勾股定理單元檢測試題

1、勾股定理單元檢測試題郵編：518052 地址：深圳市南山區(qū)常興南路荔香中學(xué)數(shù)學(xué)組作者：鐘國雄（中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練，中學(xué)高級(jí)教師）一、選擇題（每題3分,共18分）1. 下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）（A） （B） （C） （D）解：因?yàn)?，故選（C）2在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個(gè)直角三角形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由勾股定理知，另一條直角邊的長為，所以這個(gè)直角三角形的面積為.3如圖1,一架2.5米長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足到墻底端的距離為0.7米,如果梯子的頂端下滑0.4米,則梯足將向外

2、移( )(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米解:依題設(shè).在中,由勾股定理,得圖1 由,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故選(C) 4直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不對(duì)解：設(shè)直角三角形的斜邊長為,另外一條直角邊長為,則.由勾股定理,得.因?yàn)槎际亲匀粩?shù)，則有.所以.因此直角三角形的周長為121+11=132.故選（A）5直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個(gè)三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）解:設(shè)兩直角邊分別為,斜邊為,則,. 由勾股定理,得.

3、 所以. 所以.所以.故選（C）6. 直角三角形的三邊是,并且都是正整數(shù),則三角形其中一邊的長可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91解:因?yàn)?根據(jù)題意,有.圖2 整理,得.所以. 所以. 即該直角三角形的三邊長是. 因?yàn)橹挥?1是3的倍數(shù).故選（C）二、填空題（每題3分,共24分）7. 如圖2，以三角形的三邊為直徑分別向三角形外側(cè)作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積和等于另一個(gè)半圓的面積，則此三角形的形狀為_.解:根據(jù)題意，有，即 .整理,得.故此三角形為直角三角形.8. 在中,則邊的長為_.解：本題在中，沒有指明哪一個(gè)角為直角，故分情況討論：當(dāng)為直角時(shí),為斜邊，由勾股定理,得， ；

4、當(dāng)不為直角時(shí), 是直角邊，為斜邊，由勾股定理，得，圖3 因此,本題答案為4或.9. 如圖3,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行_米.解：由勾股定理，知最短距離為.圖410. 如圖4，已知中，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，分別表示這三個(gè)正方形的面積，則解：由勾股定理，知，即，所以圖511如圖5,已知，中，從直角三角形兩個(gè)銳角頂點(diǎn)所引的中線的長，則斜邊之長為_.解： 、是中線，設(shè)，由已知， 所以兩式相加，得，所以圖612.如圖6，在長方形中，,在上存在一點(diǎn),沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上，設(shè)此點(diǎn)為，若的面積為,那么折疊的面積為

5、_.解:由折疊的對(duì)稱性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 設(shè),則. 在中,即.解得. 故.13.如圖7，已知：中， 這邊上的中線長， ，則為_.解:因?yàn)闉橹芯€，所以,于是.圖7但,故,即.又,兩邊平方,得.而由勾股定理,得.所以.故.即.14在中,邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn),記,則=_.解:如圖8,作于,因?yàn)?則.圖8由勾股定理,得.所以.所以.因此.三、解答題（每題10分,共40分）15如圖9，一塊長方體磚寬，長，上的點(diǎn)距地面的高，地面上處的一只螞蟻到處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？【解】如圖9，在磚的側(cè)面展開圖10上，連結(jié)，則的長即為處到處的最短路程在中，因?yàn)?，所以所以因此螞蟻爬行的最短路徑為圖10圖916如圖11所示的一塊地，求這塊地的面積解：連結(jié)，在中，由勾股定理，得，即，所以在中，由，即所以為直角三角形，所以所以這塊地的面積為圖1117如圖12所示，在中,且,求的長.圖12答圖13解:如圖13,因?yàn)闉榈妊苯侨切?所以. 所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則. 所以.連結(jié). 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因?yàn)樗? 所以. 所以.18中，若，如圖14，根據(jù)勾股定理，則，若不是直角三角形，如圖15和圖16，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。圖14 圖15 圖16解：若是銳角三角形，則有 若是鈍角三角形，為鈍角，則有當(dāng)是