相似三角形壓軸經(jīng)典大題含答案

1、相似三角形壓軸經(jīng)典大題解析1.如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=（0）當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，最大，MNCBEFAA12如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A

2、，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 【答案】解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，即解得（舍去），當(dāng)時(shí)，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，類似地可求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或3如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的

3、函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）【答案】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）解：點(diǎn)在上且 點(diǎn)坐標(biāo)為又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為 （3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過(guò)作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即當(dāng)時(shí)，如圖2，為梯形面積，G（8t,0）GR=,當(dāng)時(shí)，如圖3,為三角形面積，4如圖，矩形中，厘米，厘米（）動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米秒過(guò)作直線垂直于，分別交，于當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）若厘米，秒，則_厘米；

4、（2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 DQCPNBMADQCPNBMA【答案】解： （1），（2），使，相似比為（3），即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡(jiǎn)得，則，（4）時(shí)梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等5如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中

5、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？【答案】 解：(1)BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因?yàn)锽=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過(guò)Q作QEAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP

6、=t,得PB=6-t,所以SBPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t；(3)因?yàn)镼RBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因?yàn)镃=600,所以QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因?yàn)镻EQ=900,所以APR=PRQ=900.因?yàn)锳PRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時(shí), APRPRQ 6在直角

7、梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABDE（第26題 圖1）FCOMNxy .7在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO

8、于點(diǎn)O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖15-3，求的值【答案】 解：（1）AO = BD，AOBD； 圖4ADOBC21MNEF（2）證明：如圖4，過(guò)點(diǎn)B作BECA交DO于E，ACO = BEO

9、60; 又AO = OB，AOC = BOE，AOC  BOEAC = BE 又1 = 45°， ACO = BEO = 135°DEB = 45°2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD 延長(zhǎng)AC交DB的延長(zhǎng)線于F，如圖4BEAC，AFD = 90°ACBD（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)B作BECA交DO于E，BEO = ACO又BOE = AOC ， AOBC1D2圖5MNEBOE  AOC 又OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD 10如圖，已知過(guò)A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)。（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，線段PQ的長(zhǎng)度