電磁學(xué)第六章

1、物理與電子工程學(xué)院課程名稱電磁學(xué)授課專業(yè)物理學(xué)班級(jí)08級(jí)課程編號(hào)07060420211、2班課程類型必修課校級(jí)公共課（）；基礎(chǔ)或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課（）；專業(yè)課（）選修課限選課（）；任選課（）授課方式課堂講授（）；實(shí)踐課（）考核方式考試（）；考查（）課程教學(xué)學(xué)時(shí)80學(xué)時(shí)學(xué)分5學(xué)分教材及主要參考書作者教材： 電磁學(xué)（第二版），高等教育出版社，2004年參考書：1電磁學(xué)（上、下冊(cè)），人民教育出版社，1978。2新概念物理教程·電磁學(xué)，高等教育出版社，1998。3物理學(xué)（電磁學(xué)），上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979。4物理學(xué)（第二卷第一分冊(cè)），科學(xué)出版社，1979。梁燦彬、秦光戎、梁竹健原著，梁燦彬修訂趙

2、凱華、陳熙謀趙凱華等復(fù)旦大學(xué)、上海師范大學(xué)物理系編哈里德·瑞斯尼克著，李仲卿譯學(xué)時(shí)分配第一章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（14+2學(xué)時(shí)）第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)（8+1學(xué)時(shí)）第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（8+1學(xué)時(shí)）第四章 恒定電流和電路（5+1學(xué)時(shí)）第五章 恒定電流的磁場(chǎng)（11+1學(xué)時(shí)）第六章 電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程（15+1學(xué)時(shí)）第七章 磁介質(zhì)（7+1學(xué)時(shí)）第九章 時(shí)變電磁場(chǎng)和電磁波（4學(xué)時(shí)）物理與電子工程學(xué)院章節(jié)名稱第六章電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程教學(xué)目的及要求結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)得出法拉第電磁感應(yīng)定律，并透徹分析定律的物理意義；闡明法拉第楞次定律；闡明動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與洛倫茲力的關(guān)系，讓學(xué)生掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；介

3、紹感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)，讓學(xué)生掌握感生電場(chǎng)這一新的重要概念，了解它與靜電場(chǎng)的區(qū)別；介紹自感、互感現(xiàn)象；闡述RL和RC電路的暫態(tài)過(guò)程，使學(xué)生了解RL電路中流經(jīng)L的電流和RC電路中電容C兩端的電壓不能突變的概念，了解RLC短接電路的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程；介紹自感和互感線圈的磁能。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)及處理方法重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算、感生電場(chǎng)的概念難點(diǎn)：對(duì)考慮了楞次定律后的法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用；對(duì)感生電場(chǎng)的概念及性質(zhì)的理解處理方法：課堂講授、課后討論、課后做習(xí)題等方式相結(jié)合討論、練習(xí)、作業(yè)習(xí)題：6.2.2；6.2.3 ；.7.2.2.3教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 電磁感應(yīng)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象

4、、法拉第電磁感應(yīng)定律第二節(jié) 楞次定律：楞次定律的兩種表述、考慮了楞次定律后的法拉第電磁感應(yīng)定律第三節(jié) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因及計(jì)算第四節(jié) 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)：感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因、感生電場(chǎng)的概念及性質(zhì)第五節(jié) 自感：自感現(xiàn)象、自感的物理意義及計(jì)算第六節(jié) 互感：互感現(xiàn)象、互感的物理意義、互感線圈的串聯(lián)第七節(jié) 渦電流：渦電流的產(chǎn)生、應(yīng)用及危害第八節(jié) RL電路的暫態(tài)過(guò)程：RL電路與直流電源的接通及短接過(guò)程第九節(jié) RC電路的暫態(tài)過(guò)程：RC電路與直流電源的接通及短接過(guò)程第十節(jié) RLC電路的暫態(tài)過(guò)程：RLC短接電路的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程第十一節(jié) 磁能：磁能的來(lái)源、自感磁能及互感磁能的計(jì)算 注：教案按授課

5、章數(shù)填寫，每一章均應(yīng)填寫一份。重復(fù)班授課可不另填寫教案。教學(xué)內(nèi)容須另加附頁(yè)。第六章 電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程前面討論了靜電場(chǎng)及恒定電流的磁場(chǎng)，它們都與時(shí)間無(wú)關(guān)，并且彼此獨(dú)立。本章討論隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)總是聯(lián)系在一起，彼此制約，互相激發(fā)。在這一章中只討論變化磁場(chǎng)激發(fā)變化電場(chǎng)的問(wèn)題，也就是所謂的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。前面幾節(jié)（§1§7）主要研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律：重點(diǎn)討論法拉第電磁感應(yīng)定律、欏次定律以及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)。其次介紹電磁感應(yīng)的一些主要應(yīng)用和在理論上和實(shí)踐上都有重要意義的電磁感應(yīng)現(xiàn)象自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象。接下來(lái)討論三種典型的暫態(tài)電路RL，RC和R

6、LC電路，最后討論載流線圈的磁能。§6.1 電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的歷史1819年，奧斯特的電流磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電流在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)，這使人們很自然的想到：磁場(chǎng)是否也會(huì)引起電流呢？也就是所謂的“磁生電”問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題提出以后，一大批著名物理學(xué)家（如安培、菲涅耳、科拉頓等）都投身于“磁生電”的實(shí)驗(yàn)和研究中。1820年10月，菲涅耳向法國(guó)科學(xué)院報(bào)告說(shuō)，他將磁鐵放入螺線管內(nèi)，使螺線管中產(chǎn)生的電流分解了水，并宣稱他已成功地把磁轉(zhuǎn)化為電了。但經(jīng)別人重復(fù)他的實(shí)驗(yàn)否定了。1821年，安培的“同心線圈”實(shí)驗(yàn)：他把一個(gè)銅質(zhì)圓形線圈懸掛在另一個(gè)固定在絕緣支架上的、稍大的多匝銅質(zhì)線圈的

7、里面，安培認(rèn)為，只要固定線圈中通有持續(xù)的強(qiáng)大電流，懸掛線圈就會(huì)產(chǎn)生電流。產(chǎn)生電流的懸掛線圈相當(dāng)于一塊磁鐵，只要用一塊磁鐵靠近它，懸掛線圈就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。由于他只在穩(wěn)態(tài)情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所以安培沒有觀察到他設(shè)想的結(jié)果。同時(shí)期，瑞士科學(xué)家科拉頓用一個(gè)線圈和電流計(jì)連成一個(gè)閉合電路，為了使磁鐵不致影響電流計(jì)中的小指針，他把線圈和電流計(jì)分別放在兩個(gè)房間里。他一次次地將磁棒插入或抽出線圈，然后迅速地跑到隔壁房間去觀察電流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)然沒觀察到任何結(jié)果，他實(shí)際上已走到了成功的大門前，但又錯(cuò)過(guò)了機(jī)會(huì)！1824年，“阿喇果圓盤實(shí)驗(yàn)”，即將一個(gè)銅圓盤裝在一根垂直軸上，讓它自由旋轉(zhuǎn)，再在銅盤上方自由懸掛一根磁針。阿喇果

