“運(yùn)用數(shù)字化工具探究數(shù)理知識”可視化報告

1、運(yùn)用數(shù)字化工具探究數(shù)理知識的實(shí)驗(yàn)報告 一、引言 在人類的生產(chǎn)、生活和研究活動中，人們會不斷學(xué)習(xí)、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)認(rèn)識自然、探究規(guī)律的方法。而“做實(shí)驗(yàn)獲取觀察數(shù)據(jù)分析處理數(shù)據(jù)推理建立數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型形成知識應(yīng)用知識解決問題”是一條非常有效的知識發(fā)現(xiàn)路徑。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?未來教室里，教師們運(yùn)用Python、思維導(dǎo)圖、網(wǎng)絡(luò)畫板等各類數(shù)字化學(xué)習(xí)工具進(jìn)行個性化教學(xué)，使教學(xué)更加形象、直觀、易懂；同學(xué)們利用數(shù)字化學(xué)習(xí)工具進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)，不僅可以開闊視野、開發(fā)思維、啟迪智慧，而且可以直觀地感受知識形成的過程，提高學(xué)習(xí)效率。 體驗(yàn)數(shù)字化學(xué)習(xí)過程，理解數(shù)據(jù)、信息與知識的相互關(guān)系，感受利用數(shù)字化工具和資源的優(yōu)勢。 三、

2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 運(yùn)用數(shù)字化工具探究數(shù)理知識的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括： （1）探究電流與電壓、電阻的關(guān)系。 （2）用“網(wǎng)絡(luò)畫板”體驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)。 2.實(shí)驗(yàn)步驟 運(yùn)用數(shù)字化工具探究數(shù)理知識的實(shí)驗(yàn)步驟包括： （1）收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 （2）分析數(shù)據(jù)，建立模型。 （3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型。 （4）利用數(shù)字化工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 四、實(shí)驗(yàn)工具與方法 利用思維導(dǎo)圖工具和“頭腦風(fēng)暴”的方法組建團(tuán)隊、明確任務(wù)； 采用結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng)分析方法，使用可視化分析工具，實(shí)施探究。五、實(shí)施實(shí)驗(yàn)過程 實(shí)驗(yàn)1：歐姆在研究電流與電壓、電阻關(guān)系的實(shí)驗(yàn)利用了控制變量法，即保持電壓不變，探究電流和電阻的關(guān)系；或保持電阻不變，探究電流和電壓的關(guān)系

3、。我們運(yùn)用Python工具，利用控制變量法采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究當(dāng)導(dǎo)體電壓保持不變時，通過導(dǎo)體的電流隨導(dǎo)體電阻變化的規(guī)律。1.收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) （1）連接電路圖如右圖所示。連接電路時注意：接線時開關(guān)要斷開；閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片要滑到最大阻值處。 （2）把電阻 R1（記下阻值）接入電路，移動滑動變阻器的滑片，使電壓表示數(shù)U=3 V，記錄電流表示數(shù) I1。（3）把電阻 R1 換成電阻 R2（記下阻值），再次移動滑動變阻器的滑片使電壓表示數(shù)U=3 V，記錄電流表示數(shù) I2。（4）如此類推，把電阻 R9 換成電阻 R10，再次移動滑片使電壓表示數(shù)U=3 V，記錄電流表示數(shù) I10。所得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2

4、-2所示。2.分析數(shù)據(jù)，建立模型運(yùn)用Python工具處理數(shù)據(jù)，繪制圖像。 （1）繪制散點(diǎn)圖。把表2-2中的數(shù)據(jù)輸入Python繪制散點(diǎn)圖程序（程序如圖中所示）中，執(zhí)行程序后得到如下圖所示的電流 I 與電阻 R 關(guān)系數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖。 （2）在“繪制散點(diǎn)圖”程序中加上指令“plt.plot（x0,y0）”，執(zhí)行程序后，得到如下圖所示的電流 I 與電阻 R 關(guān)系數(shù)據(jù)曲線圖。3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型觀察電流 I 與電阻 R 關(guān)系數(shù)據(jù)曲線圖后，猜想電流 I 與電阻 R 的關(guān)系是反比例關(guān)系，于是按 I =U÷R的關(guān)系對數(shù)據(jù)作曲線擬合。利用曲線擬合程序，執(zhí)行后得到如下圖所示的電流I與電阻R關(guān)系數(shù)據(jù)曲線擬合圖。

