萬有引力習題

1、1 .2007年3月26日，中俄共同簽署了中國國家航天局和俄羅斯聯(lián)邦航天局關(guān)于聯(lián)合探測火星一火衛(wèi)一合作的協(xié)議，雙方確定于2008年聯(lián)合對火星及其衛(wèi)星“火衛(wèi)一”進行探9450km .繞火星 1周需測?！盎鹦l(wèi)一”就在火星赤道正上方運行，與火星中心的距離為7h39min，若其繞行軌道可簡化為圓形軌道，則由以上信息不能確定的是AA 火衛(wèi)一的質(zhì)量B 火星的質(zhì)量C.火衛(wèi)一的繞行速度D 火衛(wèi)一的向心加速度2 質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑是地球半徑的 為R,地球表面的重力加速度為g。衛(wèi)星的動能是（）A1mgR22倍。已知地球半徑mgRB.C. mgRD . 2 mgR3地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量

2、的 月球?qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r， 之比為C81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊?這飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離A. 1 : 9B. 9 : 1C. 1 : 10D. 10 : 14某同學設(shè)想駕駛一輛由火箭作動力的陸地太空兩用汽車，沿赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以任意增加， 不計空氣阻力，當汽車速度增加到某一值時， 汽車將離開地球成為繞地2球做圓周運動的“航天汽車”，對此下列說法正確的是（ R=6400km, g=10m/s ）A .汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大BB. 當汽車離開地球的瞬間速度達到28800km/hC. 此“航天汽車”環(huán)繞

3、地球做圓周運動的最小周期為1hD 在此“航天汽車”上彈簧測力計無法測量力的大小5、2007年10月24日，我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星 簡化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射 軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn) 移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探 測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛(wèi)星（）AD工柞軌進地月轉(zhuǎn)移恂遺捋泊軌逍jbB、 在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為；aC、在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D、從停泊軌道進入到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星

4、必須加速6 某同學設(shè)想駕駛一輛由火箭作為動和的陸地太空兩用汽車在赤道沿地球自轉(zhuǎn)方向行駛，汽車的行駛速度可以任意增加，當汽車的速度增加到某值v （相對地面）時，汽車與地面分離成為繞地心做圓周運動的“航天汽車”，對此下列說法正確的是（不計空氣阻力，取地球的半徑 R=6400km , g=10m/s2） （） DA .汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大B. 在此“航天汽車”上彈簧測力計無法測量力的大小C. 汽車離開地面時 v值大小為8.0km/sD. “航天汽車”繞地心做圓周運動的線速度大小為8.0km/s7、據(jù)報道，美國航天局已計劃建造一座通向太空的升降機，傳說中的通天塔即將成為現(xiàn)實。據(jù)航

5、天局專家稱：這座升降機的主體是一根長長的管道，一端系在位于太空的一個巨大的人造衛(wèi)星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距離約為地球半徑的 60倍，由此可以估算，該管道的長度至少為（已知地球半徑為6400km）（）CA. 360kmB.3600kmC.36000kmD.360000km& “嫦娥1號”繞月衛(wèi)星于2007年10月24日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，飛行38萬公里后到達月球上空 200公里處繞月球旋轉(zhuǎn)中國航天中心計劃在2009年底前后發(fā)射“嫦娥2號”繞月衛(wèi)星.“嫦娥2號”衛(wèi)星繞月飛行高度為 100公里“嫦娥2號”衛(wèi)星繞月飛行與“嫦娥1號”衛(wèi)星繞月飛行相比，下列

6、正確的是：ACA .周期變小，線速度變大.B. 周期變大，加速度變大.C. 角速度變大，線速度變大.D .線速度變大，加速度變小.9、 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是DA. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的b, b減速可等候同一軌道上的cD. 由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，a的線速度將變大10、2007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星 Gliese581運行的星球

7、有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài) 水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的 5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是 （）BCA .飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天B. 飛船在 Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/sC. 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D. Gliese581c的平均密度比地球平均密度小11、“嫦娥一號”是我國月球探測“繞、落、回”三期工程的第一階段，也就是“繞”。我國于2007年10月24日發(fā)射了第一顆環(huán)月衛(wèi)星。在

8、發(fā)射過裎中為了防止衛(wèi)星偏離軌道，探測器先在近地軌道繞地球 3周，再經(jīng)長途跋涉進入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑約為地球半徑的 1/3，則以下說法中正確的是 BCA .繞月球做圓周運動的周期較小B. 探測器在月球表面附近運行時的速度小于7.9km/sC .探測器在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面所受地球的萬有引力D .繞月球做圓周運動的向心加速度較大12、同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星，則（）DA. 它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值B它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C.

