2013年山西省中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、.2021年山西省中考試題數(shù)學(xué)解析總分值120分 考試時間120分鐘第I卷 選擇題共24分一、選擇題本大題共12小題，每題2分，共24分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑12021山西，1，2分計算2×-3的結(jié)果是 A6B-6C-1D5【答案】B【解析】異號相乘，得負(fù)，所以選B。22021山西，2，2分不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 【答案】C【解析】解1得：，解2得：x3，所以解集為，選C。32021山西，3，2分如圖是一個長方體包裝盒，那么它的平面展開圖是 【答案】A【解析】長方體的四個側(cè)面中，有兩個對對面的小長方形，另兩個是相對面的大長方

2、形，B、C中兩個小的與兩個大的相鄰，錯，D中底面不符合，只有A符合。42021山西，4，2分某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)展統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績一樣，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，那么兩組成績的穩(wěn)定性： A甲組比乙組的成績穩(wěn)定B乙組比甲組的成績穩(wěn)定C甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D無法確定【答案】B【解析】方差小的比較穩(wěn)定，應(yīng)選B。52021山西，5，2分以下計算錯誤的選項是 Ax3+ x3=2x3 Ba6÷a3=a2 C D【答案】B【解析】a6÷a3，故B錯，A、C、D的計算都正確。62021山西，6，2分解分式方程時，去分母后變形為 A2+

3、x+2=3x-1B2-x+2=3x-1C2-x+2=31- xD 2-x+2=3x-1【答案】D【解析】原方程化為：，去分母時，兩邊同乘以x1，得：2x23x1，選D。72021山西，7，2分下表是我省11個地市5月份某日最高氣溫的統(tǒng)計結(jié)果：太原大同朔州忻州陽泉晉中呂梁長治晉城臨汾運城2727282827292828303031該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A27，28B28，28C27，27D28，29【答案】B【解析】28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28，由小到大排列為：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位數(shù)為28，選B。82021山西，8，2分如

4、圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有 A1條B2條C4條D8條【答案】C【解析】這是一個正八邊形，對稱軸有4條。92021山西，9，2分王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，假設(shè)到期后取出得到本息和本金+利息33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，那么下面所列方程正確的選項是 Ax+3×4.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C3×4.25%x=33825D3x+4.25%x=33825 【答案】A【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正

5、確的。102021山西，10，2分如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道B，C在同一程度面上，為了測量B，C兩地之間的間隔 ，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，那么BC兩地之間的間隔 為 A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依題得：AC100，ABC30°，tan30°，BC，選A。112021山西，11，2分起重機將質(zhì)量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，那么起重機提升貨物所做的功用科學(xué)記數(shù)法表示為g=10N/kg A1.3×106JB13×105JC13×

6、104JD1.3×105J【答案】D【解析】質(zhì)量m=6500kg，G=mg=65000，做功為W=650,0×2=130000=1.3×105J，選D。122021山西，1，2分如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，那么圖中陰影部分的面積是 B ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：BDPBCQ，所以，BCQ與BAP的面積之和為BAD的面積為：，因為四邊形BPDQ的面積為，陰影部分的面積為：第二卷非選擇題共96分二、填空題

7、本大題共6個小題，每題3分，共18分。把答案寫在題中的橫線上132021山西，13，3分分解因式：【答案】【解析】原式提取公因式a即可，此題較簡單。142021山西，14，3分四川雅安發(fā)生地震后，某校九1班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動，積極向災(zāi)區(qū)捐款。如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計圖，寫出一條你從圖中所獲得的信息： 【答案】該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分【解析】能得到的信息較多，答案不唯一，讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來等于50。152021山西，15，3分一組按規(guī)律排列的式子：，,.那么第n個式子是_【答案】n為正整數(shù)【解析】式子可寫成：，,，

8、分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。162021山西，16，3分如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x-1經(jīng)過點C交x軸于點E，雙曲線經(jīng)過點D，那么k的值為_.【答案】1【解析】顯然C點的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，直線方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D點坐標(biāo)為1,1，代入雙曲線方程，可得k=1。172021山西，1，2分如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A處，那么AE的長為_.第17題【答案】【解析】由勾股定理求得：B

9、D=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90°，設(shè)AE=x，那么E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的長為182021山西，18，3分如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與程度橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的間隔 為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DEAB，點E到直線AB的間隔 為7m，那么DE的長為_m. 【答案】48【解析】以C為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得B18，9，設(shè)拋物線方程為：，將B點坐標(biāo)代入，得a，所以，拋物線方程為：，E點縱坐標(biāo)為y16，代入拋物線方程，16，解得：x24，所以，D