5、其中，U=2905.67607341 mV與電壓表的示數(shù)基本吻合， 即 ：I =2905.67÷R 經(jīng)過推理和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電流 I 與電阻 R 反比例關(guān)系成立，即I =U÷R。4.利用數(shù)字化工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)字化工具是指能夠采集、獲取、檢索、表示、傳輸、存儲和加工多媒體數(shù)字化資源的設(shè)備裝置。 在信息時代，學(xué)習(xí)者不僅可以向教師與課本學(xué)習(xí)，而且還可以高效利用數(shù)字化工具與資源的優(yōu)勢，在數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境中，與學(xué)伴和教師高效開展自主、協(xié)作、探究學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性地完成具體的學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)驗(yàn)2: 投針實(shí)驗(yàn)。蒙特卡洛方法是計算機(jī)模擬的基礎(chǔ)，起源于18世紀(jì)數(shù)學(xué)家蒲豐的“投針實(shí)驗(yàn)”。投針實(shí)驗(yàn)是指在平面

6、上畫有一組間距為d的平行線，將一根長度為l（ld）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率。這是一個數(shù)學(xué)上的概率問題。 當(dāng)人們反復(fù)進(jìn)行大量的隨機(jī)投針實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)了一個獨(dú)特的現(xiàn)象，即針與平行線中任一條相交的概率是一個常數(shù)。那這個常數(shù)的倒數(shù)是什么呢？下面我們利用開放共享的“網(wǎng)絡(luò)畫板”平臺模擬投針實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)使用計算機(jī)模擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)處理確定性數(shù)學(xué)問題的思維方法。我們設(shè)定平行線的間距d=1，針長l=0.5，拋擲次數(shù)a從100到5000，k為記錄針與平行線中任一條相交的次數(shù)，探究針與平行線中任一條相交的概率的倒數(shù)P=a/k的變化。具體操作步驟如下： （1）在線打開“網(wǎng)絡(luò)畫板”平臺，點(diǎn)擊“開始

7、作圖”按鈕，進(jìn)入畫板的作圖界面。（2）點(diǎn)擊“文件”菜單的“打開本地文件”按鈕，打開并運(yùn)行投針實(shí)驗(yàn).npc，如下圖所示。 （3）點(diǎn)擊“拋擲”按鈕，開啟或停止“拋擲”，觀察P值的變化，重復(fù)多次操作，可發(fā)現(xiàn)P的近似值，如下圖所示。 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1知識是人們運(yùn)用大腦對獲取或積累的信息進(jìn)行系統(tǒng)化地提煉、研究和分析的結(jié)果，能夠精確地反映事物的本質(zhì)；智慧是應(yīng)用知識解決問題的實(shí)踐創(chuàng)新能力 知識是人們運(yùn)用大腦對獲取或積累的信息進(jìn)行系統(tǒng)化地提煉、研究和分析的結(jié)果，能夠精確地反映事物的本質(zhì)。它來源于實(shí)踐，經(jīng)過加工提煉，又高于實(shí)踐。知識由概念、事實(shí)、規(guī)則三個基本要素組成，它不僅可以反映個別事物運(yùn)動狀態(tài)及其具體的變化

8、方式，更可以反映一類事物運(yùn)動狀態(tài)及其共同變化規(guī)律。 智慧是達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，所具有獲取、選擇、應(yīng)用知識解決問題的實(shí)踐創(chuàng)新能力。數(shù)據(jù)是現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的符號記錄；知識是人們運(yùn)用大腦對獲取或積累的信息進(jìn)行系統(tǒng)化地提煉、研究和分析的結(jié)果，能夠精確地反映事物的本質(zhì)；智慧是應(yīng)用知識解決問題的實(shí)踐創(chuàng)新能力。 2.數(shù)字化資源與學(xué)習(xí)工具，可以有效地管理學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)資源 數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新是指個體通過評估并選用常見的數(shù)字化資源與工具，有效地管理學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)造性地解決問題，從而完成學(xué)習(xí)任務(wù)，形成創(chuàng)新作品的能力。具備數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力的學(xué)生，能夠認(rèn)識數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)勢和局限，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境，養(yǎng)成數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的習(xí)慣；掌握數(shù)字化學(xué)習(xí)系統(tǒng)、學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)工具的操作技能，用于開展自主學(xué)習(xí)、協(xié)同工作、知識分享與創(chuàng)新創(chuàng)造，助力終身學(xué)習(xí)能力的提高。 因數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境和資源利用方式不同，學(xué)習(xí)工具、途徑和方法多樣，數(shù)字化學(xué)習(xí)模式也不盡相同。因此，只有牢固樹立數(shù)字化學(xué)習(xí)的意識，學(xué)會數(shù)字化學(xué)習(xí)的技術(shù)手段和方法，養(yǎng)成數(shù)字化學(xué)習(xí)的習(xí)慣，才能促進(jìn)終身學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)自主發(fā)展。七、結(jié)語 本章通過“運(yùn)用