楊氏模量和線脹系數(shù)測定

1、楊氏模量和線脹系數(shù)測定(一)楊氏模量的測定概述楊氏模量(Young's modulus)是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學(xué)中的名詞。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯·楊(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的結(jié)果而命名。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。 楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一是工程技術(shù)設(shè)計中常用的參數(shù)。楊氏模量的測定對研究金

2、屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計、生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實驗技術(shù)和方法測量楊氏模量。 一【實驗?zāi)康摹?、學(xué)會測量楊氏模量的一種方法； 2、掌握用光杠桿法測量微小長度變化的原理；3、學(xué)習(xí)用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)。 二【實驗儀器及裝置】尺讀望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡支架標(biāo)尺望遠(yuǎn)鏡楊氏模量測定儀底座砝碼水平調(diào)節(jié)螺釘平臺鋼絲上夾具楊氏模量測定儀、光杠桿、尺讀望遠(yuǎn)鏡、螺旋測微計（25mm、0.01mm）、

3、游標(biāo)卡尺、鋼卷尺 鏡面M后足 前足光桿桿 鋼卷尺 游標(biāo)卡尺 三【實驗原理】1、拉伸法測楊氏模量一根均勻的金屬絲或棒，設(shè)其長度為L，截面積為S,在受到沿長度方向的外力F的作用下伸長。根據(jù)胡克定律可知，在材料彈性范圍內(nèi)，其相對伸長量(應(yīng)變)與外力造成的單位面積上受力 (應(yīng)力)成正比，兩者的比值 (1)稱為該金屬的彈性模量，也稱楊氏模量，它的單位為(牛頓/平方米)。實驗證明，楊氏模量與外力、物體的長度和截面積的大小無關(guān)，只取決于被測物的材料特性，它是表征固體性質(zhì)的一個物理量。設(shè)金屬絲的直徑為，則，楊氏模量可表示為： (2)金屬絲砝碼金屬絲夾圖1 光杠桿的測量原理光路圖（2）式表明：在長度、直徑和外力

4、相同的情況下，楊氏模量大的金屬絲的伸長量較小，而一般金屬材料的楊氏模量均達(dá)到的數(shù)量級，所以當(dāng)?shù)谋戎挡惶髸r，絕對伸長量就很小，用通常的測量儀（游標(biāo)卡尺、螺旋測微器等）就難以測量。實驗中可采用光學(xué)放大法將微小長度轉(zhuǎn)換成其它量測量，用一種專門設(shè)計的測量裝置光杠桿來進(jìn)行測量。2、用光杠桿測微小長度微小長度測量，需要光杠桿與望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺配合使用.如上圖所示，從望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺發(fā)出的物光經(jīng)過遠(yuǎn)處光杠桿的鏡面反射后到達(dá)望遠(yuǎn)鏡，被觀察者在望遠(yuǎn)鏡中看到。開始時，光杠桿的鏡面處于垂直狀態(tài)，從望遠(yuǎn)鏡中看到的標(biāo)尺上的刻度讀數(shù)為。實驗中如果光杠桿的前足固定，而后足的支撐點（金屬絲夾）有與外力砝碼作用向下改變了微小長度，則光杠

5、桿就會改變一個角度,使鏡面偏轉(zhuǎn)角度，而鏡面上的反射光會相應(yīng)地改變的角度，此時觀察到的標(biāo)尺的刻度變化到了的位置。根據(jù)上圖中的幾何關(guān)系可知 式中為光杠桿后足尖到兩前足尖連線的垂直距離，為光杠桿鏡面與直尺之間的距離。由于角很小，所以,消去,得 (3) 將（3）式代入（2）式得 (4)，為砝碼質(zhì)量，。3、楊氏模量測定儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)楊氏模量底座水平調(diào)節(jié)螺釘，使平臺上圓孔與金屬絲圓柱形活動夾脫離接觸，使之處于自由懸掛狀態(tài)。（2）按圖1放置好光杠桿，仔細(xì)調(diào)整光杠桿的長度，使光杠桿的兩前足放在平臺上的直線形凹槽中，后足尖搭在金屬絲活動夾上，鏡面調(diào)豎直，再將望遠(yuǎn)鏡置于光杠桿前11.5m處。（3）上下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)

6、鏡使之與光杠桿鏡面等高，并對著鏡面。（4）將望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)鏡面M，從望遠(yuǎn)鏡外側(cè)沿鏡筒軸線方向看到平面鏡中有標(biāo)尺的像。如未看到，應(yīng)左右移動望遠(yuǎn)鏡并適當(dāng)改變平面鏡的仰俯角度，直至沿望遠(yuǎn)鏡外側(cè)可以直接看到標(biāo)尺像為止。（5）通過望遠(yuǎn)鏡的目鏡觀察標(biāo)尺的像，如看不清楚，可以調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距旋鈕。同時進(jìn)一步調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的位置，使望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像接近視場中心，并且清晰。（6）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡使觀察到的十字叉絲最清晰，再次調(diào)整物鏡同時要使標(biāo)尺像十分清晰。（7）觀察者眼睛上下晃動時，從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺刻度線像和叉絲間相對位置無偏移，即為無視差。（8）在金屬絲活動夾下砝碼掛鉤上試加砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察標(biāo)尺像的變化情

