專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)01年12年歷年真題和答案(含詳細(xì)過程解析)

1、一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定積分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示 （ ）A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設(shè)，則7、的通解為8、交換積分次序9、函數(shù)的全微分10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則三、計(jì)算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計(jì)算. 13、求的間斷點(diǎn)，并說明其類型. 14、已知，求.15、計(jì)算.16、已知，求的值.17、

2、求滿足的特解.18、計(jì)算，是、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達(dá)式.20、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。 22、設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且. （1）求，使得在處連續(xù)； （2）求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)且；試證明：對(duì)于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套2

3、00元時(shí)可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí)，租出設(shè)備就會(huì)減少一套，對(duì)于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問每月一套的定金多少時(shí)公司可獲得最大利潤(rùn)？2002年一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、2、已知是可導(dǎo)的函數(shù)，則（ ）A、B、C、D、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是 （ ）A、B、C、D、4、若，則（ ）A、B、C、D、5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是 （ ）A、B、C、=D、6、微分方程的通解是 （ ）A、B、C、D、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是 （ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù)

4、 D、不能確定奇偶性8、設(shè)，則的范圍是 （ ）A、B、C、D、9、若廣義積分收斂，則應(yīng)滿足 （ ）A、B、C、D、10、若，則是的 （ ）A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為13、14、設(shè)滿足微分方程，且，則15、交換積分次序三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18、已知，求，19、設(shè)，求20、計(jì)算21、求滿足的解. 22、求積分23、設(shè) ，且在點(diǎn)連續(xù)，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，

5、第26小題8分，共23分）24、從原點(diǎn)作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積； （2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.25、證明：當(dāng)時(shí)，成立. 26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格之間的關(guān)系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn).2003年一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、已知，則 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是 （ ）A、B、C、D、3、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，則下列正確

6、的是 （ ）A、B、C、D、5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方程為 （ ）A、B、C、D、6、下列說法正確的是 （ ）A、級(jí)數(shù)收斂B、級(jí)數(shù)收斂C、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂D、級(jí)數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、B、C、D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、為任何實(shí)數(shù)B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則10、曲線的凹區(qū)間為11、12、交換積分次序三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限 14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分 16、計(jì)算17、求微分方程的通解. 18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.20、計(jì)算二重積

7、分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設(shè)有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？2004年一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是： （ ）A、有界函數(shù)B、

8、奇函數(shù)C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2、當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的 （ ）A、高階無窮小B、同階但不是等價(jià)無窮小C、低階無窮小 D、等價(jià)無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A、B、C、D、4、設(shè)所圍的面積為，則的值為 （ ）A、B、C、D、5、設(shè)、，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設(shè)，則8、過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為9、設(shè)，則10、求不定積分11、交換二次積分的次序12、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類

9、型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，計(jì)算.17、計(jì)算廣義積分.18、設(shè)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、計(jì)算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排

10、污管道的費(fèi)用最省？2005年一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)2、若是函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù) （ ）A、B、C、D、3、若，則 （ ）A、B、C、 D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則： （ ）A、B、C、D、05、設(shè)，則下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正項(xiàng)級(jí)數(shù)(1) 、(2) ，則下列說法正確的是 （ ）A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂 D、（1）、（2）斂散性相同二、填空

11、題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的；9、；10、設(shè)向量、；、互相垂直，則；11、交換二次積分的次序；12、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過點(diǎn)且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)

12、的圖形上有一拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2006年一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（ ）A、B、C、D、2、函數(shù)在處 （ ）A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，則（ ）A、B、 C、 D、5、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是 （ ）A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C、如果

13、收斂，則必定收斂 D、如果收斂，則必定收斂6、設(shè)對(duì)一切有，則（ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時(shí)，與是等級(jí)無窮小，則8、若，且在處有定義，則當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，則10、設(shè)，則11、設(shè)，12、. 其中為以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計(jì)算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點(diǎn)且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.四、證明題（本題

14、滿分8分）.21、證明：當(dāng)時(shí)，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2007年一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（ ）A、B、C、D、2、已知當(dāng)時(shí)，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù)（ ）A、1B、2C、3D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、44、設(shè)

15、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則（ ）A、B、C、 D、5、設(shè)，則（ ）A、 B、 C、 D、6、下列級(jí)數(shù)收斂的是 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù)8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù)9、定積分的值為10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為11、設(shè)，則全微分12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計(jì)算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的

16、特解.19、求過點(diǎn)且垂直于直線的平面方程.20、計(jì)算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點(diǎn)的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點(diǎn)的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點(diǎn)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時(shí)，.2008年一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定義，下列函數(shù)中必為