9、 它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D. 它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的13、“黑洞”是近代引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體，研究認為，黑洞可能是由于超中子星發(fā)生塌縮而形成的。 歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞并將它命名為：MCG6-30-15r，假設(shè)銀河系中心僅此一個黑洞。已知太陽系繞銀河系中心做 勻速圓周運動，則根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量BA .太陽的質(zhì)量和運行速度B. 太陽繞黑洞公轉(zhuǎn)的周期和太陽到“MCG6-30-15r ”的距離C. 太陽質(zhì)量和太陽到“ MCG6-30-15r ”的距離D .太陽運行速度和“ MCG

10、6-30-15r ”的半徑14、我國的“嫦娥一號”于2007年10月24日18 日 05分成功放射，經(jīng)過15天的長途跋若已知月球質(zhì)量為 M ,半涉，最終成功在距月球表面 200公里的圓周軌道上穩(wěn)定的運行.徑為R,萬有引力常量為 G，以下暢想可能正確的是ACDA 在月球表面以初速度叭豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為B.在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小周期為C有月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星最小發(fā)射速度為"g：D“嫦娥一號”在繞月球穩(wěn)定圓周運動時，船內(nèi)儀器處于完全失重狀態(tài)15、關(guān)于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比定律,2V2G M因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有

11、關(guān)問題時可以將它們進行類比.例如電場中反映各點電場強弱的物理量是電場強度，其定義式為F .在引力場中可以有一個類似的物理量用來反映各點引力場的強E =q弱.設(shè)地球質(zhì)量為 M 為m的物體位于距地心半徑為R地球表面處重力加速度為 g,引力常量為G.如果一個質(zhì)量2R處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是：()ADB. G斗(2R)16、如圖所示，同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為MG 2(2R)C Mm.G 2(2R)V1，加速度為a1 ;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為寵，第一宇宙速率為 V2,地球的半徑為R,則下列比值正確的 D1 rC. V2 = R17、太陽系八大行星繞太

12、陽運動的軌道可粗略地認為是圓,各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量如下表所示:行星名稱水星金星地球火星木星十星天王星海王星星球半徑/ x 1C6m2.446.056.383.4071.4960.2725.5624.75日星距離/ x 10'1m0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04星球質(zhì)量/ X 1C24kg0.334.876.000.64190056986.8102BB. 165 年25N，它在以由表中所列數(shù)據(jù)可以估算海王星公轉(zhuǎn)的周期最接近于:A. 1050 年C. 35 年D. 15 年4m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為11N,則此時火箭離地球表面的

13、距離為地球半徑2R的（在地球表面 g =10m/s） cB. 3倍C. 4倍D .一半18、一個物體在地球表面重19、日落4h時位于地球赤道上的人，在其頭頂上方可觀察到一顆人造地球衛(wèi)星飛行.設(shè)地球半徑為R,下表列出衛(wèi)星在不同軌道上的飛行速度v的大小:軌道半徑rR1.5R2R2.5R3Rv(km/s)7.96.55.65.O4.6v一定滿足D已知太陽光直射赤道，不考慮大氣對光的折射，則這顆衛(wèi)星飛行速度大小A. 5.6km/s < v v 7.9km/sB. 4.6km/s < vv 6.5km/sC. v=5.6km/sD. w 5.6km/s20、如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球在圓

14、形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關(guān)系是ma= m b< 口。，則（）DB.C.b、c的線速度大小相等，且大于 ab、c的周期相等，且小于 a的周期b、c的向心加速度大小相等，且大于的線速度a的向心加速度D. b所需要的向心力最小21、2007年10月24日，我國發(fā)射的衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道， 道，再次調(diào)速后進入工作軌道，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為 和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛(wèi)星嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌衛(wèi)星開始對月球進行探測。 已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,b,衛(wèi)星在停泊軌道（ ）AD

15、/工楓B.在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為C.在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度 D .從停泊軌道進入到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速22、太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認為是圓,如下表所示:行星名稱水星金星地球火星木星十星天王星海王星星球半徑/ >106m2.446.056.383.4071.4960.2725.5624.75日星距離/ >011m0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04星球質(zhì)量/ >024kg0.334.876.000.64190056986.810