8、發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銅盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁針跟著旋轉(zhuǎn)但稍有滯后；當(dāng)磁針旋轉(zhuǎn)時(shí)，銅盤也會(huì)跟著旋轉(zhuǎn)，同樣銅盤也稍有滯后。當(dāng)時(shí)無(wú)法解釋這一現(xiàn)象。1825年，法拉第將一根導(dǎo)線和電流計(jì)連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)閉合電路，并在閉合電路附近放置一根和電池連接的導(dǎo)線，觀察電流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)，以判斷和電流計(jì)連接的閉合電路中是否產(chǎn)生了電流，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否定的。1828年，法拉第重做了安培的“同心線圈”實(shí)驗(yàn)同樣沒有觀察到“磁生電”的現(xiàn)象。1831年8月29日，法拉第發(fā)現(xiàn)了人類歷史上第一個(gè)“磁生電”的現(xiàn)象。裝置如圖：在軟鐵環(huán)上繞兩個(gè)彼此用布隔開的線圈A和B，線圈B和一只電流計(jì)相連組成閉合電路。當(dāng)線圈A和一組伏打電池相連接或斷開時(shí)， 電流計(jì)指針都會(huì)發(fā)

9、生偏轉(zhuǎn)。但導(dǎo)線繼續(xù)接著電池時(shí)，這種效應(yīng)卻不繼續(xù)存在，電流計(jì)指針回到平衡位置。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使法拉第意識(shí)到這就是他尋找了十年的“磁生電”現(xiàn)象，并且他開始意識(shí)到這是一種瞬時(shí)效應(yīng)（暫態(tài)過(guò)程）。接下來(lái)法拉第做了各種各樣的實(shí)驗(yàn)都證明了“磁生電”的現(xiàn)象。他將所做實(shí)驗(yàn)歸類。并于1831年11月24日，法拉第向英國(guó)皇家科學(xué)院報(bào)告了他的關(guān)于“磁生電”的第一篇重要論文。在論文中他總結(jié)出以下五種情況都可以產(chǎn)生電流：（1）正在變化著的電流（2）正在變化著的磁場(chǎng)（3）運(yùn)動(dòng)著的恒定電流（4）運(yùn)動(dòng)著的磁鐵（5）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體2、意義 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最重大的成就之一。在理論上，它揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)間的聯(lián)系與

10、轉(zhuǎn)化，且電磁感應(yīng)定律本身是麥克斯韋電磁理論的基本組成部分之一；實(shí)踐上，為電工、電子技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)，為人類獲取巨大而廉價(jià)的電能開辟了道路。3、產(chǎn)生感應(yīng)電流的兩類方法（1） 磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路或回路的一部分相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。如圖，一個(gè)接有電流計(jì)的導(dǎo)體框架abcd，放置在由磁鐵激發(fā)的均勻的恒定磁場(chǎng)中。框架平面與垂直，框架的ab邊與ad邊和bc邊保持接觸并可以自由滑動(dòng)。當(dāng)ab邊向右滑動(dòng)時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明導(dǎo)體框中產(chǎn)生了電流；ab邊滑邊越快，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角度越大，表明導(dǎo)體框中的電流增強(qiáng)了；ab邊停止滑動(dòng)，電流計(jì)指針回到平衡位置，表明導(dǎo)體框中沒有電流。ab邊向左滑動(dòng)，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)方向相反，

11、說(shuō)明電流方向相反。這種電流叫做感應(yīng)電流。屬于同一類型的有：讓導(dǎo)體回路在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體回路在磁場(chǎng)中發(fā)生形變等。（2）導(dǎo)體回路不動(dòng)，回路周圍的磁場(chǎng)發(fā)生變化。如圖：螺線管A與電流計(jì)G組成閉合電路，在A附近有一個(gè)通電螺線管A。當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R使A中的電流增加，從而使A周圍的磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)；磁場(chǎng)增加越快，指針偏轉(zhuǎn)角度越大；磁場(chǎng)停止變化，指針回到平衡位置。當(dāng)調(diào)節(jié)R使A中的電流減小從而減小A周圍的磁場(chǎng)時(shí)，電流計(jì)的指針?lè)聪蚱D(zhuǎn)。屬于同一類型的有：將A的電源接通或斷開的瞬間，將A置于交變的磁場(chǎng)中等。說(shuō)明：把產(chǎn)生感生電流的方法分為兩類，這決不是形式，而是具有實(shí)質(zhì)性的分法。兩種方法推動(dòng)導(dǎo)體中電

12、荷運(yùn)動(dòng)的機(jī)制是不同的。（第1種是洛侖茲力，第2種是感生電場(chǎng)力）4、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件產(chǎn)生感應(yīng)電流的方法有兩類，它們有什么共同的特點(diǎn)呢？穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化，是回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的唯一條件。說(shuō)明：（1）對(duì)于判斷導(dǎo)體回路中是否出現(xiàn)感應(yīng)電流，常有一種“切割磁力線”的形象說(shuō)法。但需注意：磁通量的變化是普遍適用的條件，而切割磁力線的說(shuō)法不具普遍性。因?yàn)閷?dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而引起導(dǎo)體回路中的磁通量變化時(shí)，回路一定切割了磁力線，回路中一定出現(xiàn)感應(yīng)電流。但是，回路切割了磁力線，穿過(guò)回路的磁通量不一定變化。（如固定線框在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，線框平面垂直于方向）。（2）對(duì)于產(chǎn)生感應(yīng)電流來(lái)說(shuō)，切割磁力線是必要而

13、不充分的條件；對(duì)于產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來(lái)說(shuō)，切割磁力線是一個(gè)充分條件。只要導(dǎo)體切割了磁力線，導(dǎo)體中必有相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)閉合電路中要有持續(xù)的電流，則回路中必然要有電動(dòng)勢(shì)存在。在這里，磁通量變化，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，則回路中必有電動(dòng)勢(shì)。這種直接由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在任何電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，不管什么原因，只要穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化，就一定要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。故電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是在導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（而不是感應(yīng)電流）。2、法拉第的電磁感應(yīng)定律P221（1）內(nèi)容：導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)該回路的磁通量的變化率成正比。數(shù)學(xué)表述為：k

14、為比例常數(shù)（2）說(shuō)明A、的大小取決于的變化率（而非本身）；B、的方向由下節(jié)的欏次定律確定；C、在國(guó)際單位制中，實(shí)驗(yàn)測(cè)得k=1，即 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小§6.2 欏次定律一、欏次定律的兩種表述法拉第電磁感應(yīng)定律只給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通變化率的關(guān)系，但電動(dòng)勢(shì)這一物理量是不僅只有大小，同時(shí)還具有正負(fù)、具有方向性的代數(shù)量。1833年，欏次在法拉第的工作基礎(chǔ)上，對(duì)大量電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了概括總結(jié)，得出判斷感應(yīng)電流方向的規(guī)律，即欏次定律。1、欏次定律的第一種表述 P222感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通變化。（1）“阻礙”變化的含義：當(dāng)磁通增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁通與原來(lái)磁通方向相反（阻

