七年級方程及方程組

1、 中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家【知識點(diǎn)梳理】一元一次方程：1、方程的有關(guān)概念： （1）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程，這樣的方程叫做一元一次方程。 （2）方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（3）解方程求方程的解的過程叫做解方程。練習(xí)：（1）下列各式中：， ， ， ，是一元一次方程的是 （ 只填序號）（2）如果方程是表示關(guān)于的一元一次方程，那么 .2、解一元一次方程的步驟：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。一般的，解一元一次方程

2、的步驟是：去分母 、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 。變形步驟具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項(xiàng)去分母 方程兩邊都乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 1不能漏乘不含分母的項(xiàng)； 2分?jǐn)?shù)線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號去括號 先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律、去括號法則 1分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng) 2注意符號，特別是去掉括號移 項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1 1移項(xiàng)要變號； 2一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，其余項(xiàng)移到右邊合并同類 項(xiàng) 把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“”的形式（）合并同類項(xiàng)法則 合并同類

3、項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知數(shù)的系數(shù)化成“1” 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得等式性質(zhì)2 分子、分母不能顛倒解下列一元一次方程 （1）； （2）； （3）. （4）（5） （6）關(guān)于方程你會解這個(gè)方程嗎？4、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審認(rèn)真審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）表用未知數(shù)表示有關(guān)的量。（4）找等量關(guān)系（5）列方程（6）解方程（7）檢檢驗(yàn)解是否符合題意（8）答做出答的結(jié)果。 在書寫解題過程時(shí)，一般只需要設(shè)、列、解、答四個(gè)步驟即可。練習(xí)：（1）已知是關(guān)于的方程 的解，求的值；（2）.某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作了如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0

4、45元/噸收費(fèi)；超過10噸而不超過20噸的部分按080元/噸收費(fèi)；超過20噸的部分按15元/噸收費(fèi)現(xiàn)已知李老師家某月繳水費(fèi)14元，則李老師家這個(gè)月用水多少噸？隨堂練習(xí)：1.如果，b是定值時(shí)，關(guān)于x的方程總有一個(gè)解是1，求，b的值。2.如果方程有無窮多個(gè)解，求，b的值。3.若關(guān)于x的方程無解，試求m，n的值4.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天800至2100是用點(diǎn)高峰期，簡稱“峰時(shí)”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表：時(shí)間換表前換表后峰時(shí)（8002100）谷時(shí)（2100800）

5、電價(jià)每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對換表后最初使用的95度電進(jìn)行測算，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時(shí)” 電和“谷時(shí)” 電分別是多少度?二元一次方程：一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式分母中不能含有字母；有兩個(gè)未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1“一次”關(guān)于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）二、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解在寫二元一次方程解的時(shí)候我們用大括號聯(lián)立表

6、示如：方程的一組解為，表明只有當(dāng)和同時(shí)成立時(shí)，才能滿足方程一般的，二元一次方程都有無數(shù)組解，但如果確定了一個(gè)未知數(shù)的值，那么另一個(gè)未知數(shù)的值也就隨之確定了例題：【例1】 若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則_，_【例2】 已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則_，_【例3】 若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為_，n的值為_【例4】 要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值是 【例5】關(guān)于二元一次方程組的解（其中6個(gè)常數(shù)均不為零）（每小題前一個(gè)空選填“唯一”、“無”或“無窮多組”）（1）當(dāng)時(shí)，從“數(shù)”看：方程組有_解； （2）當(dāng)時(shí)，從“數(shù)”看：方程組_解；（3） 當(dāng)時(shí)，從“數(shù)”看：方程組有_解；

7、（4） 已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解，求的值二元一次方程組：一、二元一次方程組由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組特別地，和也是二元一次方程組二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解注意：（1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組的解是（2）二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號兩邊的值都相等例如：因?yàn)槟芡瑫r(shí)滿足方程、，所以是方程組的解隨堂檢測：1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）ABCD2.下列方程中，與方程所組成的方程組的解是的是（）ABCD3.若

8、是方程的一個(gè)解，則解方程：一、消元思想二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能“消去”一個(gè)未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”使用“消元法”減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一

9、個(gè)未知數(shù)（例如），用另一個(gè)未知數(shù)（如）的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成的形式；代入消元：將代入另一個(gè)方程中，消去，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解；把這個(gè)方程組的解寫成的形式三、加減消元法1、加減消元法的概念當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程

10、里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；把這個(gè)方程組的解寫成的形式1.用代入消元法解下列二元一次方程組：（1） （2）2.用加減消元法解下列二元一次方程組：（1）（2）練習(xí)： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）二元一次方程組的應(yīng)用：例：1.植物園門票價(jià)格如下表所示：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元某學(xué)校七年級（3），（4）兩個(gè)班共104人五一節(jié)去植物園春游，其中（3）班人數(shù)較少，不到50人，（4）班人數(shù)較多，有50多人，經(jīng)估算如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元。（1）你能否算出兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）他們?nèi)绾钨徠北容^合算？2. 甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)