多元統(tǒng)計(jì)方差分析

1、合肥學(xué)院20152016第二學(xué)期多元統(tǒng)計(jì)分析課程論文論文題目方差分析姓名鄭寧學(xué)號(hào)1307021001專業(yè)一數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（1）成績(jī)2016.4方差分析以南極的1951-1980的3、6、9、12月的各溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立方差分析模型進(jìn)行分析。摘要：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯ˋNOVA）是用來研究一個(gè)分類型自變量的不同水平對(duì)一個(gè)數(shù)值型因變量的影響。方差分析不僅可以提高檢驗(yàn)的效率，而且可以提高檢驗(yàn)的可靠性。本論文為了研究南極的1951-1980的3、6、9、12月的各溫度有無顯著性變化。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的原理，運(yùn)用SAS軟件，以南極的3、6、9、12月各溫度作為實(shí)驗(yàn)因素，建立方差分析模型，最后在給定的顯著

2、性水平下，判斷出各實(shí)驗(yàn)因素之間有無顯著性差異，從而得出實(shí)驗(yàn)因素之間的方差分析模型，即確定了南極的1951-1980的3、6、9、12月的溫度之間有沒有顯著性變化。關(guān)鍵詞：方差分析模型SAS軟件一、問題提出與分析現(xiàn)有南極的1951-1980的3、6、9、12月各溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)用方差分析研究南極的3、6、9、12月的各溫度有沒有顯著性差異。數(shù)據(jù)資料如表1所示，其中，各指標(biāo)含義如下：實(shí)驗(yàn)因素：a（表示3月）、b（表示6月）、c（表示9月）、d（表示12月）表1南極的1951-1980的3、6、9、12月的各溫度數(shù)據(jù)1951a9b4.9c4.9d8.31952a7.3b4c6.6d9.51953a

3、8b4.6c4.8d8.61954a9.9b4.4c5.1d8.21955a7.9b3.4c5.3d9.61956a7.6b5.5c5.6d101957a10.2b4.4c6.1d8.31958a8.4b4.9c6d8.71959a8.3b5.1c5.6d8.41960a8.6b5.4c5.7d7.91961a7.5b4.8c4.9d9.31962a9.2b6c6d9.51963a8.2b4.6c5.3d71964a7.9b4.8c5.6d9.41965a9.4b5c5.7d7.31966a8.4b4.7c5.7d7.81967a8.9b5.3c5d8.41968a8.8b5.4c5.2d9.

4、31969a7.5b4.1c6.4d9.51970a8.6b5.7c4.3d11.91971a9.1b4.9c4.8d9.11972a8.7b3c5.1d7.91973a9.2b5.5c6.1d8.51974a8.4b4.3c6.5d10.21975a9.8b4.8c5.6d7.11976a8.5b4c5.8d9.81977a8.7b4.2c5.6d9.41978a8.5b4.6c6.5d8.71979a8.6b6.7c5.7d9.21980a9.6b5.5c6.4d8.11951a9b4.9c4.9d8.31952a7.3b4c6.6d9.51953a8b4.6c4.8d8.61954a9.

5、9b4.4c5.1d8.21955a7.9b3.4c5.3d9.61956a7.6b5.5c5.6d10要求:(1)會(huì)對(duì)實(shí)際問題建立有效的方差回歸模型；(2)學(xué)會(huì)利用SAS輸出結(jié)果對(duì)模型作出結(jié)論式的分析，能對(duì)方差模型進(jìn)行運(yùn)用，對(duì)實(shí)際問題的各因素進(jìn)行有無顯著性差異的判斷。二、模型建立1.單因素試驗(yàn)的方差分析模型設(shè)因素A有s個(gè)水平A,A2,As,在水平Aj(j=1,2，s)下，進(jìn)行5(,之2)次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：觀察結(jié)果AA2AsX11X21X1sX21X22X2s.Xm1.Xn22.Xnss我們假設(shè)：(1)各個(gè)水平Aj(j=1,2,s)下的樣本X1j,X2j,；Xnjj是來自具有相同方差仃

6、2;(2)均值分別為吃燈=1,2,s)的正態(tài)分布6片尸2),其中%產(chǎn)2未知;(3)設(shè)不同水平Aj下的樣本之間相互獨(dú)立；由于Xj2jLN(0,。2),故XjT可看成是隨機(jī)誤差。記Xj-邑j=j則得到:Xij-j；ijN(0,二2)<%l_N(0,。2),各時(shí)相互獨(dú)立i=1,2,.,j=1,2,3.,s.其中力與仃2均為未知參數(shù)。方差分析有兩個(gè)任務(wù)：對(duì)上述模型檢驗(yàn)個(gè)s總體的均值是否相等核對(duì)未知參數(shù)耳下2,.,從尸2。即檢驗(yàn)如下假設(shè)問題：J_H0:Ji-22=“限H：生均,.,，不全相等三、模型的檢驗(yàn)與分析dataa;inputmonth$tempreture;cards;a9b4.9c4.9

7、d8.3a7.3b4c6.6d9.5a8b4.6c4.8d8.6a9.9b4.4c5.1d8.2a7.9b3.4c5.3d9.6a7.6b5.5c5.6d10a10.2b4.4c6.1d8.3a8.4b4.9c6d8.7a8.3b5.1c5.6d8.4a8.6b5.4c5.7d7.9a7.5b4.8c4.9d9.3a9.2b6c6d9.5a8.2b4.6c5.3d7a7.9b4.8c5.6d9.4a9.4b5c5.7d7.3a8.4b4.7c5.7d7.8a8.9b5.3c5d8.4a8.8b5.4c5.2d9.3a7.5b4.1c6.4d9.5a8.6b5.7c4.3d11.9a9.1b4.