15、礙它的增加）；當(dāng)磁通減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁通與原來(lái)磁通方向相同（阻礙它的減少）。例如下圖：（a）原磁通增加，感應(yīng)電流的磁通阻礙其增加 (b)原磁通減少，感應(yīng)電流的磁通阻礙其減少（2）欏次定律符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律 P223如前面圖（a）；當(dāng)磁鐵的N極由右向左插入線圈時(shí)，磁通過(guò)方向上（向左）增加，根據(jù)欏次定律，將產(chǎn)生感應(yīng)電流I，此I產(chǎn)生的磁通（同一線圈閉合回路上的磁通）應(yīng)阻礙其增加，那么I的磁通應(yīng)在向右方向，即I產(chǎn)生的與相反，的方向即是I的方向。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)N極插入時(shí)，要受到感應(yīng)電流I的磁場(chǎng)的阻礙，此時(shí)必須有外力作功來(lái)反抗阻礙，從而使得N極插入線圈。以功能角度看，在整個(gè)過(guò)程中外力作

16、功到哪去了呢？此機(jī)械能不會(huì)消失的。實(shí)際上外力的功轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生的感應(yīng)電流的焦耳熱（電能）：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。所以整個(gè)按欏次定律設(shè)計(jì)的過(guò)程符合普通的能量守恒定律。也反過(guò)來(lái)說(shuō)明了欏次定律的正確性。2、欏次定律的第二種表述如圖，恒定均勻磁場(chǎng)中的導(dǎo)體線框，ab邊向右運(yùn)動(dòng)，框內(nèi)磁通增加，感應(yīng)磁通方向與原磁通方向相反，感應(yīng)電流如圖所示，同時(shí)ab段受到向左的安培力。為使ab勻速向右運(yùn)動(dòng)，需有外力對(duì)ab段作功，外力作功轉(zhuǎn)化為電流放出的焦耳熱。這里阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。P224 表述二： 當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中由于出現(xiàn)感應(yīng)電流而受到的磁場(chǎng)力（安培力）必然阻礙此導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。3、說(shuō)明：由兩種表述知，感應(yīng)電流的后果總與引

17、起感應(yīng)電流的原因相對(duì)抗。在第一種表述中，“原因”指引起感應(yīng)電流的磁通變化，“后果”指感應(yīng)電流激發(fā)的磁通；在第二種表述中，“原因”指導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)，“后果”指導(dǎo)體由于其中出現(xiàn)感應(yīng)電流而受到的安培力。二、考慮欏次定律后法拉第定律的表達(dá)式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由法拉第定律反映，而其方向卻用欏次定律判斷。為了在計(jì)算中能同時(shí)考慮大小和方向，現(xiàn)結(jié)合兩定律，把兩定律統(tǒng)一起來(lái)，用一個(gè)數(shù)字表達(dá)式給出：其中：（1）、都是具有正負(fù)的代數(shù)量；（2）寫成上式時(shí)，、正方向有如下約定：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通的正方向互成右手螺旋關(guān)系。、值為正，說(shuō)明其實(shí)際方向與約定的正方向相同，否則相反。（3）分六種情況證明此表述的正確性：A、0且0說(shuō)明磁通

18、實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相同，即向左。說(shuō)明這個(gè)向左的磁通絕對(duì)值隨時(shí)間增大。由法拉第電磁感應(yīng)定律知：由得0，即的實(shí)際方向與圖中的正方向相反。由的實(shí)際方向可得感應(yīng)電流I的實(shí)際方向（與相同），故I激發(fā)的磁通向右。由欏次定律：本身向左而且在增加，感應(yīng)電流的磁通要阻礙的增長(zhǎng)，即感應(yīng)電流的磁通向右。由上述兩種方法得到的結(jié)果是一樣的。B、0且0說(shuō)明磁通實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相同，即向左。說(shuō)明這個(gè)向左的磁通絕對(duì)值隨時(shí)間減小。由法拉第電磁感應(yīng)定律知：由得0，即的實(shí)際方向與圖中的正方向相同，由的實(shí)際方向可得感應(yīng)電流I的實(shí)際方向，故I激發(fā)的磁通向左。由欏次定律：本身向左而且絕對(duì)值在減小，感應(yīng)電流的磁通要阻礙的減少，即

19、感應(yīng)電流的磁通向左。由上述兩種方法得到的結(jié)果是一樣的。C、0且 （-6-4）0說(shuō)明磁通實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相反，即向右；說(shuō)明這個(gè)向右的磁通絕對(duì)值隨時(shí)間減小。由法拉第電磁感應(yīng)定律知：，0，即的實(shí)際方向與圖中的正方向相反，由的實(shí)際方向可得感應(yīng)電流I的實(shí)際方向，由I激發(fā)的磁通向右。由欏次定律：本身向右而且其絕對(duì)值在減少，感應(yīng)電流的磁通電阻礙的減少，即感應(yīng)電流的磁通向右。由上述兩種方法得到的結(jié)果是一樣的。D、0且 （-4-6）0說(shuō)明磁通實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相反，即向右；說(shuō)明這個(gè)向右的磁通絕對(duì)值隨時(shí)間增加。由法拉第電磁感應(yīng)定律知：，得0，即的實(shí)際方向與圖中的正方向相同，由的實(shí)際方向可得感應(yīng)電流I的實(shí)

20、際方向，由I激發(fā)的磁通向左。由欏次定律：本身向右而且其絕對(duì)值在增加，感應(yīng)電流的磁通要阻礙的增加，即感應(yīng)電流的磁通向左。兩種方法得到的結(jié)果仍是一樣的。上述四種情況的分析說(shuō)明：式的確反映了欏次定律，即既給出的大小又給出的方向。E、=0且F、=0， 結(jié)果仍符合欏次定律（4）在實(shí)際問(wèn)題中，若用式去判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是比較繁瑣的。實(shí)際上是用去求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值（絕對(duì)值），再用欏次定律直接確定其方向，這樣比較方便。§6.3 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)定律說(shuō)明，只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但磁通（）變化的原因有所不同，據(jù)此將電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分為兩大類：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：（不變

21、，閉合回路有變化（S）感生電動(dòng)勢(shì)：（變，閉合回路不動(dòng)，S不變）下面從運(yùn)動(dòng)電荷（電子）受力的角度討論產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因。一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生（不變，回路變）如圖的閉合回路abcd，放入均勻的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體ab段向右運(yùn)動(dòng)（以速度），向右運(yùn)動(dòng)的電子要受到洛侖茲力的作用。由式知方向向下，導(dǎo)體中的電子向下運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较??；芈分挟a(chǎn)生了感應(yīng)電流，回路中必然有電動(dòng)勢(shì)存在，而產(chǎn)生感應(yīng)電流I的電動(dòng)勢(shì)存在于ab段上，即ab段為電源，而電動(dòng)勢(shì)的值是非靜電力對(duì)單位正電荷所作的功，在這里非靜電力是洛侖茲力，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的值（絕對(duì)值）為：=單位正電荷從a到b時(shí)洛侖茲力的功 = = =的方向：（正電荷

