中考數(shù)學(xué)專題-二次函數(shù)應(yīng)用題

1、利用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題是中考必考題型，要想掌握好這個(gè)考點(diǎn)，需要注意三個(gè)類型：（1）利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活問題的一般方法及幾何圖形的最值問題；（2）二次函數(shù)的最值在銷售問題中的應(yīng)用；（3）利用二次函數(shù)解拋物線形狀問題。要先求出函數(shù)的解析式，再求出使函數(shù)值最大的自變量的值。在此問題的基礎(chǔ)上，引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論。本題考查了運(yùn)用二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是建立銳角三角函數(shù)模型第（1）問先作x軸的垂線，運(yùn)用兩個(gè)正切函數(shù)表達(dá)OB，AB的長，再建立方程求得PB的長，進(jìn)而得到有點(diǎn)P的坐標(biāo)；第（2）問先待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)圖像上

2、點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得橫坐標(biāo)，并且計(jì)算兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離。拋物線形建筑物有拱形橋洞、涵洞、拱形門窗等，解題技巧：一般把拋物線的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，再用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題。本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的增減性確定函數(shù)的最值。第（1）問直接用待定系數(shù)法，從表格中選兩組數(shù)據(jù)代入即可；第(2)問先建立日銷售利潤與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，由于銷售單價(jià)與時(shí)間是分段函數(shù)，所以第（2）也應(yīng)該同銷售單價(jià)一樣進(jìn)行分段，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性確定每一段函數(shù)值的最大值。第（3）問還是先建立日銷售利潤與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。條件中“在前24天中，每天扣除捐

3、贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大”是表明二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與24的大小關(guān)系。根據(jù)這個(gè)大小關(guān)系可確定n的取值范圍。利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤問題，應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實(shí)際意義，注意隱含條件的使用，同時(shí)考慮問題要全面。此類問題一般是先運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=每件商品所獲利潤×銷售數(shù)量”，建立利潤與價(jià)格之間的二次函數(shù)關(guān)系式，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求得最大利潤。求有關(guān)幾何圖形面積（體積）的最值問題，往往可轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題，需要借助幾何圖形，建立變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。幾何圖形的最值問題以面積最值問題居多，若幾何圖形為規(guī)則圖形，則由面積公式直接計(jì)算（如三角形、平行四邊形等）；若幾何圖形為不規(guī)則圖形，多采用分割法求解，即把圖形分解為幾個(gè)規(guī)則圖形，再求它們的面積的和或差。用函數(shù)探究實(shí)際問題中的最值問題，一種是列出一次函數(shù)解析式，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答案；另一種是建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點(diǎn)式，函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點(diǎn)的縱坐