Matlab小波分析在光譜信號(hào)處理中的應(yīng)用解析

1、Matlab小波分析在光譜信號(hào)處理中的應(yīng)用摘 要：本文通過對小波分析的原理和光譜信號(hào)的特點(diǎn)著手，介紹了小波變換對光譜信號(hào)進(jìn)行消噪處理的算法和實(shí)現(xiàn)過程,并應(yīng)用Matlab軟件的小波工具箱操作來比照分析光譜消噪前后的信號(hào)波形變化情況，分析了小波在光譜信號(hào)處理中應(yīng)用的可行性并給出了光譜信號(hào)處理的Matlab設(shè)計(jì)程序。關(guān)鍵詞：光譜分析；故障診斷；小波變換；光譜消噪；Matlab程序及仿真。引 言：小波分析是最近開展起來的數(shù)學(xué)方法, 被認(rèn)為是繼傅里葉分析以來的重大理論突破。小波變換同時(shí)在時(shí)域和頻域中有較好的局域化特性, 能將時(shí)頻統(tǒng)一于一體來研究信號(hào)，而在各類傳感器信號(hào)采集和傳輸過程中, 同樣也存在原始信

2、號(hào)會(huì)受到大量噪聲信號(hào)的影響, 產(chǎn)生雜波等問題。因此及時(shí)對傳感器接收到的信號(hào)加以處理和提取出有用的原始信號(hào)顯得非常必要。因此小波分析對于信號(hào)的消噪濾波有著廣泛的應(yīng)用，本文著重對光譜信號(hào)的處理進(jìn)行分析，并應(yīng)用Matlab軟件對光譜中消噪后的效果進(jìn)行比照實(shí)驗(yàn)研究與分析。1 小波分析的根本原理小波分析的根本思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)或函數(shù)，這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是通過根本小波函數(shù)的不同尺度的平移和伸縮構(gòu)成的。小波函數(shù)系表示的特點(diǎn)是它的時(shí)寬帶寬乘積很小，且在時(shí)間和頻率軸上都很集中。假設(shè)記根本小波函數(shù)為(t，伸縮和平移分別為a和b，那么母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)口a,b的連續(xù)小波定義為：a,b(

3、t=|a|1/2(t-b/a a,bR a0函數(shù)f(tL2(R的連續(xù)小波變換定義為：Wf(a,b= a,b >= |a| 1/2 dt 它對應(yīng)于f(tL2(R在在函數(shù)族a,b(t上的分解。這一分解必須滿足以下容許性條件：C=|(w2|dw這里(w是(t的傅里葉變換。由上式可知，函數(shù)(t可以描述為帶通濾波器的脈沖響應(yīng)，因此小波變換式可描述為函數(shù)f(tL2(R通過帶通濾波器的濾波。由Wf(a,b重構(gòu)f(t的小波逆變換定義為：f(t= 1/C Wf(a,ba,b(tdadb設(shè)W0是(w的通帶中心頻率，即W-W0|(w2|dw=0,而w是關(guān)于W0的rms的帶寬，即w=W-W0|(w2|dw。很顯

4、然，a,b(w的通帶中心是aW0。在對數(shù)坐標(biāo)中，a,b(w的rms帶寬對所有aR是一致的，所以小波變換是將一信號(hào)分解為對數(shù)坐標(biāo)中具有相同大小的多通道頻帶集合。換句話說，小波在頻域中能量集中于aW0，標(biāo)準(zhǔn)方差為aw0。2 基于小波分析的故障診斷2.1 基于小波變換的檢測信號(hào)奇異性故障診斷利用小波變換可檢測信號(hào)奇異性(對于隨機(jī)信號(hào)那么是頻率結(jié)構(gòu)的突變的特點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)故障診斷。由于噪聲的小波變換的模極大值隨著尺度的增大迅速衰減，而信號(hào)的小波變換在突變點(diǎn)的模極大值隨著尺度的增大而增大(或由于噪聲的影響而緩慢衰減，即噪聲的Lipschitz指數(shù)處處都遠(yuǎn)小于0，而信號(hào)在突變點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)大于0(或