22、運(yùn)動(dòng)的方向）。可見：1、產(chǎn)生原因?yàn)槁鍋銎澚Α＿@個(gè)結(jié)論從特例（直導(dǎo)線在中作勻速平移）中導(dǎo)出，但可以證明：對(duì)任意形狀的導(dǎo)線在任意恒定中作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，與相應(yīng)的都是洛侖茲力。（書228頁(yè)）2、推出的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果與電磁感應(yīng)定律一致 大小：=方向：欏次：方向?yàn)榈拇磐ㄔ谠黾?，所以感?yīng)電流的磁通與相反，故的方向?yàn)椋骸?、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般表達(dá)式為：若求出，則方向由， b端電勢(shì)高于a端。4、洛侖茲力到底作功否：（P227）矛盾之一：洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)是安培力，安培力在受力導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)卻可能做功（如導(dǎo)體框此段受的安培力對(duì)ab段的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，做負(fù)功）矛盾之二：在前面剛剛講到，提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，

23、說(shuō)明洛侖茲力作功了。結(jié)論：總的說(shuō)來(lái)洛侖茲力不作功，但其兩個(gè)組成部分分別要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作功，兩功的代數(shù)和為零。證明：把前面導(dǎo)體框中運(yùn)動(dòng)的ab段提出來(lái)分析：（1）對(duì)ab段中的任一電子，其速度由兩部分組成： 隨導(dǎo)線向右的速度； 因受洛侖茲力而下運(yùn)動(dòng)（形成感應(yīng)電流）的速度（2）電子的合速度，電子受合力。因有兩部分，故也可分成兩部分： 與相應(yīng)的部分，方向向下； 與相應(yīng)的部分，方向向左。（3）因總洛侖茲力與受力電荷的總速度垂直，故不作功。但的兩部分卻起不同的作用：與導(dǎo)線平行，起電源中非靜電力的作用，沿導(dǎo)線的積分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。且與方向相同，對(duì)電子作正功；與導(dǎo)線垂直，表現(xiàn)為導(dǎo)線ab段受到的安培力（向左），因與導(dǎo)

24、線ab段的平移速度相反，對(duì)導(dǎo)線作負(fù)功。 可以證明：作功功率滿足關(guān)系：，故和所做總功為零，也就是說(shuō)總洛侖力不作功。二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可用兩種方法計(jì)算：1、對(duì)閉合回路，用，找及其變化，即可得大小及方向；2、非閉合回路：（1）可設(shè)想一回路，再用求，但設(shè)想的回路不能改變其原來(lái)的宏觀的效果；（2）可直接用：若0，則電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)?，b為高電勢(shì)端。例1： P229 解：(1)用公式求解。注意討論：P229最后3行。(2)用法拉第定律求解。例2（補(bǔ)充）：如圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=10安培，有一長(zhǎng)米的金屬棒AC，以=2米/秒的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，棒的近導(dǎo)線端距導(dǎo)線a=，求金屬棒中的動(dòng)生電

25、動(dòng)勢(shì)。解：金屬棒處在通電導(dǎo)線的非均勻磁場(chǎng)中，將金屬棒分成很多長(zhǎng)度元dx，每一個(gè)dx處的磁場(chǎng)可看作是均勻的，其處的由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式知dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：由于所有長(zhǎng)度元上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向相同，故金屬棒中的總電動(dòng)勢(shì)為：伏特說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向由C指向A，A為高電勢(shì)端。此題也可用作輔助線的方法進(jìn)行求解：如圖例3（補(bǔ)充）：在與均勻恒定磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)有一導(dǎo)線ACD，其形狀是半徑為R的圓周。導(dǎo)線沿AOD的角平分線方向，以速度水平向右運(yùn)動(dòng)（如圖）。求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：（1）用公式求解。在導(dǎo)線上取線元，導(dǎo)線上各處與的夾角不同，的位置用角量表示，且（在圓周上）為了便于計(jì)算，建立適當(dāng)?shù)纳鷺?biāo)系，設(shè)圓心

26、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸的正方向，導(dǎo)線ACD在xy平面內(nèi)。段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：導(dǎo)線ACD上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：因0，故動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由D經(jīng)C指向A，即沿順時(shí)針?lè)较?，A端電勢(shì)高。（2）用求解作輔助線AD與導(dǎo)線DCA構(gòu)成閉合電路，則而說(shuō)明：輔助線在運(yùn)動(dòng)中引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與原導(dǎo)線ACD在運(yùn)動(dòng)中引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等值反向。容易求得： （）例4（補(bǔ)充）：如圖，長(zhǎng)為的金屬棒水平放置，以長(zhǎng)度的處為軸，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)兩轉(zhuǎn)。已知該處地磁場(chǎng)在豎直方向上的分量B=0.5高斯，求a、b兩端的電勢(shì)差。解：在cb段上取，此元段的速度f(wàn)=2轉(zhuǎn)/秒 或 ，說(shuō)明b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)；同理得： 或 ，說(shuō)明a點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。故

27、：()負(fù)號(hào)說(shuō)明b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)。例5（補(bǔ)充）：三角形金屬框PQS放在均勻磁場(chǎng)中，平行于邊PQ，如圖。當(dāng)金屬框繞PQ邊以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式得： （上題已得到） =有了補(bǔ)充例題5之后，書上例題2就好做了，是幾部分的組合！例6：P230 例題2（自學(xué)）三、交流發(fā)電機(jī) P231-232發(fā)電機(jī)是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。如圖所示（P231）。在永磁鐵的兩極間有一個(gè)近似均勻的磁場(chǎng)，線框ABCD在磁場(chǎng)中以勻角速度作轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈平面的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角為時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通量為：當(dāng)線圈以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，夾角隨時(shí)間改變，所以也隨時(shí)間改變。根據(jù)

28、法拉第的電磁感應(yīng)定律：若為N匝線圈，則式中是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度，線圈作的是勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，即=恒量。設(shè)在t=0時(shí)，=0，則在t時(shí)刻，則有令，它是線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）的量值，故由上式可知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，周期為。在兩個(gè)連續(xù)的半周期中，電動(dòng)勢(shì)的方向相反，這種電動(dòng)勢(shì)叫做交變電動(dòng)勢(shì)。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流可寫成：這個(gè)電流也是交變的，叫做交變電流或交流。由于線圈內(nèi)自感應(yīng)現(xiàn)象的存在（見§6.5），交變電流的變化要比交變電動(dòng)勢(shì)的變化推遲一些（與上式中的有關(guān)）。上面所述，就是發(fā)電機(jī)的基本工作原理。從功能的角度看，發(fā)電機(jī)是把機(jī)械