10、E的長為48m。三、解答題本大題共8個小題，共78分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟19此題共2個小題，每題5分，共10分12021山西，191，5分計算：.【解析】解：原式= =1-1=022021山西，192，5分下面是小明化簡分式的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題。第一步=2x-2-x-6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法從第 2分步開場出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是 。3分【答案】二 202013山西，20，7分此題7分解方程：2x-12=x3x+2-7【解析】解：原方程可化為：4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0 x-32=1 x-3=&#

11、177;1 x1=2 x2=4212021山西，21，8分此題8分如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點。1理論與操作：利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母保存作圖痕跡，不寫作法。作DAC的平分線AM。連接BE并延長交AM于點F?！窘馕觥拷猓鹤鲌D正確，并有痕跡。連接BE并延長交AM于點F。2猜測與證明：試猜測AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。【解析】解：AFBC且AF=BC理由如下：AB=AC,ABC=CDAC=ABC+C=2C由作圖可知：DAC=2FACC=FAC.AFBC.E是AC的中點， AE=CE, AEF=CEB AEFCEB

12、AF=BC.222021山西，22，9分此題9分小勇搜集了我省四張著名的旅游景點圖片大小、形狀及反面完全一樣：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片反面朝上洗勻后，隨機抽取一張不放回，再抽取一張，假設(shè)抽到兩個景點都在太原以南或都在太原以北，那么爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否那么，只能去一個景點旅游。請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率四張圖片分別用H，P，Y，W表示?！窘馕觥拷猓毫斜砣缦拢夯虍嫎錉顖D如下：由列表或畫樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都一樣，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北

13、的結(jié)果共有4種。P小才能能到兩個景點旅游=232021山西，23，9分此題9分如圖，AB為的直徑，點C在O上，點P是直徑AB上的一點不與A，B重合，過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q。1在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由。2假設(shè)cosB=，BP=6，AP=1，求QC的長。解析】解：1CD是O的切線,理由如下：連接OC,OC=OB,B=1.又DC=DQ,Q=2PQAB,QPB=90°B+Q=90°1+2=90°DCO=QCB-1+2=180°-90°,OCDC,OC是O的半徑CD是O的切線2連接

14、AC,AB是O的直徑,ACB=90°.在RtABC中,BC=ABcosB=AP+BP cosB=1+6×=.在RtBPQ中BQ=10QC=BQ-BC=10=242021山西，24，8分此題8分某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制假設(shè)干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要。兩種印刷方式的費用y元與印刷份數(shù)x份之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：1填空：甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是 . 乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是 .2該校某年級每次需印制100450含100和450份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算?！窘馕觥?y=0.1x+6 y=0.12x 2解

15、：由0.1x+60.12x，得x300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+60.12x，得x300由此可知：當(dāng)100x300時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x=300時，選擇甲乙兩種方式都可以；當(dāng)300x450時，選擇甲種方式較合算。252021山西，25，13分此題13分?jǐn)?shù)學(xué)活動求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G。求重疊部分DCG的面積。1獨立考慮：請解答老師提出的問題。【解析

16、】解：ACB=90°D是AB的中點,25題1DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中點,CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3SDCG=×CG·DG=×4×3=62合作交流：“希望小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分DGH的面積嗎？請寫出解答過程。25題2【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°,

17、A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=GH點G是AH的中點，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADH××DH·AD=××5=25題2解法二：同解法一，G是AH的中點，連接BH，DEAB，D是AB的中點，AH=BH，設(shè)AH=x那么CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即8-x2+36=x2，解得x=SABH=AH·

18、BC=××6=25題2S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由1知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點M，CNAB于點N，D是AB的中點，ACB=90°CD=AD=BD，點M是AC的中點，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=3提出問題：老師要求各小組向“希望小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題?！皭坌男〗M提出的問題是：如圖3，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點

19、M，N，使DM=MN求重疊部分DMN的面積、任務(wù)：請解決“愛心小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是 請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答注：也可在圖1的根底上按順時針方向旋轉(zhuǎn)。25題325題4【答案】注：此題答案不唯一，語言表達(dá)明晰、準(zhǔn)確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。例如：如圖，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DEBC于點M，DF交AC于點N，求重疊部分四邊形DMCN的面積。262021山西，26，14分此題14分綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點點B在點A的右側(cè)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為m，0，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q1求點A,B,C的坐標(biāo)。2當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，