5、由于噪聲的影響而等于模很小的負(fù)數(shù)。因此，可以利用連續(xù)小波變換區(qū)分信號(hào)突變和噪聲。這些方法不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具有靈敏性高、克服噪聲能力強(qiáng)的特點(diǎn)，已在管線泄漏診斷系統(tǒng)、滾動(dòng)軸承故障診斷、導(dǎo)彈運(yùn)輸車輛故障診斷中等得到成功應(yīng)用。小波在檢驗(yàn)信號(hào)突變時(shí)比傳統(tǒng)的付里葉變換無法比擬的優(yōu)越性，利用小波分析可以精確地檢測到信號(hào)突變時(shí)間點(diǎn)。2.2 基于小波變換的多分辨率故障診斷小波分析屬于時(shí)頻分析中的一種分析方法，它是在傅立葉變換根底上建立的。小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間尺度(時(shí)間頻率分析方法，具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，時(shí)間窗和頻率窗大小不變而其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都

6、可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻局部具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率；在高頻時(shí)具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探i貝0在正常信號(hào)中帶有瞬時(shí)反?，F(xiàn)象，應(yīng)用于故障檢測與診斷具有良好的效果。利用小波變換的多分辨率性質(zhì)，基于信號(hào)和隨機(jī)噪聲在小波變換域中不同的模極大值系數(shù)特征，不但能提取信號(hào)和噪聲在多尺度分辨空間中的波形特征，而且根據(jù)表征該特征的小波系數(shù)模極大值傳播特性的不同，可以實(shí)現(xiàn)對信號(hào)波形的有效檢測。這一新的思想方法既防止了矩陣運(yùn)算，降低了運(yùn)算量，又能在獲得定改善信噪比增益的同時(shí)，保持對信號(hào)波形細(xì)節(jié)的較好分辨率，并且對待檢測信號(hào)形式不敏感，因此在對非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變處理中

7、具有自身的優(yōu)越性。3 光譜分析光波是由原子內(nèi)部電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的，由于各種物質(zhì)的原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)情況不同，所以它們發(fā)射的光波也不相同，都具有自已的特性。因此，研究物體的發(fā)光或吸收光情況，就可以了解它的化學(xué)組成，方法是通過光譜的觀察，進(jìn)行光譜分析。由于每種原子都有自已的特征譜線，根據(jù)原子光譜來鑒別物質(zhì)和確定它的化學(xué)組成的方法叫做光譜分析。光譜分析非常靈敏而且迅速，在科技中有廣泛的應(yīng)用。如檢查半導(dǎo)體材料硅或鍺的純度。4 光譜信號(hào)的特點(diǎn)在分析化學(xué)領(lǐng)域，光譜分析一直是最富有活力的。光譜儀器的測量信號(hào)常常含有一定的噪聲，影響光譜信號(hào)的形狀、譜峰大小與位置的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，使得其與理論設(shè)計(jì)曲線的吻合程度

8、受到嚴(yán)重影響，因而不能準(zhǔn)確提取有用信息，導(dǎo)致分析結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度下降。特別是低濃度樣品分析噪聲的存在甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。所以需要采用濾波的方法去除噪聲，改善光譜信號(hào)分析的性能。而小波閾值的方法就是最常用的方法，其中閾值是指光譜信號(hào)輸入圖像的像元密度值。5 小波分析的信號(hào)消噪方法實(shí)際工程應(yīng)用中, 有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比擬平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)那么通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。因此在進(jìn)行消噪過程中可以按照以下三個(gè)步驟:信號(hào)的小波分解:選擇子涉及小波分解層N , 對信號(hào)s進(jìn)行N層多尺度小波分解。高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化:實(shí)際工程中, 有用信號(hào)常表現(xiàn)為低頻和較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)那么表現(xiàn)為高頻

9、信號(hào),所以消噪主要針對高頻系數(shù)。大致有3 種處理方法: a 強(qiáng)制消噪: 把分解后的高頻系數(shù)全部強(qiáng)制為0。b 默認(rèn)閾值消噪: 用Matlab中的ddencmp 函數(shù)產(chǎn)生默認(rèn)閾值, 再用wdencmp 函數(shù)消噪。即選擇默認(rèn)閾值進(jìn)行量化處理。c 給定軟/硬閾值消噪：閾值由經(jīng)驗(yàn)公式取得其值比默認(rèn)閾值更有可信度。 一維信號(hào)的小波重構(gòu): 用分解和消噪后的第N層低頻和高頻系數(shù)重構(gòu)信號(hào)S。6 基于Matlab的光譜信號(hào)消噪程序及演示Open orange 1.csv.Save orange 1,orange 1;x=orange 1;c,1=wavedec(x,3,db6;A3=appcoef(c,1,db6