29、能轉(zhuǎn)化為電能的裝置： P232 分析自學(xué)。§6.4 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)一、 感生電動(dòng)勢(shì)、感生電場(chǎng)（B變、S不變）1、感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)空間磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，即使（導(dǎo)體）線圈不動(dòng)，在回路中也能引起感應(yīng)電流，此時(shí)回路中存在的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因可以歸結(jié)為導(dǎo)體中的電子受洛侖茲力作用的結(jié)果，那么產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因是什么？2、感生電場(chǎng)的提出麥克斯韋突破習(xí)慣性思維，假設(shè)：“變化的磁場(chǎng)也會(huì)激發(fā)電場(chǎng)”，并把這個(gè)電場(chǎng)稱之為感生電場(chǎng)。（1）根據(jù)上述假設(shè)可知：推動(dòng)導(dǎo)體中電荷定向運(yùn)動(dòng)形成感生電流勢(shì)（電流）相應(yīng)的非靜電力就是感生電場(chǎng)給予電荷的感生電場(chǎng)力。（2）當(dāng)空間同時(shí)存在電荷和變化的磁場(chǎng)

30、時(shí)其中：可以是三部分：靜電場(chǎng)：q靜止不動(dòng)恒定電場(chǎng)： 不隨t變變化電荷的電場(chǎng)：隨t變上述三種情形均為電荷按庫(kù)侖定律激發(fā)的電場(chǎng)。（3）麥克斯韋的假設(shè)從理論上揭示了電磁場(chǎng)的聯(lián)系，并已為近代科學(xué)實(shí)驗(yàn)所證實(shí)?！半娮痈袘?yīng)加速器”就是利用感生電場(chǎng)加速電子的。3、感生電場(chǎng)的性質(zhì)（1）回顧感生電場(chǎng)產(chǎn)生的原因：變化的磁場(chǎng)（）庫(kù)侖電場(chǎng)產(chǎn)生的原因：電荷按庫(kù)侖定律激發(fā)且由庫(kù)侖定律及迭加原理已經(jīng)導(dǎo)出所遵從的規(guī)律：（2） 那么：是否也服從以上兩定理給出的規(guī)律呢？下面進(jìn)行具體討論：有了麥克斯韋的有關(guān)的假設(shè)后，我們知道引起感生電動(dòng)勢(shì)的相應(yīng)的非靜電力就是感生電場(chǎng)力。感生電動(dòng)勢(shì)的大小就等于單位正電荷在閉合電路中運(yùn)動(dòng)一周時(shí)感生電場(chǎng)力

31、所作的功：，否則無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)其中是穿過(guò)以L為邊界的任一曲面S的磁通，積分路徑L的方向與的正方向成右手螺旋關(guān)系，且：故 （回路不動(dòng)，S不隨t變，所以對(duì)t的微分可進(jìn)入積分號(hào)內(nèi)）注：* 曲面S的法線方向應(yīng)與曲線L的積分方向成右手螺旋關(guān)系；* 對(duì)t的微商寫成（偏導(dǎo)），是因?yàn)檫€是坐標(biāo)的函數(shù)，表示同一點(diǎn)（x、y、z為常數(shù)）的隨t的變化率。 上式說(shuō)明：不是勢(shì)場(chǎng)，非勢(shì)場(chǎng)也稱之為渦旋電場(chǎng)，它始終和隨t的變化率聯(lián)系在一起。 在的基礎(chǔ)上，麥克斯韋假設(shè)：把此式與類比起來(lái)認(rèn)識(shí)其性質(zhì)：說(shuō)明線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。此為一假設(shè)，其正確性為后來(lái)的理論和實(shí)驗(yàn)給予證實(shí)（由此假設(shè)推出的各種結(jié)論都與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符，由此驗(yàn)證其正確性）。（

32、后面的電子感應(yīng)加速器實(shí)驗(yàn)為感生電場(chǎng)的存在提供了有力證據(jù)）（3）所遵從的規(guī)律（綜合起來(lái)）（4）、的性質(zhì)不同：A、是發(fā)散場(chǎng)（有源場(chǎng)），場(chǎng)線起于正電荷，終于負(fù)電荷；是無(wú)散場(chǎng)（無(wú)源場(chǎng)），線是無(wú)頭無(wú)尾的連續(xù)曲線。B、是勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)），可以引入電勢(shì)概念；是渦旋場(chǎng)（非勢(shì)場(chǎng)），不能引入電勢(shì)概念。C、導(dǎo)體放在內(nèi)要產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)；導(dǎo)體放在內(nèi)要產(chǎn)生靜電感應(yīng)。（5）總電場(chǎng)的場(chǎng)方程當(dāng)空間同時(shí)存在電荷源和變化磁場(chǎng)時(shí)，某時(shí)刻空間某一點(diǎn)的總電場(chǎng)為：=+是發(fā)散場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)二、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算（不作要求）1、有兩種計(jì)算方法（1）由計(jì)算要求事先知道導(dǎo)線上各點(diǎn)的，此方法只對(duì)軸對(duì)稱變化的適用，一般為已知，但必須記住的正方向（上）（2）

33、由法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算閉合： 非閉合時(shí)：做輔助線，一般對(duì)輔助線為最好。三、螺線管磁場(chǎng)變化引起的感生電場(chǎng) P236P236例1：無(wú)限長(zhǎng)螺線管的電流隨時(shí)間作線性變化，其內(nèi)部的也隨時(shí)間作線性變化，已知的數(shù)值，求無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)外空間分布。（默認(rèn)在趨于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)趨于零）解： 在前一章，我們已分別由畢一薩定律加迭加原理和安培環(huán)路定律求出了無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)外空間的磁場(chǎng)：管內(nèi)均勻，方向平行于軸線，大小 管外=0現(xiàn)讓螺線管中的電流變化，那么也隨之而變化。當(dāng)I作線性變化時(shí)，常數(shù)，則也線性變化，方向同，大小，的存在，必在的附近空間產(chǎn)生，怎樣尋找呢？1、的方向 ：P237在柱坐標(biāo)（z、r、）下將可寫為：我們說(shuō)此時(shí)具有兩

34、個(gè)性質(zhì)：（1）無(wú)軸向分量（即在與軸垂直的平面上）（2）在以軸為心的圓周上無(wú)徑向分量，只有切向分量綜合（1）（2）兩點(diǎn)知管內(nèi)外的線為以軸為心的一些同心圓線，的方向在圓周的切線方向上。且由對(duì)稱性知同一圓周上各點(diǎn)具有相同的大小。P237就（1）證明：過(guò)柱壁作一閉合平面曲線ABCD，CD邊在無(wú)限遠(yuǎn)處。有： 位于柱體內(nèi)，在水平面ABCD內(nèi)的分量為O而 管外無(wú)限遠(yuǎn)處=0而 故 的軸向分量為零。就（2）證明：用反證法，假設(shè)有徑向分量（沿徑向向內(nèi)或向外），沿軸線作圓柱形高斯面，通過(guò)此高斯面的通量為：徑向分量方向向外，它0徑向分量方向向內(nèi)，它0總之，若有徑向分量，則不為零，此與的性質(zhì)（=0）矛盾。2、求的大?。?/p>

