2019教育動量守恒定律的應(yīng)用(碰撞).doc

1、動量守恒定律的應(yīng)用（碰撞）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 1知道什么是彈性碰撞和非彈性碰撞；2 2知道什么是對心碰撞和非對心碰撞及散射現(xiàn)象； 3 3會運(yùn)用動量守恒定律分析，解決碰撞物體相互作用的問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、碰撞1 1碰撞及類碰撞過程的特點(diǎn)（1 1）時間特點(diǎn)：在碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，相互作用時間很短（2 2）相互作用力特點(diǎn)：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作 用力很大（3 3）動量守恒條件特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以，系統(tǒng)即使所受外力之和不為零，外力 也可以忽略，系統(tǒng)的總動量守恒（4 4）位移特點(diǎn)：碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞、爆炸

2、的 瞬間，可忽略物體的位移可以認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置（ 5 5）能量特點(diǎn)：碰撞過程中，一般伴隨著機(jī)械能的損失， 碰撞后系統(tǒng)的總動能要小于或等于碰撞 前系統(tǒng)的總動能，即：（ 6 6 ）速度特點(diǎn)：碰后必須保證不穿透對方2 2碰撞的分類（1 1）按碰撞過程中動能的損失情況，可將碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞1彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不損失，即碰撞前后系統(tǒng)總動能守恒：2非彈性碰撞；碰撞過程中機(jī)械能有損失，系統(tǒng)總動能不守恒：3完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動能損失最大.（2 2）按碰撞前后，物體的運(yùn)動方向是否沿同一條直線，可將碰撞分為正碰和斜碰1正碰：碰

3、撞前后，物體的運(yùn)動方向在同一條直線上，也叫對心碰撞.2斜碰：碰撞前后，物體的運(yùn)動方向不在同一條直線上，也叫非對心碰撞. 高中階段一般只研究正碰的情況.3散射指微觀粒子之間的碰撞.要點(diǎn)詮釋： 由于粒子與物質(zhì)微粒的碰撞并非直接接觸，而是相互靠近，且發(fā)生對心碰撞的概率很 小，所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方.要點(diǎn)二、碰撞問題的處理方法1.1. 解析碰撞問題的三個依據(jù)（ 1 1）動量守恒，即（ 2 2）動能不增加，即或（3 3）速度要符合情境： 如果碰前兩物體同向運(yùn)動， 則后面物體的速度必大于前面物體的速度， 即 否則無法實現(xiàn)碰撞.碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原

4、來在后的物體的 速度.即否則碰撞沒有結(jié)束. 如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后，兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速 度均為零.2.2. 爆炸問題爆炸與碰撞的共同點(diǎn)是物理過程劇烈，系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力(內(nèi)力)很大，過程持續(xù)時間很 短，即使系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力的沖量幾乎為零，故系統(tǒng)的動量幾乎不變，所以爆炸過程 中可以近似認(rèn)為動量守恒.要點(diǎn)詮釋：爆炸與碰撞的不同點(diǎn)是爆炸過程中有其他形式的能向動能轉(zhuǎn)化，故爆炸過程中系統(tǒng)的 動能會增加.要點(diǎn)三、彈性正碰1 1 彈性正碰的討論如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為m的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰討第2頁論碰后兩球的速度

5、V/和v2 2/ / 根據(jù)動量守恒和動能守恒有：解上面兩式可得：碰后mi的速度碰后m2的速度討論：(1 1 )若mJm2,v/和v2/都是正值，表示v/和v2/都與v方向相同.(若gL m2,葉一m m1,mim:m1，則：v1=v1,v=2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去).(2 2)若mKm2,v/為負(fù)值，表示v/與v-i方向相反，m被彈回.(若m丄m?,這時葉一 m - - m2,一0,v/二一v,v2/二0,表示被反向以原速率彈回，而m2仍靜止)mm2(3 3)若=m2，則有v/口0,v2/七v，即碰后兩球速度互換.2.拓展設(shè)在光滑的水平面上質(zhì)量為m-的小球以速度v

6、-去碰撞質(zhì)量為m2、速度為v2的小球發(fā)生彈性正 碰，試求碰后兩球的速度v/和v2zo根據(jù)動量守恒定律和動能守恒有:12121212m1v1m2v2m1v1m2 2 2 2可得：.(mm2)v12m2v2m1m2(m2-mjv?2m)v1v2mm2同學(xué)們可以自己討論由于兩個物體質(zhì)量的關(guān)系而引起的碰撞后兩物體的不同運(yùn)動情況。 要點(diǎn)四、碰撞的臨界問題碰撞的物理特征是相互作用時間短暫，作用力大相互作用的兩個物體在很多情況下可當(dāng)作碰撞 處理，比如各種打擊現(xiàn)象，車第3頁輛的掛接、繩的繃緊過程等那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”

7、.具體分析如下：(1)如圖所示：光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時， 兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大.(2)如圖所示：物體A以速度v0滑到靜止在光滑水平面上的小車B上，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時，A、B相對靜止，A B兩物體的速度必定相等.(3)如圖所示：質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度Vo向滑塊滾來設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(即小球豎直方向上的速度為零)，兩物體的速度肯定相等(方向為水平向右)歷史上查德威克通過測量中子質(zhì)量從而發(fā)現(xiàn)中子中子的發(fā)現(xiàn)運(yùn)用了動量守恒定律和