10、,3;d3=detcoef(c,1,3;d2=detcoef(c,1,2;d1=detcoef(c,1,1;信號(hào)消噪的兩通用函數(shù)程序如下：xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,wavename;xd=wdencmp(opt,x,wavename,n,thr,sorh,keepapp本研究中光譜信號(hào)的消噪程序如下：thr,sorh,keppapp=ddencmp(den,wav,x;xd=wdencmp(gb1,c,1,db6,3,thr,sorh,keepapp;分別用硬閾值、默認(rèn)閾值和軟閾值三種消噪方法進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)選取3尺度小波基函數(shù)為db6 進(jìn)行多尺度一維離散小波分解, 實(shí)驗(yàn)

11、結(jié)果如圖1示。圖1 光譜信號(hào)的3尺度一維小波分解結(jié)果強(qiáng)制性信號(hào)去噪方法, 對原始信號(hào)與第三層近似信號(hào)的比擬, 得出的結(jié)果如圖2:圖2 光譜信號(hào)去噪前后比照圖7 結(jié) 論本文首先介紹了小波變換的原理及其在故障診斷中的應(yīng)用，并簡單介紹了光譜分析的原理和特點(diǎn)，然后通過小波分析閾值法對光譜信號(hào)進(jìn)行消噪處理，并應(yīng)用Matlab進(jìn)行編程操作，并通過對光譜信號(hào)波的比照證明了小波分析在信號(hào)消噪應(yīng)用中的可行性。采用閾值法進(jìn)行去噪處理時(shí)，閾值的選擇也是關(guān)鍵因素之一，在仿真消噪程序中，隨著信噪比的提高，消噪的默認(rèn)閾值會(huì)越來越小，但假設(shè)要得到最適合的閾值需要屢次計(jì)算或通過經(jīng)驗(yàn)獲得。多尺度小波變換法雖然用的函數(shù)較多，但形

12、式均較簡單，是一種比擬流行的方法，充分消除了信號(hào)中的雜波信號(hào)，得到了有用的原始信號(hào)，有極高的使用價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 Rao Y J, Henderson P J, Jackson D A, Zhang L, Bennion I. Sim- ult aneous St rain, Temperature and Vibrat ion Measurement Using a Mult iplexed in-Fiber-Bragg-Grating/ Fiber-Fabry-Perot S ensor System J . Elect ron Let t, 1997, (23 : 2063⣵

13、77;2064.2 􀀁 Jackson D A, Kers ey A D, Corke M, Jones J D C. Pseudo Het er odyn e Detect ion Sch eme f or Opt ical Int erf eromet ers J Elect ron Let t , 1982, ( 18 : 1081􀀁1083.3 U dd E ( ed . Fiber Opt ic Smart St ructu reM . New York : John Wiley& Sous, 1995.4 Lam D K W, Garsi

14、de B K. Charact eriz at ion of Single-Mode Opt ical Filt ersJ . Appl Opt , 1981, 20(3.5饒?jiān)平?，非本征法布里- 珀羅干預(yù)儀光纖布拉格光柵應(yīng)變溫度傳感器極其應(yīng)用 J . 光學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 22(1 : 85-88.6關(guān)柏歐等，光纖光柵法布里-珀羅腔透射特性的理論研究J. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 20( 1 : 34-38.7Joon Tea Ahn, H ak Kyu Lee, Kyong Hon Kim, et al. A St abi- lized Fib er-Opti cal Mach-Zehn der In t erf eromet er Filt er Using an Independen t St abi lizati onl ight sourceJ.Opt.Commun ica- tion , 1998, 157: 62-66.8 秦前清, 楊宗凱. 實(shí)用小波分析M. 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社, 1998.9 程正興. 小波分析算法與應(yīng)用M. 西安： 西安交通大學(xué)出