35、1）管內(nèi)：由式 ，求。選積分路徑L，積分方向沿順時(shí)針，因?yàn)閳A周切線方向，且同一圓周上各點(diǎn)的大小相等。而式右邊對(duì)以L為邊界的任一曲面求通量，我們把這個(gè)面選為以L為邊界的以r為半徑的圓面積（這是最簡(jiǎn)單的選法），這塊圓面積上各點(diǎn)相等且與面的法線平行，故故有 若若由于的正方向由右手而定，所以的方向規(guī)定為的正方向，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，與同向，否則反向。（2）管外，同理得：注意：L上各點(diǎn)為零，但L內(nèi)圓面積上各點(diǎn)不為零。例2：求例1螺線管內(nèi)橫截面上直線段MN的感生電動(dòng)勢(shì)。P239小字部分：自學(xué)四、電子感應(yīng)加速器P240243 自學(xué)§6.5 自感前面討論了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的一般規(guī)律和應(yīng)用，在這一節(jié)及下一節(jié)

36、里，對(duì)線圈中的兩種典型的電磁感應(yīng)現(xiàn)象自感及互感現(xiàn)象進(jìn)行討論。一、自感現(xiàn)象我們知道，線圈中只要磁通量發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而這個(gè)磁通量的變化，可以是由于外界的原因引起，也可以是線圈自身的形變或自身的電流變化造成的。在這里主要討論線圈自身電流變化引起周圍磁場(chǎng)變化所帶來(lái)的后果：這個(gè)后果就是在自身線圈中產(chǎn)生了自感電動(dòng)勢(shì)；在附近其它線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)。這一節(jié)首先討論自感電動(dòng)勢(shì)。定義：由于線圈自身電流不穩(wěn)定，從而在自身線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象。這種感生電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)，線圈中相應(yīng)的電流叫做自感電流。自感現(xiàn)象是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察出來(lái)的。P243244 有兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn) (自學(xué))。不同

37、線圈產(chǎn)生自感現(xiàn)象的能力是不同的。那么線圈的特性與自感現(xiàn)象之間有什么關(guān)系呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，下面來(lái)討論自感(系數(shù))。二、自感(系數(shù))1、自感(系數(shù))設(shè)導(dǎo)體回路由N匝密繞線圈串聯(lián)而成，回路中的電流為I，對(duì)于這樣的線圈，電流I在各匝線圈中產(chǎn)生的磁通量基本相同。當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，按法拉第電磁感應(yīng)定律，整個(gè)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為：是穿過(guò)每一匝線圈的磁通量式中是電流I在自身線圈中引起的磁通匝鏈數(shù)，它與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，按畢奧一薩伐爾定律，與I成正比（有鐵芯的情況除外），所以與I成正比，即把比例系數(shù)L叫做線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感或電感。上式表明：自感系數(shù)L在數(shù)值上等于單位電流在自身線圈中產(chǎn)生的磁通匝

38、鏈數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明：在L內(nèi)無(wú)鐵磁性介質(zhì)存在時(shí)，L只依賴于線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和磁介質(zhì)的特性以及填充情況，與電流無(wú)關(guān)（鐵磁質(zhì)除外）。也就是說(shuō)，L是由線圈的自身特點(diǎn)決定的，是描寫線圈自身性質(zhì)的物理量。注意：若回路的幾何形狀可變，而且回路附近有鐵磁性介質(zhì)時(shí)，相應(yīng)于每一個(gè)電流值I，也有相應(yīng)的值，但和I之間并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,也就沒有關(guān)系式的存在?，F(xiàn)將代入式得回路中的自感電動(dòng)勢(shì)為：此式表明：自感電動(dòng)勢(shì)與電流的變化率成正比，對(duì)于相同的電流變化率，L越大的線圈，產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)越大，所以L從一個(gè)側(cè)面反映了線圈產(chǎn)生自感現(xiàn)象的能力?？砂咽礁膶懗桑捍耸奖硎荆夯芈分械淖愿邢禂?shù)，在量值上等于回路中的電流每單位時(shí)間

39、改變1單位時(shí)，在自身回路中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)。這是自感L的另一種定義。2、說(shuō)明：（1）方程是定義L的普遍關(guān)系式，這個(gè)L值是在dt時(shí)間內(nèi)，當(dāng)電流從I改變到I+dI時(shí)（即與電流值I相應(yīng)的）的自感值。這個(gè)關(guān)系式不論回路是否密繞，也不論回路周圍有沒有鐵磁性介質(zhì)都能適用。當(dāng)L不變時(shí)，定義式與一致，否則不一致。（2）類似于電磁感應(yīng)定律：、I均有正方向的約定。與右手螺旋I與右手螺旋與I正方向一致（3）L的單位：亨利1亨利=（4）也稱L為“電磁慣性”大，大，而其方向又是相反的，所以力圖阻礙原磁通的變化，即阻礙L越大，線圈阻礙電流變化的作用越大。這類似于力學(xué)中，物體質(zhì)量m越大，阻礙m運(yùn)動(dòng)的慣性越大，故稱L為電磁慣

40、性。（5）L一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，只有少數(shù)幾種特殊情況可由定義計(jì)算。下面舉例說(shuō)明L的求解方法。例1：求細(xì)長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù)。 P245 （自學(xué)）。例2（補(bǔ)充）：設(shè)有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的圓筒狀的導(dǎo)體組成，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過(guò)的電流I大小相等，方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為R1、R2，求電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。P246最下面一段。解：由安培環(huán)路定理知，在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中均為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為考慮長(zhǎng)為的部分電纜：在兩圓筒之間找一面積ABCD，在其中取一面積元，通過(guò)面積元dr的磁通量為：所以兩圓筒之間（長(zhǎng)的一段）的總磁通量為：由知，單位長(zhǎng)度電

41、纜的自感系數(shù)為： （由電纜本身性質(zhì)決定）例3（補(bǔ)充）：兩根平行導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d，載有大小相等、方向相反的電流。設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量都可略去不計(jì)。證明：這樣一對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行直導(dǎo)線的自感系數(shù)為：證明：如圖，距離O為x的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：長(zhǎng)度的線路穿過(guò)寬度為dx的磁通為：積分： = = 長(zhǎng)度的平行直導(dǎo)線的自感系數(shù)為：證畢。前面講了，線圈自身電流變化時(shí)，在自身線圈中要產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，而線圈電流變化，不僅可以在自身線圈中引起感生電動(dòng)勢(shì)，還可以在鄰近的線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。這就是互感現(xiàn)象。§6.6 互感一、互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1、互感現(xiàn)象相鄰兩個(gè)線圈1、2，由于一個(gè)線圈的

42、電流變化，在另一個(gè)線圈中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。在互感現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)，相應(yīng)的電流叫做互感電流?；ジ鞋F(xiàn)象與自感現(xiàn)象一樣，都是由電流變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，可用討論自感現(xiàn)象類似的方法來(lái)進(jìn)行討論。首先我們來(lái)討論描述線圈產(chǎn)生互感現(xiàn)象的能力的物理量-互感系數(shù)。2、互感系數(shù)當(dāng)兩線圈中分別有電流I1和I2時(shí)，線圈1中的磁通：其中：當(dāng)線圈1有N1匝時(shí)，線圈1的總磁通或線圈1的總磁鏈為：其中：由法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)兩線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，線圈1中產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（包括自感和互感電動(dòng)勢(shì)兩部分）：上節(jié)討論自感時(shí)知：（電流I1在線圈1中產(chǎn)生的總磁通）同理可認(rèn)為：（I2在線圈1中產(chǎn)生的