8、9c4.8d9.1a8.7b3c5.1d7.9a9.2b5.5c6.1d8.5a8.4b4.3c6.5d10.2a9.8b4.8c5.6d7.1a8.5b4c5.8d9.8a8.7b4.2c5.6d9.4a8.5b4.6c6.5d8.7a8.6b6.7c5.7d9.2a9.6b5.5c6.4d8.1;procanovadata=a;classmonth;modeltempreture=month;runSAS系統(tǒng)2016年04月29日星期五上午10時(shí)38分35秒1TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesmonth4abcdN

9、umberofObservationsRead120NumberofObservationsUsed120TheANOVAProcedureDependentVariable:tempretureSourceDFSquaresMeanSquareFValueModel3381.4786667127.1595556204.16Error11672.24800000.6228276CorrectedTotal119453.7266667SumofPr>F<.0001R-SquareCoeffVarRootMSEtempretureMean0.84076811.328150.789194

10、6.966667Pr > F<.0001SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuemonth3381.4786667127.1595556204.16TheANOVAProceduretTests(LSD)fortempretureNOTE:ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.Alpha0.05ErrorDegreesofFreedom116ErrorMeanSquare0.622828CriticalValueoft1.98063LeastS

11、ignificantDifference0.4036Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.tGroupingMeanNmonthA8.830030dAA8.623330aB5.596730cC4.816730b該SAS程序運(yùn)行給出了南極的溫度方差分析結(jié)果，容易看出效應(yīng)平方和為381.4786667,誤差平方和為72.2480000,總偏差平方和453.7266667,效應(yīng)、誤差和總偏差的自由度分別s-1=3,n-s=116,n-1=119,由最后一行可知F值為204.16,相應(yīng)的P值（?>F）為<.0001,可以得出南

12、極不同月份的溫度是有顯著性差異2,dataa;inputmonth$tempreture;cards;a9b4.9c4.9d8.3a7.3b4c6.6d9.5a8b4.6c4.8d8.6a9.9b4.4c5.1d8.2a7.9b3.4c5.3d9.6a7.6b5.5c5.6d10a10.2b4.4c6.1d8.3a8.4b4.9c6d8.7a8.3b5.1c5.6d8.4a8.6b5.4c5.7d7.9a7.5b4.8c4.9d9.3a9.2b6c6d9.5a8.2b4.6c5.3d7a-7.9b4.8c-5.6d-9.4a9.4b5c5.7d7.3a8.4b4.7c5.7d7.8a8.9b5

13、.3c5d8.4a8.8b5.4c5.2d9.3a7.5b4.1c6.4d9.5a8.6b5.7c4.3d11.9a9.1b4.9c4.8d9.1a8.7b3c5.1d7.9a9.2b5.5c6.1d8.5a8.4b4.3c6.5d10.2a9.8b4.8c5.6d7.1a8.5b4c5.8d9.8a8.7b4.2c5.6d9.4a8.5b4.6c6.5d8.7a8.6b6.7c5.7d9.2a9.6b5.5c6.4d8.1procanovadata=a;classmonth;modeltempreture=month;meansmonth/t;run;TheANOVAProcedureCla

14、ssLevelInformationClassLevelsValuesmonth4abcd120120NumberofObservationsReadNumberofObservationsUsedTheANOVAProcedureDependentVariable:tempretureSumofSourceDFSquares Mean Square F Value Pr > FModel3381.4786667127.1595556204.16<.0001Error11672.24800000.6228276CorrectedTotal119453.7266667R-Square

15、CoeffVarRootMSEtempretureMean0.84076811.328150.7891946.966667SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fmonth3381.4786667127.1595556204.16<.0001TheANOVAProceduretTests(LSD)fortempretureNOTE:ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.Alpha0.05ErrorDegreesofFreedom116E

16、rrorMeanSquare0.622828CriticalValueoft1.98063LeastSignificantDifference0.4036Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.tGroupingMeanNmonthA8.830030dAA8.623330aB5.596730cC4.816730b結(jié)果分析：該SAS程序運(yùn)行給出了南極的溫度數(shù)據(jù)多重比較檢驗(yàn)結(jié)果。對(duì)輸出的結(jié)果說明如下：Alpha=給出檢驗(yàn)的alpha水平。缺省白錯(cuò)誤率為0.005,即100次中有5次犯錯(cuò)機(jī)會(huì)。Df=給出檢驗(yàn)的自由度。對(duì)均衡的樣本，自由度應(yīng)為組數(shù)與樣本量減1的乘積。檢驗(yàn)的自由度為20。CriticalValueofT朝J出檢驗(yàn)使用的均方誤差和臨界值。均方誤差為0.622828,臨界值為1.98063。LeastsignificantDifference=給出在由Alpha二指定的水平下兩均值間有顯著性差異時(shí)的最小可能差值。最小可能差值水平是在0.4036。四、總結(jié)方差分析就是要判斷試驗(yàn)中是否存在系統(tǒng)性變異，即試驗(yàn)因素的水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否產(chǎn)生顯著性影響。用于檢