16、2由表中所列數(shù)據(jù)可以估算海王星公轉(zhuǎn)的周期最接近于：BA . 1050 年B. 165 年C. 35 年D. 15 年23、某同學閱讀了 火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料： 根據(jù)目前被科學界普遍接受的宇宙大爆炸學說可知，萬有引力常量在極其緩慢地減小。 太陽幾十億年來一直不斷地在通過發(fā)光、發(fā)熱釋放能量。 金星和火星是地球的兩位近鄰， 由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，星上也有四季變化。根據(jù)該同學摘錄的資料和有關(guān)天體運動規(guī)律，A、太陽對地球的引力在緩慢減小B、太陽對地球的引力在緩慢增加C、火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間等于D、火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間大于24、如圖，a是靜止在地球赤道上

17、的物體，金星位于地球圓軌道的內(nèi)側(cè)，火星位于地球圓軌道的外側(cè)。自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火可推斷（AD)3個月3個月b、c是兩顆人造地球衛(wèi)星,C。其中c是地球的同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地心 做勻速圓周運動，三者繞行方向相同（為圖示順時針方向），已知Rb<R 若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖甲所示。那么再經(jīng) 過6小時，物體a、衛(wèi)星b、c的位置可能是圖乙中的（AD25、 2003年10月15日，我國利用“神舟五號”飛船將1名宇航員送入太空，中國成為繼俄、美之后第三個掌握載入航天技術(shù)的國家。設(shè)宇航員測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期為T,離

18、地面的高度為 H,地球半徑為 R。則根據(jù)T、H、R和萬有引力恒量 G,宇 航員不能計算出下面的哪一項（）CA. 地球的質(zhì)量B.地球的平均密度C.飛船所需的向心力D 飛船線速度的大小26、 自1957年前蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天后，迄今人類向太空發(fā)射的航天器已經(jīng)超過4000 枚。它們進入軌道后，有的因失去時效而報廢，有的因出現(xiàn)故障而失靈，但都仍舊在太空中 漫游，形成了大量的太空垃圾。在太陽活動期，地球大氣會受太陽風的影響而擴張而使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始向地面下落，大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼， 但體積較大的太空垃圾則會落到地面上，對人類造成危害，太空垃圾下落的

19、原因是CA. 大氣的擴張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致下落B太空垃圾在燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二運動定律，向心加速度不斷增大， 由此導(dǎo)致下落C. 太空垃圾在大氣阻力作用下速度減小，做圓周運動所需的向心力將小于實際的萬有引 力，過大的萬有引力將垃圾拉向了地面D. 太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推 向地面27、2007年11月5日，嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道達到月球，在距月球表面200km繞月飛行，如圖所示。之后,的P點進行第一次 剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道I 衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次 剎車制動”，最終在距月球表面 200km的圓形軌道

20、川上繞月球做周期為127min的勻速圓周運動。已知月球半徑 R和引力常量G,忽略地球?qū)?作用，則（B）A、可估算月球的自轉(zhuǎn)周期B、可估算月球的質(zhì)量C、 衛(wèi)星沿軌道I運動經(jīng)過P點的速度小于沿軌道川 運動經(jīng)過P點的速度D、 衛(wèi)星沿軌道I運動經(jīng)過P點的速度等于沿軌道川 運動經(jīng)過P點的速度28、有兩個行星 A和B （A和B之間的相互作用不計），它們各有一顆靠近其表面的衛(wèi)星, 若這兩顆衛(wèi)星的周期相等，由此可知（）AA .行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比B. 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C. 行星A、B的質(zhì)量一定相等D .行星A、B的密度不一定相等29、假設(shè)地球一年自轉(zhuǎn)一周 （地球自轉(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)

21、方向一致 ），下述提法正確的是 ACDA. 赤道上人體重將增大B. 地球上半年為白天，下半年為黑夜C. 赤道上白天和黑夜將變?yōu)闊o限長D. 赤道上擺鐘將走的快一些30、2007年9月24日，嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢想。若 嫦娥一號”沿圓形軌道繞月球飛行的半徑為R,國際空間站沿圓形軌道繞地球勻速圈周運動的半徑為4R,A .國際空間站與B. 國際空間站與C. 國際空間站與 D .國際空間站與地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍根據(jù)以上信息可以確定嫦娥一號”的加速度之比為 81: 16嫦娥一號”的線速度之比為1: 2嫦娥一號”的周期之比為& I嫦娥一號”的角速度之比為9:

22、8AD31、由我國自行研制的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后首先被送入一個橢圓形“超地球同步軌道”，這一軌道離地面最近距離約為200公里，最遠距離約為 5.1萬公里，探月衛(wèi)星將用 16小時環(huán)繞軌道一圈后， 通過加速再進行一個更大的橢圓軌道，此軌道距離地面最近距離約為500公里，最遠距離約為12.8萬公里，需要48小時才能環(huán)繞一圈，不考慮空氣阻力，下列說法正確的是BA “嫦娥一號”在“超地球同步軌道”上運行時一定定點在赤道上空并與地面保持相對靜止B. 與周期為85分鐘的“神州六號”載人飛船相比，“嫦娥一號”在“超地球同步軌道”運行的半長軸大C. 衛(wèi)星在“超地球同步軌道”上由遠地點向近地點運動時動能增大

23、，機械能增大 D 因為“嫦娥一號”要成為環(huán)月衛(wèi)星，所以其發(fā)射速度必須達到第二宇宙速度1 132、（12分）已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的丄，半徑約為地球半徑的丄。一宇航員在月813.6球上用一根長為I的輕質(zhì)細繩一端掛住一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定于空間一點， 細繩自由下垂后，他給小球一個水平方向的沖量Io.使小球獲得一水平初速度后，在豎直平面內(nèi)運動，要使小球在向上擺動的過程中，細繩松弛，則宇航員所給小球的水平?jīng)_量Io的范圍為多大（設(shè)地球表面的重力加速度為 g）?解：設(shè)月球表面的重力加速度為g,則mM地mM月二 mgGR月二mg（2 分）所以：g '二邑 g;（2 分）25要使小球在向上

24、擺動的過程中，細繩會松馳，必有小球作圓弧運動到與固定等高處時速度V1 > 0，且在小球在固定點上方l處的速度滿足2m 2m滬 -l而 I 0 mvo,1 2Eko= mv 022m所以:11mv0 mv；亠mgl221 2 1 2 和 mv0 mv 2 2 mgl2 2（2 分）（2分）（1 分）（1 分）聯(lián)立解得:2m2gl52mp 5gl-I 0 '5（有無等號均給分）（2 分）33、（16分）中國首個月球探測計劃 嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機器人上月球，實地采樣 送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備.設(shè)想我國宇航員隨 嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器

25、：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C 已知質(zhì)量為 m的物體一個，D 天平一只（附砝碼一盒）在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速 圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t 飛船的登月艙在月球上著陸后， 遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，科學家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質(zhì)量若已知萬有引力常量為G,則：（1）說明機器人是如何進行第二次測量的？（2 ）試利用測量數(shù)據(jù)（用符號表示）求月球的半徑和質(zhì)量.F,即為物體在月（2 ）在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知飛船在繞月球運行時，因為是靠近月球表面, 由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力可知24 二

26、Mmmg 月 =F （2 分）G 一r = mg 月R故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R,GMm二 mR （2 分）RT2 分）所以,由、式可知月球的半徑2FTR =-4 二 m2Ft 2 24二 N m （2 分）（1）機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)球上所受重力的大?。?分）3 4月球的質(zhì)量 （2 分）F t44316 二 GN m嫦娥一號”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如34、（16分）2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了圖所示衛(wèi)星進入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進行10次點火控制。第一次點火，抬高近地點,將近地點抬高到約 600km，第二、三、四次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加

27、速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星加速到11.0km/s的速度進入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去.后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛(wèi)星送入離月面200km高的工作軌道（可視為勻速圓周運動）.已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,R月=1800km ,R 地=6400km,衛(wèi)星質(zhì)量2350kg ,g2取10.0m/s .（涉及開方可估算，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）求：（1）衛(wèi)星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度.（2）衛(wèi)星從離開地球軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了多少功？（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）解:衛(wèi)星在離地600km處對衛(wèi)星

28、加速度為 a,由牛頓第二定律,（1 分）GMm歹二 ma,（2 分）R 0GMm又由2mg ,R2（2分）可得 a=8 m/s2,（2分）（2）衛(wèi)星200km速度為V,由牛頓第二定律得,（1分）2GM 月 mmv（2分）2門門（r乜）（乜）丄GMme“八、由 2 mg 及 M 月/M=1/81，”，（2 分）R得:V2=2.48X 106km2/s2,（2 分）由動能定理，對衛(wèi)星1 21214211w=mv2 mvo2= X 2350 X（ 248 X 104110002） = -1 X 1011J,（2 分）2 2 235、據(jù)報道，美國航空航天管理局計劃在 2008年10月發(fā)射月球勘側(cè)軌道器

