，最大值為3 D.的最小正周期為，最大值為4

5、2.答案：B解析：易知，則的最小正周期為，當時，取得最大值，最大值為4.3.已知,則( )A.B.C.D.3.答案：A解析：由,兩邊平方得,所以,故選A.4.函數在的圖象大致為( )A.B.C.D.4.答案：D解析：, 為奇函數,排除A.當時,排除B,C故選D.5.已知,且,則( )A.B.C.3D.-35.答案：A解析：由得, ,.6.在中,若,則的形狀為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.答案：D解析：由已知得,或,或,三角形為等腰三角形或直角三角形.7.函數的值域是( )A.B.C.D.7.答案：B解析：.,.8.,且，則 ()A.B.C.D

6、.8.答案：D解析：由已知，得， ，.二、填空題9.已知，則的值是_.9.答案：解析： 由，得，即，所以，所以.10.在中, ,則_.10.答案：解析：因為，且,所以,所以,且,所以,所以.11.若,且，則_.11.答案：解析： 因為，所以，所以.又，所以，故.12.在中，,則_.12.答案：解析： 由題意，得,解得，又,所以.13.已知,且，則_.13.答案：解析： ,且.又，聯立，得，.三、解答題14.已知函數. (1)求的值;(2)求函數的單調區(qū)間.14.答案：(1)因為，所以.(2)由（1），知，令, 解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，令， 解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為.15.已知函數

7、,.(1)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間;(2)若為的一個零點,求的值.15.答案：(1),的最小正周期為.由, 得.的單調遞增區(qū)間為.(2)由，得又由，得，.三角函數一、選擇題1.函數的部分圖象如圖所示,則( )A.B. C.D. 1.答案：A解析：由圖易知,因為周期T滿足,所以.由時,可知,所以,結合選項可知函數解析式為.2.已知函數的最小正周期為,則該函數的圖象( )A.關于直線對稱B.關于點對稱C.關于直線對稱D.關于點對稱2.答案：A解析：依題意得.故.所以，.故該函數的圖象關于直線對稱，不關于點和點對稱，也不關于直線對稱.故選A.3.函數的圖象可看成是由的圖象按下列哪種變換得到( )

8、A.橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腂.縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,橫坐標變?yōu)樵瓉淼腃.橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍D.縱坐標變?yōu)樵瓉淼?橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍3.答案：B解析：將的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,即可得函數的圖象.4.將函數的圖象向右平移個最小正周期后,所得圖象對應的函數為( )A.B. C.D. 4.答案：D解析：函數的最小正周期為,將函數的圖象向右平移個最小正周期,即個單位長度后,所得圖象對應的函數為.故選D.5.函數的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為( )A.B. C.D. 5.答案：B解析：由圖象得，所以.則，將點代入得.又，所以，因此函數.6.如圖所示,函數的

9、圖象過點,則的圖象的一個對稱中心是( )A.B.C.D.6.答案：B解析：由函數圖象可知,由于圖象過點,可得,即,由于,解得,即有.由,解得,故的圖象的對稱中心是,當時,的圖象的一個對稱中心是.7.已知函數為偶函數，其圖象與直線的交點的橫坐標為，若的最小值為，則( )A.B. C.D. 7.答案：A解析：因為函數為偶函數，所以，所以.，綜合題意知，所以，所以.故選A.8.為了得到函數的圖象,只需要把函數的圖象上( )A.各點的橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位長度B.各點的橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位長度C.各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度D.各點的橫坐標伸長到原來

10、的2倍,再向左平移個單位長度8.答案：B解析：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,得到的圖象,再向左平移個單位長度得到的圖象,所以,為了得到函數的圖象,只需要把函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位長度,故選B.9.將函數的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象關于y軸對稱,則的一個可能的值為( )A.B.C.D.9.答案：B解析：將函數的圖象向左平移個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為.因為其圖象關于y軸對稱,所以當時,所以,即,所以當時,可得.故選B.二、填空題10.的部分圖象如圖所示，則_.10.答案：0解析：，所以.又，所以，所以.所以.因為.所以，結合圖象得,所以.11.把函數的圖象向左平移m個單位長度,所得圖象關于y軸對稱,則m的最小正值是_.11.答案：解析：.把函數的圖象向左平移m個單位長度,得函數的圖象,即,當時,m取得最小正值,為.12.已知函數和的圖象完全相同,若,則的值域是_.12.答案：解析：,易知,則,因為,所以,所以,所以.13.已知，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.13.答案：解析：，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以圖象關于直線對稱，即關于直線對稱.且，即.所以,且，所以.三、解答題14.已知函數,.(1)求函數的單調遞增區(qū)間;(2)若,求的最大值和最小值,并指出取得最值時相應x的值.14.答案：(1)函