用函數(shù)觀點看一元二次方程教案

1、26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程 （2課時）教學目標知識與技能1總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根2會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系情感態(tài)度價值觀通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想教學重點和難點重點:方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。難點:二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。教學過程設(shè)計（一）問題的提出與解決問題

2、 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t5t2?？紤]以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2。所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h

3、的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2。 t24t3=0。 t11,t23。當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。（2）解方程 2020t5t2。 t24t40。 t1t22。當球飛行2s時，它的高度為20m。（3）解方程 20.520t5t2。 t24t4.10。因為（4）24×4.1<0。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程 020t5t2。 t24t0。 t10,t24。當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。播放課件：函數(shù)的圖像，畫出二次函數(shù)h=20t5t2的圖象，

4、觀察圖象，體會以上問題的答案。從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。由學生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？例如：已知二次函數(shù)yx24x的值為3。求自變量x的值。可以解一元二次方程x24x3（即x24x30） 。反過來，解方程x24x30又可以看作已知二次函數(shù)yx243的值為0，求自變量x的值。一般地，我們可以利用二次函數(shù)yax2bxc深入討論一元二次方程ax2bxc0。（二）問題的討論二次函數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的圖象如圖26.22所示。（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公

5、共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題?？刹シ耪n件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值，劃出對應的函數(shù)的圖像，觀察圖像，說出函數(shù)對應方程的解?？梢钥闯觯海?）拋物線yx2x2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是2，1。當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1。（2）拋物線yx26x9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x26x9=0有兩個相等的實數(shù)根3。（3）拋物線yx2x1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2x1=0沒

6、有實數(shù)根?？偨Y(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程=0的根。（三）歸納一般地，從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當xx0時，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。（四）例題例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實數(shù)根（精確到0.1）。解：作yx22x2的圖象（圖26.23），它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.7,2.7。所以方程x22x20的實數(shù)根為x10.7,x22.7。播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件用來畫圖，可根據(jù)圖像估計出方程x22x20實數(shù)根的近似解，后一個課