17、奇函數(shù)的是 （ ）A、B、C、D、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是 （ ）A、B、C、D、3、設(shè)函數(shù)，則等于 （ ）A、B、C、D、4、設(shè)向量，則等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的全微分為 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點(diǎn)為.8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則.9、已知曲線，則其拐點(diǎn)為.10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分.11、定積分的值為.12、冪函數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分6

18、4分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：. 16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

19、五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得.24、對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明不等式：.2009年一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn) C、無窮間斷點(diǎn) D、震蕩間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對(duì)收斂 C、發(fā)散

20、 D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù).8、設(shè)函數(shù)，則.9、已知向量，則與的夾角為.10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則.11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù).12、微分方程的通解為.三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計(jì)算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2

21、）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時(shí)，.2010年一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無窮小，則常數(shù)的值為 ( )A. B. C. D. 的漸近線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 (

22、 ) A. B. C. D. 4.下列級(jí)數(shù)收斂的是 ( ) A. B. C. D. 交換積分次序后得 ( ) A. B. C. D. ，則在區(qū)間內(nèi) ( )A. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的 B. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的 C. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的 D. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7. 8. 若，則9. 定積分的值為10. 設(shè)，若與垂直，則常數(shù)11. 設(shè)函數(shù)，則12. 冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)槿?、?jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、求通過點(diǎn)，且與直線垂直，

23、又與平面平行的直線的方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當(dāng)時(shí)，22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題10分，共20分）23、設(shè)由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與

24、直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2011年一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)l. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-1是函數(shù)g()=2的.2. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)0處可導(dǎo)，且,則 = .A. -4 B. -2 C. 2 D. 43. 若點(diǎn)(1,-2)是曲線的拐點(diǎn)，則. A. =l, =3 B.=-3，=-1 C.=-l,=-3 D. =4，=64. 設(shè)為由方程所確定的函數(shù)，則. B. D.5. 如果二重積分可化為二次積分則積分域D可表示為 .A. B. C. D. 6. 若函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開式為，則系數(shù). A. B. C. D. 二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分) 7. 已知 =，則 =

25、.8. 設(shè)函數(shù). 9. 若,.10. 設(shè)函數(shù)y = arctan .11. 定積分的值為.12幕級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題8分，共64分13. 求極限由參數(shù)方程所確定，求. 的一個(gè)原函數(shù)為求不定積分 16. 計(jì)算定積分. 17. 求通過x軸與直線的平面方程. 18. 設(shè) ，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求. 19. 計(jì)算二重積分,其中D是由曲線 ，直線y=-x及y軸所圍成的平面閉區(qū)域. 20. 已知函數(shù)是一階線性微分方程y+2y= f(x)的解，求二階常系數(shù)線性微分 方程y +3y+2y= f(x)的通解.四、證明題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 證明:方

26、程有且僅有一個(gè)小于2的正實(shí)根.22. 證明:當(dāng)x>O時(shí)， .五、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)23. 設(shè)x<0x=0x>0問常數(shù)a為何值時(shí)，(1) x=O是函數(shù)f(x)的連續(xù)點(diǎn)?(2) x=O是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)?(3) x=O是函數(shù)f(抖的跳躍間斷點(diǎn)?24. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(+ 1)x(其中a為正常數(shù)),且f(1) = 1 由曲線y= f(x)x.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積;(3)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.2012年（二年

27、級(jí)）一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限 ( )A. B. C. D.2、設(shè),則函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D.3、設(shè)，則函數(shù) ( )A.只有一個(gè)最大值 B.只有一個(gè)極小值 4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為 ( )A. B. C. D.5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為( )A. B.C. D.6、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義_8、設(shè)函數(shù)，則_9、設(shè)，則函數(shù)的微分_10、設(shè)向量互相垂直，且，則_11、設(shè)反常積分，則常數(shù)_12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開三、計(jì)算題（

28、本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、已知平面通過與軸，求通過且與平面平行，又與軸垂直的直線方程18、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求 19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，求微分方程的通解20、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、在拋物線上求一點(diǎn)，使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，試求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2

29、）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)，其中函數(shù)在上連續(xù)，且證明：函數(shù)在處可導(dǎo)，且2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、27、，其中、為任意實(shí)數(shù)8、9、10、11、12、13、是第二類無窮間斷點(diǎn)；是第一類跳躍間斷點(diǎn)；是第一類可去間斷點(diǎn).14、1 15、 16、17、，.18、解：原式19、解：“在原點(diǎn)的切線平行于直線”即又由在處取得極值，得，即，得故，兩邊積分得，又因曲線過原點(diǎn)，所以，所以20、， 21、（1）；（2）；（3），22、.23、