43、總磁通）寫成等式為： （為比例系數(shù)）同理：由于I1和I2的變化，在線圈2中也產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，寫為：可以證明（§6.11）：對(duì)任意兩線圈，總有=，稱為兩線圈間的互感系數(shù)，在數(shù)值上等于一個(gè)線圈的單位電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)。3、說(shuō)明（1）實(shí)驗(yàn)證明：M只依賴于線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置和磁介質(zhì)的特性以及填充情況，而與電流無(wú)關(guān)（鐵磁質(zhì)除外）。M是由兩線圈自身特點(diǎn)所決定，描寫互感性質(zhì)的物理量。如果回路周圍有鐵磁性物質(zhì)，則與I2之間、與I1之間無(wú)簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)系。（2）M同L一樣，一般情況由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，只有簡(jiǎn)單的情況可由定義計(jì)算。計(jì)算公式：例題1（補(bǔ)充）：共軸圓線圈，如圖所

44、示，兩個(gè)共軸圓線圈各有N匝，半徑分別為R和r，相距為。設(shè)R>>r，求兩線圈的互感。解：設(shè)大線圈中通有電流I，則大線圈的電流在小線圈處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：因?yàn)镽>>r，所以小線圈處的磁場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，穿過(guò)小線圈的磁通匝鏈數(shù)為：根據(jù)互感系數(shù)定義，兩線圈的互感為：例題2（補(bǔ)充）：如圖，一矩形線圈長(zhǎng)a，寬b，由N匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁邊并與之共面。長(zhǎng)直導(dǎo)線是一個(gè)閉合回路的一部分，其它部分離線圈都很遠(yuǎn)，影響可略去不計(jì)。求圖（a）（b）情況下，線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的互感系數(shù)。解：（1）在圖（a）中，設(shè)導(dǎo)線中載電流,載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在距離x處產(chǎn)生的大小為：它通過(guò)矩

45、形線圈的磁鏈為：ds=adx = = 互感系數(shù)為：（2）在圖（b）中，因?yàn)橥ㄟ^(guò)矩形線圈的磁鏈M=0例題3（補(bǔ)充）：一直導(dǎo)線與等邊三角形線圈共面，設(shè)三角形高為h，平行于直導(dǎo)線的一邊到直導(dǎo)線的距離為b（如圖），求它們之間的互感系數(shù)。解：設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在三角形內(nèi)產(chǎn)生的磁通為：互感系數(shù)：下面討論兩個(gè)線圈的連接：二、互感線圈的串聯(lián)兩個(gè)有互感耦合的線圈的串聯(lián)等效為一個(gè)自感線圈，下面進(jìn)行具體討論。1、兩線圈順接（兩線圈中I相同）如圖連接時(shí)，兩線圈電流的磁通互相加強(qiáng)，每個(gè)線圈的磁鏈都等于自感和互感磁鏈之和，即：因兩線圈中的電流相等，所以兩線圈中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為（自、互之和）串聯(lián)后兩線圈中的總電動(dòng)勢(shì)等

46、于每個(gè)線圈的電動(dòng)勢(shì)之和，即上式說(shuō)明：兩個(gè)線圈的串聯(lián)等效于一個(gè)自感線圈，其等效自感系數(shù)為：它不等于兩個(gè)線圈自感系數(shù)的和，而是：順接而成的等效線圈的自感系數(shù)大于兩個(gè)線圈自感系數(shù)之和。2、兩線圈逆接（兩線圈中I相反）如圖連接時(shí)，兩線圈電流的磁通互相削弱，故于是逆接后等效線圈的總電動(dòng)勢(shì)等效自感系數(shù)為，即逆接而成的等效線圈的自感系數(shù)小于兩線圈自感系數(shù)之和。3、兩線圈間沒有互感耦合，即M=0，則，這時(shí)沒有必要再分順接和逆接，且兩個(gè)無(wú)互感耦合的線圈串聯(lián)而成的等效線圈的自感系數(shù)等于每個(gè)線圈的自感系數(shù)之和。4、若兩線圈間存在“完全耦合”（即），則，。§6.7 渦電流（感應(yīng)電流）前面討論感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)

47、電流時(shí)，我們考慮的導(dǎo)體或?qū)w回路實(shí)際上都是導(dǎo)線回路。但是在一些電器設(shè)備中，常常遇到大塊的金屬體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或者處在不斷變化的磁場(chǎng)中，這時(shí)，在金屬體內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬體內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流。如鐵芯線圈通過(guò)交變電流時(shí)在鐵芯內(nèi)部激起的渦流如圖，此渦流是由變化磁場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)引起的。一 、渦流熱效應(yīng)的應(yīng)用與危害1、應(yīng)用由于大塊金屬或鐵芯的電阻很小，渦電流可以達(dá)到很大的數(shù)值，在鐵芯中將放出大量的焦耳-楞次熱?？梢岳脺u流的熱效應(yīng)制成高頻感應(yīng)爐，來(lái)對(duì)其它金屬加熱或冶煉特種合金和特種鋼等。使用高頻的（外加）交變電流時(shí)，鐵芯內(nèi)由于渦電流將放出巨大的熱量。2、危害對(duì)變壓器和電機(jī)的行

48、為不利。（1）熱效應(yīng)使鐵芯升溫，危及線圈絕緣材料的壽命甚至燒毀絕緣材料，還可能導(dǎo)致變壓器或電機(jī)的損壞；（2）渦流發(fā)熱使能量損失，降低了變壓器和電機(jī)的工作效率；（3）為減小渦流，常將變壓器和電機(jī)的鐵芯用許多很薄的硅鋼片迭加而成（不用整塊鐵芯），并在每塊之間涂上絕緣材料，隔斷渦流的通路，且硅鋼片越薄越好。二、渦流磁效應(yīng)的應(yīng)用 電磁阻尼如圖，在N、S極之間擺動(dòng)的銅板A，當(dāng)電磁鐵未通電流時(shí)（無(wú)），銅板A要擺動(dòng)很多次才停下來(lái)；電磁鐵一旦通以電流（有，且A中的變化），A很快停止擺動(dòng)。這是由于A在擺動(dòng)過(guò)程中，A中的磁場(chǎng)變化引起了渦流。（A的前半部分減少，渦流順時(shí)針，A的后半部分增加，渦流逆時(shí)針），渦流受到磁

49、場(chǎng)的安培力阻礙A板的運(yùn)動(dòng)，故A板很快停下來(lái)。電磁阻尼常在電學(xué)測(cè)量?jī)x表中應(yīng)用，使指針很快停下來(lái)。如磁電式電流計(jì)的線圈常繞在一個(gè)封閉的鋁框上，測(cè)量時(shí)，鋁框隨線圈在磁場(chǎng)中一起轉(zhuǎn)動(dòng)，鋁框中由于感應(yīng)電流而受到的安培力，同樣起電磁阻尼的作用，并使指針很快停下來(lái)。三、趨膚效應(yīng)一段均勻的柱狀導(dǎo)體通過(guò)直流電流時(shí)，電流密度在導(dǎo)體的橫截面上是均勻分布的。若交流電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，橫截面上的電流分布不再均勻，而是越接近導(dǎo)體表面，電流密度越大，這叫做趨膚效應(yīng)，其詳細(xì)機(jī)制在電動(dòng)力學(xué)中引入，在這作定性說(shuō)明。圓柱內(nèi)剛通電流時(shí)，相反，渦流如圖方向。在中心處方向相反，所以電流趨向于表面。導(dǎo)體中流過(guò)交變電流時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)在導(dǎo)體中引起渦