29、（LRO若以T 表示LRO在離月球表面高 h處的軌道上做勻速圓周運動的周期， 以R表示月球的半徑，求：（1） LRO運行時的向心加速度 a；（2 ）月球表面的重力加速度g月.解：（1 ）向心加速度 a= - r（2 分）24 二 得：a= 2 R+h（2分）T（2）設(shè)月球質(zhì)量為M ,引力常量為GoM mG2 一 ma（2分）（R +h ）LRO的質(zhì)量為m,報據(jù)牛頓運動定律，有.任意物體靜止在月球表面上時.由萬有引力定律得:M m'G = m'g 月 R（2 分）聯(lián)立解得,24 二3g月=廠石R+hR T（2 分）所以解得:2M2G cos 30 =Mr2T 3234兀rM= 2

30、3GT（2分），所以三顆星的總質(zhì)量為234兀r八3M=-（2 分）GT236、（13分）如圖10所示，在宇宙中有一種三星系統(tǒng)，由三顆質(zhì)量相等的恒星組成等邊三角形，它們繞三角形的中心勻速轉(zhuǎn)動，已知某三星系統(tǒng)遠離其他星體，可以認為它們與其他星體的作用力為 0,它們之間的距離均為 r,繞中心轉(zhuǎn)動周期為 每顆星均可看作質(zhì)點. 試 求這三顆星的總質(zhì)量.nto解：設(shè)這三顆星分別為A、B C，其質(zhì)量分別為M、M、且M=M=M=M A的受力如右圖所示，因為 A做勻速圓周運動，對A有：F ba cos 30 + F ca cos 30 = M a ： r° a （3 分）（1 分）由萬有引力定律知：則

31、 Fba=F ca=G（ 2 分） r由幾何知識得rOA= .: r= - ?（ 3 分）37、（ 16分）宇航員在月球表面完成下面實驗:在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點,23靜止一質(zhì)量為 m的小球（可視為質(zhì)點）如圖示，當給小球水平初速度vo時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為 R,萬有引力常量為G若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？解析：設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為 M.2球剛好完成圓周運動，小球在最咼點有mg = mr（3 分）從最低點至最高低點有1 2 1 2mg（2r） = mv0 -一 mv（3分）22 2由

32、可得g = v°（3分）5r在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度 VmGM 7 善 5Rr（4分）38、（18分）美國“奮進”號航天飛機于 2008年3月11日發(fā)射升空，12日晚順利與國際空 間站對接。飛低國際空間站后， 宇航員共進行了 5次太空行走，為國際空間站組裝了一個雙 臂機器人，并安裝了日本“希望”號實驗艙的保管室部分。美國東部時間24日20時25分（北京時間25日8時25分），“奮進”號航天飛機脫離國際空間站，開始返航。若已知國際空間站距地面高度為 h，地球半徑為 R,地面的重力加速度為 go（1）求國際突然間站運行周期（2） 已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M,太空

33、行走的宇航員通過向向后噴出氣體而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m。為了簡化問題，設(shè)噴氣時對氣體做功的功率恒為P,在不長的時間t內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計。求噴氣t秒后宇航員獲得的動能。(1)由萬引力定律和牛頓運動定律得G 一 = m(R +h)(8 分)又 GM/R 2 1 2W 二一m1 mv 2 2 = g聯(lián)立解得：T =2二 R h R h2P(4分)(2)因為噴氣時對對做功的功率恒為P,而單位時間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m,故在t時間內(nèi)，據(jù)1動能定理PX t = mt v2可求得噴出氣體的速度為：v =2另一方面宇航員噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒，則:0 = mtv -Mv '又宇航員獲得的動能,1Ek = M v21聯(lián)立解得：Ek = M2mPt 2(6分)39、(16分)假設(shè)我國發(fā)射的月球衛(wèi)星“嫦娥一號的質(zhì)量為m它繞月球在橢圓軌道上運動。在近月點“嫦娥號”離月球表面的高度為h1,運動的速度為V1，運動的加速度為ai;在遠月點“嫦娥一號離月球表面的高度為h2,運動的速度為 V2,運動的加速度為 a2,不考慮其他天體對“嫦娥號的影響，求:“嫦娥一號”由遠月點到近月點的過程中，月球?qū)λ娜f有引力所做的功是多少?月球的半徑是多大?解:(1)根據(jù)動能定理，月