30、由拉格朗日定理知：，由于在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，知，因，故.24、解：設(shè)每月每套租金為，則租出設(shè)備的總數(shù)為，每月的毛收入為：，維護(hù)成本為：.于是利潤(rùn)為：比較、處的利潤(rùn)值，可得，故租金為元時(shí)利潤(rùn)最大.2002年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案0105、ACABD0610、CBABB 11、1 12、， 13、014、 15、 16、 17、118、，19、解：令，則時(shí)，時(shí)，所以20、原式21、 22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、證明：，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，我們只需要考慮區(qū)間，則，.在時(shí)，即表明在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；在時(shí)，即表明在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)椋f明在

31、內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述，的最小值是當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在?nèi)滿足.26、（1）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小，則平均成本， （件）（2）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，則最大利潤(rùn)，. 此時(shí)利潤(rùn)（元）.2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、012、13、原式14、 15、16、原式17、 18、19、是的間斷點(diǎn)，是的第一類跳躍間斷點(diǎn).20、21、（i）切線方程：；（ii）（iii）22、證明：令，因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，故在內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；又因?yàn)樵趦?nèi)大于零，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)猶且僅有一個(gè)實(shí)根.

32、23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為，高位，側(cè)面單位面積造價(jià)為，則有由（1）得代入（2）得：令，得：；此時(shí)圓柱高.所以當(dāng)圓柱底面半徑，高為時(shí)造價(jià)最低.24、解：，收斂區(qū)間25、解：對(duì)應(yīng)特征方程，、，所以，因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母?，設(shè)特解方程為，代入原方程，解得：.2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、8、9、10、11、12、13、間斷點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，為可去間斷點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，為第二類間斷點(diǎn).14、原式.15、代入原方程得，對(duì)原方程求導(dǎo)得，對(duì)上式求導(dǎo)并將、代入，解得：.16、因?yàn)榈囊粋€(gè)原函數(shù)為，所以，17、18、；19、原式20、，21、證明

33、：令，故，證畢.22、等式兩邊求導(dǎo)的即且， ，所以，由，解得，23、設(shè)污水廠建在河岸離甲城公里處，則，解得（公里），唯一駐點(diǎn)，即為所求.2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、511、 12、13、因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，平面點(diǎn)法式方程為： ，即.19、，收斂域?yàn)?20、，通解為因?yàn)?，所以，故特解?21、證明：令，且，由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，在上至少有一實(shí)根.22、設(shè)所求函數(shù)為，則有，.由，得，即.因?yàn)?，故，由，解?故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、（1

34、）（2）24、解：積分區(qū)域?yàn)椋?，?）；（2），.2006年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程變形為，令則，代入得：，分離變量得：，故，.18、令，故，.19、，直線方程為.20、，.21、令，；所以，故，即.22、，通解為，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的連續(xù)性可知（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.2007年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、

35、12、13、解：.14、解：方程，兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得，故.又當(dāng)時(shí)，故、.15、解：.16、解：令，則.17、解：，18、解：原方程可化為，相應(yīng)的齊次方程的通解為.可設(shè)原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而，故原方程的通解為. 又，所以，于是所求特解為.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）19、解：由題意，所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由題意得. 由此得. 解得.22、解：，.由題意得、，解得、23、證明：積分域：，積分域又可表示成：.24、證明：令，顯然，在上連續(xù). 由于，故在上單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)，即，又，故；當(dāng)時(shí)，即，又，故.綜上所述，當(dāng)

36、時(shí)，總有.2008年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、13、，令，那么.14、15、16、17、由題意得：，那么法向量為18、19、20、積分因子為化簡(jiǎn)原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡(jiǎn)得：等式兩邊積分得到通解故通解為21、令，那么x和y的偏導(dǎo)分別為，所以過曲線上任一點(diǎn)的切線方程為：當(dāng)X0時(shí)，y軸上的截距為.當(dāng)yo時(shí)，x軸上的截距為令，那么即是求的最小值.而，故當(dāng)時(shí)，取到最小值4.22、（1）.（2）由題意得到等式：化簡(jiǎn)得：解出a，得到：，故23、令，那么，由于，并且在上連續(xù).故存在，使得，即.24、將用泰勒公式展開得到：代入不等式左邊：2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，當(dāng)；當(dāng).17、已知直線的方向向量為，平面的法向量為.由題意，所求平面的法向量可取為.又顯然點(diǎn)在所求平面上，故所求平面方程為，即.18、19、；20、積分因子為化簡(jiǎn)原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡(jiǎn)得：等式兩邊積分得到通解故