50、流，而變化著的渦流又反過(guò)來(lái)激發(fā)變化的電磁場(chǎng)，如此互相影響，可見趨膚效應(yīng)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程。§6.8 RL電路的暫態(tài)過(guò)程一、暫態(tài)過(guò)程在恒定電路中，當(dāng)電阻與電源組成的電路接通時(shí)，閉合電路中立即產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定電流，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。任何時(shí)候電流I和外加電壓U總是一一對(duì)應(yīng)的。但是，在有自感存在的電路中，當(dāng)突然接通或斷開電源時(shí)，外加電壓發(fā)生突變，相應(yīng)的電流卻不發(fā)生突變，而是逐漸增加到穩(wěn)態(tài)值或減少到零。因此，在這一過(guò)程中，電流與外加電壓并不是一一對(duì)應(yīng)的，電流隨時(shí)間而變化，經(jīng)過(guò)一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)渡過(guò)程，電路才從一種穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。1、定義穩(wěn)態(tài)電路的電流（或各元件上的電壓）為穩(wěn)定值，不隨

51、時(shí)間變化時(shí)的電路狀態(tài)。2、定義暫態(tài)過(guò)程電路從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡過(guò)程。3、約定小寫字母表示隨時(shí)間變化的量，如變化電流i；大寫字母表示不隨時(shí)間變化的量，如穩(wěn)態(tài)電流I。4、在R和C組成的電路中，也有暫態(tài)過(guò)程。下面分別討論RL、RC和RLC電路暫態(tài)過(guò)程中電流、電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律。5、在討論暫態(tài)過(guò)程中，要用到歐姆定律和基爾霍夫定律。本來(lái)，對(duì)于變化的電流，歐姆定律和基爾霍夫定律并不成立，因?yàn)楫?dāng)電流變化時(shí)，同一時(shí)刻導(dǎo)線中各截面上的電流并不相同。公式中的I究竟代表的是哪一截面上的電流已無(wú)意義。但是，當(dāng)電流變化比較緩慢時(shí)，任何時(shí)刻，導(dǎo)線上各截面的電流可以近似看作相同，對(duì)這種變化緩慢的似穩(wěn)電流，歐

52、姆定律和基爾霍夫定律仍可應(yīng)用。下面首先討論RL電路的暫態(tài)過(guò)程，分兩種情況進(jìn)行討論。二、RL電路與直流電源的接通如圖，設(shè)線圈和電源的電阻為零。設(shè)t=0時(shí)刻，按下開關(guān)K，將R、L與電動(dòng)勢(shì)為的直流電源接通。現(xiàn)在討論：暫態(tài)過(guò)程（t=0以后）中回路中電流i（t）的變化規(guī)律。K接通后（暫態(tài)過(guò)程中），線圈L將因電流i的變化而產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，這時(shí)線圈L的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。在這里我們約定：電流i和自感電動(dòng)勢(shì)的正方向如圖中箭頭方向。在某時(shí)刻t，回路中電流為i（t），線圈中自感電動(dòng)勢(shì)為：根據(jù)基爾霍夫定律或一段含源電路的歐姆定律得：或 或 （為一關(guān)于i(t)的微分方程）用分離變量法得出此方程的通解為：其中A為積分常

53、數(shù)，由初始條件而定。下面尋找初始條件。因?yàn)殚_關(guān)接通前，電路中無(wú)電流，即t=0時(shí)，這就是要找的初始條件。將其代入通解中得積分常數(shù)。將積分常數(shù)代入通解中得滿足初始條件的特解為：I=，的變化曲線如圖說(shuō)明：（1）在RL電路接通電源后的暫態(tài)過(guò)程中，電流隨時(shí)間的變化規(guī)律為，這是一個(gè)指數(shù)形式的變化，它說(shuō)明i并非從0突變到穩(wěn)態(tài)值I，而要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。（2）電流穩(wěn)態(tài)值，與線圈的自感L無(wú)關(guān)，但L卻影響趨近穩(wěn)態(tài)值的快慢。從的表達(dá)式中知，趨近穩(wěn)態(tài)值的快慢由比值唯一決定：比值越大，則越小，說(shuō)明這種情況下電流增長(zhǎng)慢，相應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；若越小，則越大，說(shuō)明這種情況下電流增長(zhǎng)快，相應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短。因此

54、，是表征暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短的特征量，它具有時(shí)間的量綱，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)，用表示。即 當(dāng) 時(shí)，有 可見：表示電流從零增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值的63%所需要的時(shí)間，越大則達(dá)到0.63I所需的時(shí)間越長(zhǎng)，因而暫態(tài)過(guò)程越慢。（3）理論上：時(shí)，；實(shí)際中：t=5時(shí)，。以上討論了RL電路接通電源時(shí)，隨時(shí)間增加的規(guī)律，現(xiàn)討論當(dāng)RL電路已通電達(dá)穩(wěn)態(tài)后，使之短接（斷電），從而使減少的過(guò)程中隨時(shí)間變化（減少）的規(guī)律。三、已通電RL電路的短接在右圖中，當(dāng)通過(guò)RL的電流已經(jīng)穩(wěn)定以后，按下開關(guān)K，原電路被開關(guān)K所在的短路線cd分為兩個(gè)互不影響的回路：abcda和dcfgd。對(duì)于含R、L的回路abcda，K接通后雖然它已經(jīng)脫離電

55、源，但由于L的自感作用，該回路中的電流還要持續(xù)一段時(shí)間才會(huì)消失，這期間（暫態(tài)過(guò)程中）電流滿足的微分方程為：分離變量求解得方程的通解為： （A為積分常數(shù)，由初始條件確定）而初始條件為：，代入上式得故 說(shuō)明：（1）電流不能立即減小到零，而是從I0開始隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減小（衰減），最后到達(dá)的穩(wěn)態(tài)。（2）仍有，RL電路短接后暫態(tài)過(guò)程的快慢仍取決于時(shí)間常數(shù)。但時(shí)，降至初始值I0的37%。（3）理論上：時(shí)，；實(shí)際中：時(shí)，例1（補(bǔ)充）：習(xí)題 P280-281解：（1）開關(guān)S閉合后，回路AR1BLSA滿足微分方程：通解：初始條件：故 =開關(guān)S閉合時(shí)間后通過(guò)L的電流 開關(guān)S斷開時(shí)間后通過(guò)L的電流（2）當(dāng)時(shí)例2（補(bǔ)充）：習(xí)題 P281解：（1）S2斷開，S1接通時(shí)，流過(guò)線圈的電流為：t1時(shí)刻的電流為：（2）t1時(shí)刻