一次函數與方程、不等式詳細教案

1、19.2.3 次函數與方程、不等式教學設計王萌教材人教版數學八年級下冊學 習 目 標知識與技能1.初步理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）的內在聯(lián)系，明白方程（組）、不等式與函數三者之間相互轉化，相互滲透.2.通過畫函數圖像、觀察函數圖像，體會數形結合思想 3能結 合利用函數、方程、不等式的相關知識解決實際問題過程與方法通過對一次函數與一次方程、一次不等式關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關系，發(fā)展學生的辯證思維能力；情感態(tài)度與 價值觀通過對一次函數與一次方程、一次不等式關系的探究，讓學生體會數學知 識的融會貫通，發(fā)現數學的美，以激發(fā)學生學習數學的興趣和

2、克服困難的 信心。教學重點理解一次函數與一次方程、一次不等式的關系；教學難點根據一次函數的圖象求一兀一次方程的解和一次不等式的解集，發(fā)展學生數形結合的思 想和辯證思維能力。教具多媒體教學過程問題與情境師生互動時間活動一復習引入1.我們學習了平面直角坐標系，請同學們回顧下：對于點P（ x,y），當y=0,y>0,y<0時，點P位于坐標平面內什么位置？（1） x軸上，點的縱坐標都等于0，即y-0 ；（2） x軸的上方，點的縱坐標都大于0，即y>0;（3） x軸的下方，點的縱坐標都小于0，即y<0。 活動二探究新知知識點一.一次函數與一元一次方程（一） 觀察觀察y-2x+6的

3、y變化：右令y-0，則y-2x+6就會變成一兀一次方程：2x+6-0右令y>0,則y-2x+6就會變成一兀一次不等式：2x+6>0右令y<0,則y-2x+6就會變成一兀一次不等式：2x+6<（二）動手操作請畫出一次函數 y-2x+6的圖象（三）討論、交流問題：1、求函數圖象與x軸交點坐標。2、已知一次函數 y-2x+6，問x取什么值時，y-0 ?3、函數y-2x+6的圖象與x軸交點橫坐標與一元一次方程2x+6-0的解有何關系？（四）歸納觀察圖象可以看出，一次函數y-2x+6的圖象與x軸交點坐標為教師提問并且 結合圖形補充 說明學生觀察回答 讓學生獨立完 成畫圖，并請 學

4、生上講臺展 示，師生共同 評價，給予鼓勵2分鐘4分鐘(-3 , 0),而-3正是方程2x+6=0的解。一般的，一兀一次方程kx+b-0的解就是一次函數y-kx+b中y-0學生分組討論時的x的值。從圖象上看，就是一次函數y-kx+b的圖象與x軸交點的橫坐教師巡視標的值。啟發(fā)學生練習：1.已知一次函數y-0.8x-2與x軸交點為(2.5,0 )，你能說出 0.8X-2-04分鐘的解么？學生代表發(fā)2. 已知一次函數y-kx-5與x軸交點為(-3,0 ),那么你能說出kx-5-0言，師生共同的解么？評價3.已知一次函數 y-kx+b與x軸交點為(2,0 ),那么你能說出一次方程kx+b-0的解么？知識

5、點一.一次函數與一兀一次不等式(一)討論、交流學生自主完成根據上面一次函數y-2x+6的圖象，你能說出兀一次不等式2x+6>0和教師巡視指導2x+6<0的解集嗎？3分鐘(二)歸納學生回答當2x+6>0,就是函數y-2x+6中函數值y>0，觀察圖象可知，當圖象師生評價在x軸上方時y>0;同樣地，圖象在 x軸下方時y<0。因為函數y-2x+6的圖象與x軸交于點(-3 , 0)所以，要使y>0.即 2x+6>0,應有 x>-3 ;要使 y<0,即 2x+6<0,應有 x<-3教師組織學生從圖象上看kx+b>0的解集是使直線

6、y-kx+b位于x軸上方相應x的根據自己所畫取值范圍，kx+b<0的解集是使直線 y-kx+b位于x軸下方相應x的取值圖象思考，并范圍。分組討論、交4分鐘練習：1. 一次函數y-x+2的圖象如圖，你能說出-x+2<0的解集么？流，然后請學2. 一次函數y-kx+b的圖象如圖，你能說出kx+b<0的解集么？生代表發(fā)言，應用拓展師生共同評價例題：畫出函數y-3x+6的圖象，結合圖象求：(1)求方程-3x+6-0的解;(2 )求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集；師生共同歸納(3 )當x取何值時，y<3?知識點三.一次函數與二兀一次方程(組)觀察在同一直

7、角坐標系中的y-2x-1與y- -的圖像兩條直線的交點坐標是55、j 3工 + 5 y = 8 丁萬程組彳和i學生回答3分鐘的解是/師生點評5 ' 1O471 '第3頁教師提出問題學生思考回答師生歸納4分鐘學生自主完成10分鐘時,時,教師巡視點評學生回答教師點評歸納：從數的角度看：求二元我方程獅和=>”為何值叭兩個函躺值相等從形的角度看：求二元我方程組的鳳=|是確定兩條餓交點的坐標練習：1已知一次函數 y=3x+5與y=2x+b的圖象交點為（-1 , 2）,則方程組 y - 3x = 5,的解是.y-2x =b活動三隨堂練習1.直線y=kx+3與x軸的交點是（1, 0）,

8、則k的值是。2 .已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是。3. 直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標 x的值是方程2x+a=0的解，則a? 的值是.4. 已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是 、.?與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是 .5. 已知mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+ n與x?軸的交點坐標是 6 .方程 3x+2=8的解是，則函數?時的函數值是 .7、如圖，是直線y=kx+b的圖象，當 x時，y = 0 當 x時，y 0 ;當x 時，kx+b : 2，當 x式是& (1)當時，y1 < y2的值；（3 ）當時，y1 &g

9、t; y 的值；9、已知直線 y=-2x+1 與 y=kx 交于點（-2,a），貝U a=,k=10、 直線 11： y1 = k1 x b與直線 12： y2 二 k2x 在同一 平面直角坐標系中，圖象如圖所示，則關于x的不等式k2 x > & x + b的解集為 _.一11、若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，貝U k的取值范圍是 .12、如圖1, 一次函數 y= kx+ b的圖象經過 A、B兩點，則不等式 kx，b >0的解集為：.13、 已知直線 yi= x+1 與 y2= ax+ b，當 x> 2 時，yi>y2,當 xv 2時，y1 vy2,則直線y1 = x+1與y2= ax+ b的交點坐標為： .14、一次函數 y=4x-3與y= - 4x-3的圖象的交點坐標是15、函數y =ax_3的圖象與y =bx 4的圖象交于x軸上一點，那么a: b等于16、 一次函數y2 =kx與丫丄=x a的圖象如圖2所示，則下列結論：kv 0:a>0;當xv 3時，yY屮.其中正確的有： .Vi5分鐘學生輪流回答教師點評鼓勵學