8、能量守恒定 律，證明了這兩個定律的普遍適用性.【例】19301930 年科學(xué)家用放射性物質(zhì)中產(chǎn)生的:粒子轟擊鈹時，產(chǎn)生了一種看不見的、貫穿能力極強(qiáng)的不帶電未知粒子.該未知粒子跟靜止的氫核正碰，測出碰撞后氫核速度是3.3 107m/s，該未知粒子跟靜止的氮核正碰，測出碰撞后氮核速度是4. 106m/s.已知?dú)浜速|(zhì)量是mH,氮核質(zhì)量是14mH，假定上述碰撞是彈性碰撞，求未知粒子的質(zhì)量.【解析】設(shè)未知粒子質(zhì)量為m，初速為v,與氫核碰撞后速度為v /,根據(jù)動量守恒和動能守恒有聯(lián)立解得同理，對于該粒子與氮核碰撞有聯(lián)立解得這種未知粒子質(zhì)量跟氫核質(zhì)量差不多.(即中子)【典型例題】類型一、分方向動量守恒例 1

9、 1 從傾角為30、長0.3 m的光滑斜面上滑下質(zhì)量為2 kg的貨包，掉在質(zhì)量為13 kg的小車?yán)铮ㄈ鐖D）.若小車與水平面之間的動摩擦因數(shù) - 0.02，小車能前進(jìn)多遠(yuǎn)？（g 取 10m/s2）【思路點(diǎn)撥】只要在某一方向上合外力為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方 向上系統(tǒng)的動量就守恒或近似守恒.【解析】貨包離開斜面時速度為貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小車前，其水平速度vx不變，其大小為貨包落入小車中與小車相碰的瞬間，雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用，但與相碰時的內(nèi)力 相比可忽略，故系統(tǒng)在水平第4頁方向上動量守恒，則小車獲得的速度為由動能定理有求得小車前

10、進(jìn)的距離為【總結(jié)升華】系統(tǒng)“動量守恒”的條件是系統(tǒng)“不受外力作用”或“系統(tǒng)所受外力之和為零”.若系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且作用時間很短，即外力的沖量可以忽略，則可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動量 守恒；如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的總動量就不守恒，也 不能近似認(rèn)為守恒；但是，只要在某一方向上合外力為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么 在這一方向上系統(tǒng)的動量就守恒或近似守恒.類型二、完全非彈性碰撞例 2.2.光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的木板，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m、速率為v0的子彈沿水平方向擊中木板，進(jìn)入木板的深度為d（未穿出），且沖擊過程中阻力恒定。問：（1 1）子

11、彈與木板的阻力多大？在這個過程中，木板的位移是多少？（2 2）沖擊時間是多少？（3 3 ）這個過程中產(chǎn)生的熱量Q是多少？【答案】（1）2rMmv0m _ 八f;Sdvd.2d(M m)M m(2).V0(3)12MQEK= fs相二fdmv0 -2M +m【解析】因子彈未射出木板，故二者獲得共同速度 為S,則子彈的位移為S d。(1 1)在獲得共同速度的過程中，動量守恒：mv=(M m)v碰撞后共同速度為mvov 二M m設(shè)平均阻力為f，根據(jù)動能定理，有：對子彈：v。在獲得共同速度的過程中，設(shè)木板的位移第5頁1212-f(S-d)mvmv02 2對木板：fS 丿 Mv22由、和式可得：fMmv

12、：2d(M m)S d v dM m(2 2)設(shè)沖擊時間為 t t。以子彈為研究對象，根據(jù)子彈相對木塊作末速度為零的勻減速直線運(yùn)動, 相對位移所以沖擊時間為vo(3(3 )在認(rèn)為損失的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的條件下，產(chǎn)生的熱量:QEK= fs相=fd =1mv0M-2 M +m【總結(jié)升華】完全非彈性碰撞，碰撞中動量守恒，能量減小。第6頁舉一反三:3【變式】如圖所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m.開始時A、B分別以速度v1、2v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)擋板運(yùn)動，現(xiàn)將C無初速地放在A上，并與A粘合不分開，此時A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn).若B與擋板碰撞后將以原速率反彈，A與B碰

13、撞后將粘合在一起.為使B能與擋板碰撞兩次，V|、v2應(yīng)滿足什么條件？亠 12二2V2或 w LV2 0,表 示豎直向上運(yùn)動；若，v1 mnMI的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能Ek1，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第n個球經(jīng)過一次碰撞后獲得的動能Ekn與Ek1之比為第1個球?qū)Φ趎個球的動能傳遞系數(shù)k1na求kmb.若 葉=4m, m3二m, m為確定的已知量。求m?為何值時，k值最大第17頁【解析】（1 1 ）設(shè)碰撞前mi的速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 設(shè)碰撞后與m2的速度為v1和v2，根據(jù)動量守恒定律由于碰撞過程中無機(jī)械能損失、式聯(lián)立得v-2mv0mi+rni2將式代入式得12i2（2）a由式，考慮到EK1m1v0和EK2m2