7、況。四【實驗內(nèi)容及要求】一、調(diào)節(jié)儀器裝置1、將測定儀支架調(diào)成豎直；2、調(diào)整望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺及位置，調(diào)光杠桿及位置；3、從望遠(yuǎn)鏡邊“外視”，在平面鏡尋找標(biāo)尺的像；4、對準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡“內(nèi)視”調(diào)出清晰的標(biāo)尺像。二、測量數(shù)據(jù)1、儀器調(diào)好后，從望遠(yuǎn)鏡中記下此時十字叉絲橫線對準(zhǔn)的標(biāo)尺刻度。2、按順序逐個增加金屬絲下端砝碼（七個），并逐次記下相應(yīng)的十字叉絲對準(zhǔn)的標(biāo)尺刻度，再按相反順序減少砝碼，記錄相應(yīng)的標(biāo)尺刻度，用逐差法計算值。方法見數(shù)據(jù)記錄表內(nèi)。3、用鋼卷尺一次性測量和（讀到0.1cm）；4、用游標(biāo)卡尺一次性測量光杠桿臂長；測量結(jié)束后將光杠桿拿下在一張紙上按下三足點測量后足點到兩前足點垂直距離。5、用螺旋測微計測量

8、鋼絲直徑6次，求。五【數(shù)據(jù)記錄及處理】表一 望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)記錄與處理（單個砝碼質(zhì)量 ）砝碼個數(shù)增荷時（cm）減荷時（cm）（cm） (cm) (cm)01望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺誤差限234 567表二 各單次測量數(shù)據(jù)記錄與儀器誤差被測量儀器誤差不確定度= cm= cm= cm= cm= cm= cm表三 鋼絲直徑數(shù)據(jù)記錄與處理（千分尺零點讀數(shù)：_mm） 次數(shù)項目123456= 直接讀數(shù)= 測量值= =_（）（根據(jù)來確定有效數(shù)字的位數(shù)）（）六【注意事項】1、調(diào)好實驗裝置記下初讀數(shù)后，在實驗過程中不可再移動實驗裝置，否則整個測量系統(tǒng)就被破壞，所測數(shù)據(jù)無效，實驗應(yīng)從頭做起。2、增加砝碼時，砝碼的缺口槽要交錯放置

9、。3、加減法碼時要輕拿輕放，并待穩(wěn)定后再讀數(shù)；讀數(shù)時不能下壓放置望遠(yuǎn)鏡的桌面。七【思考題】1、如果金屬絲圓柱形活動夾和平臺圓孔間有摩擦力存在，對實驗結(jié)果將有何影響？實驗中如何減小這種影響？2、光杠桿測量微小長度變化量的原理是什么？有何優(yōu)點？3、本實驗中，那個量的測量誤差對測量結(jié)果的不確定度影響較大？ (二)線脹系數(shù)的測定絕大多數(shù)物質(zhì)具有“熱脹冷縮”的特性,這是由于物體內(nèi)部分子熱運動加劇或減弱造成的.這個性質(zhì)在工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,在機(jī)械和儀表的制造中,在材料的加工(如焊接)中都應(yīng)考慮到.否則,將影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和儀表的精度.考慮失當(dāng),甚至?xí)斐晒こ探Y(jié)構(gòu)的毀損,儀表的失靈以及加工焊接中的缺陷和失敗等

10、等.固體材料的線膨脹是材料受熱膨脹時,在一維方向上的伸長.線脹系數(shù)是選用材料的一項重要指標(biāo).在研制新材料中,測量其線脹系數(shù)更是必不可少的.一實驗?zāi)康模?、了解固體膨脹遵循的規(guī)律；2、掌握光杠桿測量微小長度的原理。二實驗儀器：線脹系數(shù)測定裝置，光杠桿、尺度望遠(yuǎn)鏡、溫度計、鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、蒸汽發(fā)生器、待測金屬棒（銅棒長500mm）。 游標(biāo)卡尺 三實驗原理：1、固體膨脹遵循的規(guī)律為線脹系數(shù) 單位：桿的伸長量 單位：溫度的變化量 單位：桿的長度 單位：由于，因而上式近似為： （1）為溫度下桿的長度2、光杠桿測量微小長度變化原理 （2）其中稱為光杠桿的放大倍數(shù)。（若，則，由此可見光杠桿的放大倍數(shù)是十分

11、可觀的）聯(lián)立（1）、（2）兩式得：四實驗內(nèi)容及操作步驟：1、連接實驗裝置擺放好光杠桿，并將實驗儀器調(diào)節(jié)成實驗要求的狀態(tài)；調(diào)節(jié)尺度望遠(yuǎn)鏡軸線與光杠桿平面鏡中心等高，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜角度水平，然后移動望遠(yuǎn)鏡的位置，要從望遠(yuǎn)鏡的位置通過光杠桿平面鏡的反射看到尺讀望遠(yuǎn)鏡的直尺，再粗略的將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)平面鏡中的直尺，且要讓直尺在平面鏡的中心。然后調(diào)節(jié)調(diào)焦旋鈕即可找到直尺。這時視野中的直尺可能會部分布清晰，若上下不清晰要調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的傾斜角度，若左右不清晰要稍稍的旋轉(zhuǎn)尺讀望遠(yuǎn)鏡底座的角度。然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望遠(yuǎn)鏡鏡筒軸線處于同樣高度的位置，若不是說明光杠桿的平面鏡不夠豎直，要調(diào)節(jié)光杠桿的平面鏡；2、記錄初始溫度和望遠(yuǎn)鏡叉絲位置上的讀數(shù)（）；3、打開蒸汽電源，讓蒸汽通入金屬筒（或玻璃筒）內(nèi)，觀察溫度變化和尺度望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)變化，待尺度望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)不變時，記下溫度和尺度望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)（）；4、先用鋼卷尺測量光杠桿平面鏡到尺度望遠(yuǎn)鏡尺面間的