高數(shù)(一)全套公式

1、一、三角函數(shù)1公式同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系：   sin2()+cos2()=1; tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2()·商的關(guān)系：   tan=sin/cos   cot=cos/sin·倒數(shù)關(guān)系：   tan·cot=1;   sin·csc=1;   cos·sec=1   三角函數(shù)恒等變形公式：·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(+)

2、=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sinsin(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)倍角公式： sin(2)=2sin·coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()·半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2t

3、an2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin·萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)·積化和差公式：sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)·和差化積公式： sin+sin=2s

4、in(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/22特殊角的三角函數(shù)值0 100101不存在不存在10只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關(guān)系，依照三角函數(shù)的定義即可推出上面的三角值。11123誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-co

5、s-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg記憶規(guī)律：豎變橫不變（奇變偶不變），符號看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函數(shù)、方程和不等式無實根三、因式分解與乘法公式四、等差數(shù)列和等比數(shù)列五、常用幾何公式平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a邊長C4aSa2長方形a和b邊長C2(a+b)Sab三角形a,b,c三邊長ha邊上的高s周長的一半A,B,C內(nèi)角其中s(a+b+c)/2Sa

6、h/2 ab/2·sinC  s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)平行四邊形a,b邊長ha邊的高兩邊夾角Sah absin菱形a邊長夾角D長對角線長d短對角線長SDd/2 a2sin梯形a和b上、下底長h高m中位線長S(a+b)h/2 mh圓r半徑d直徑Cd2rSr2 d2/4扇形r扇形半徑a圓心角度數(shù)C2r2r×(a/360)Sr2×(a/360)圓環(huán)R外圓半徑r內(nèi)圓半徑D外圓直徑d內(nèi)圓直徑S(R2-r2) (D2-d2)/4橢圓D長軸d短軸S

7、Dd/4立方圖形名稱符號表面積S和體積V正方體a邊長S6a2Va3長方體a長b寬c高S2(ab+ac+bc)Vabc圓柱r底半徑h高C底面周長S底底面積S側(cè)側(cè)面積S表表面積C2rS底r2S側(cè)ChS表Ch+2S底= Ch+2r2VS底h r2h圓錐r底半徑h高Vr2h/3球r半徑d直徑V4/3r3d3/6S=4r2d2基本初等函數(shù)名稱表達式定義域 圖 形 特 性常數(shù)函數(shù)yC0x冪函數(shù)隨而異，但在上均有定義過點(1，1);時在單增；時在單減 指 數(shù) 函 數(shù) 過點單增單減 對 數(shù) 函 數(shù)過點單增單減 正 弦 函 數(shù)奇函數(shù) 余 弦 函 數(shù)偶函數(shù) 正 切 函 數(shù)奇函數(shù)在每個周期內(nèi)單增 余 切

8、函 數(shù),奇函數(shù)在每個周期內(nèi)單減 反 正 弦 函 數(shù)奇函數(shù)單增 反 余 弦 函 數(shù)單減 反 正 切 函 數(shù)奇函數(shù)單增 反 余 切 函 數(shù)單減極限的計算方法一、初等函數(shù)：二、分段函數(shù)：切線方程為：法線方程為基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1) ，是常數(shù) (2) (3) ，特別地，當(dāng)時，(4) ， 特別地，當(dāng)時，(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，的和、差、商 (除分母為 0的點外) 都在點 x 可導(dǎo),基本初等函數(shù)的微分公式(1)、(為常數(shù))；(2)、(為任意常數(shù))；(3)、，特別地，當(dāng)時，；(4)、，特別地，當(dāng)時，；(5

9、)、； (6)、；(7)、；(8)、；(9)、； (10)、；(11)、；(12)、；(13)、；(14)、曲線的切線方程冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)極限、可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系極限連續(xù)可導(dǎo)可微條件A 條件B，A為B的充分條件條件B 條件A，A為B的必要條件條件A 條件B，A和B互為充分必要條件邊際分析邊際成本 MC =；邊際收益 MR =；邊際利潤 ML =，= MRMC 彈性分析在點處的彈性，特別的，需求價格彈性：羅爾定理若函數(shù)滿足： (1) 在閉區(qū)間連續(xù)；(2) 在開區(qū)間可導(dǎo)； (3) ，則在內(nèi)至少存在一點，使拉格朗日定理設(shè)函數(shù)滿足: (1) 在閉區(qū)間連續(xù)；(2) 在開區(qū)間可導(dǎo)，則在上至少存在一點

10、，使得 基本積分公式(1)(2) 特別地：(3)(4)（有時絕對值符號也可忽略不寫）(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)（或）(14)（或）(15)，(16)，(17)，(18)，(19)，(20)，(21)，(22)，常用湊微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一階線性非齊次微分方程的通解為平面圖形面積的計算公式 1)區(qū)域D由連續(xù)曲線和直線x=a,x=b圍成,其中（右圖）2)區(qū)域D由連續(xù)曲線和直線x=c,x=d圍成,其中 （右圖）平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式 1 、繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積

11、（右圖）注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸 2、繞y軸的旋轉(zhuǎn)體體積（右圖）注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸由邊際函數(shù)求總函數(shù)總利潤函數(shù)為。多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式設(shè)函數(shù)u =(x, y)、v =(x, y)在點(x，y)有偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)z = f(u, v)在對應(yīng)點(u, v)處可微，則復(fù)合函數(shù)z = f(x, y),(x, y)在點(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)兩個特例：z = f(u, v)，：z = f(u)，u = u(x, y)：隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式二元方程所確定的隱函數(shù)：三元方程F(x, y, z) = 0所確定的二元隱函數(shù)：，1.確定函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)當(dāng)f(x)是整式時，定義域為R；(2)當(dāng)f(x)是分式時，定義域是使分母不等于0的x取值的集合；(3)當(dāng)f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負值的x取值的集合；(4