2019高中數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題(含答案新必修1)教育.doc

1、第1頁高中數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題 (含答案新人教A版必修1)高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題(含答案新人 教 A 版必修 1)一、選擇題1用二分法如圖所示函數(shù) f(x) 的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零 點(diǎn)是 ()Ax1 Bx2Cx3 D x4 答案 C2 .在用二分法求函數(shù) f(x)在區(qū)間(a , b)上的唯一零點(diǎn) x0 的過程中，取區(qū)間(a , b)上的中點(diǎn) c = a+ b2,若 f(c) = 0,則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點(diǎn) x0()A.在區(qū)間(a，c)內(nèi) B .在區(qū)間(c , b)內(nèi)C.在區(qū)間(a , c)或(c , d)內(nèi) D .等于 a+ b2 答案 D3.

2、已知函數(shù) y =f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，x, f(x)對應(yīng)值表如下：x 1 2 3 4 5 6f(x) 12.04 13.897.67 10.89 34.76 44.67第2頁則函數(shù) y = f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()A.區(qū)間1,2和2,3 B .區(qū)間2,3和3,4C.區(qū)間2,3和3,4和4,5D.區(qū)間3,4和4,5和5,6 答案 C4. f(x) = x4 15,下列結(jié)論中正確的有()f(x) = 0 在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根；f(x) = 0 在(一 2, 1)內(nèi) 有一實(shí)根；沒有大于2 的零點(diǎn)；f(x) = 0 沒有小于2的根；f(x) = 0 有四個(gè)實(shí)根.A. 2 個(gè) B . 3

3、個(gè)C. 4 個(gè) D . 5 個(gè) 答案 C解析正確，不正確.5. 某方程在區(qū)間 (2,4) 內(nèi)有一實(shí)根,若用二分法求此根的近 似值,將此區(qū)間分 () 次后,所得近似值的精確度可達(dá)到 0.1()A. 2 B . 3C. 4 D . 5 答案 D解析等分 1 次,區(qū)間長度為 1,等分 2 次,區(qū)間長度變 為 0.5,，等分 4 次， 區(qū)間長度變?yōu)?0.125， 等分 5 次，區(qū)間長度為 0.06250.1 ,符合題意,故選 D.6. 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn),經(jīng)過若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)第3頁在區(qū)間(a , b)內(nèi)，當(dāng)|a b|v(為精確度)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)近似 值 x0= a + b2 與真實(shí)零點(diǎn)的誤差最大

4、不超過()A. 4 B . 2C D 2 答案 B解析真實(shí)零點(diǎn)離近似值 X0最遠(yuǎn)即靠近a或b而b-a + b2 = a+ b2a= b a2 = 2,因此誤差最大不超過 2.二、填空題7若函數(shù) f(x) = x3+ x2 2x 2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函 數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：f(1) =2 f(1.5) =0.625 f(1.25) 0.984f(1.375) 0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025) 0.054 那么方程 x3+x2 2x 2= 0 的一個(gè)近似的正數(shù)根 ( 精確度 0.1) 為 答案 1.4375( 或 1.375)解析 由于精確度是 0.1，而|1.

5、4375 1.375| = 0.06250.1 ，故取區(qū)間 (1.375,1.4375) 端點(diǎn)值 1.375 或 1.4375 作為方程近似解8用二分法求方程 x3 2x 5= 0 在區(qū)間 2,3 內(nèi)的實(shí)數(shù)根 時(shí)，取區(qū)間中點(diǎn) x0=2.5 ，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 答案 (2,2.5)解析Tf(2)0 , f(2.5)0 ，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5).9用二分法求方程 f(x) = 0 在0,1 內(nèi)的近似解時(shí)， 經(jīng)計(jì)算，第4頁f(0.625)0 ， f(0.75)0 ， f(0.687 5)0 ，即可得出方程的一個(gè)近似解為 _ ( 精確度 0.1) 答案 0.75( 答案不唯一 )解析 因?yàn)?/p>

6、 |0.75 - 0.6875| = 0.06250.1，所以區(qū)間0.6875,0.75 內(nèi)的任何一個(gè)值都可作為方程的近似解三、解答題10.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯 一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn) (精確度 0.01) 的近似 值，求區(qū)間(0,0.1) 等分的至少次數(shù)解析 依題意 0.12nv0.01，得 2n 10.故 n 的最小值為4.11利用二分法求 3 的一個(gè)近似值 (精確度 0.01) 解析 令 f(x) = x2 - 3,因?yàn)?f(1) =- 2v0,f(2) = 1 0,所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn) x0，即為 3,取區(qū)間(1,2

7、)為二分法計(jì)算的初始區(qū)間,列表如下：(a , b) (a , b) 的中點(diǎn) f(a) f(b) f(a b2)(1.2) 1.5 f(1)v0 f(2)0 f(1.5)v0(1.5.2) 1.75 f(1.5)v0 f(2)0 f(1.75)0(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)v0 f(1.75)0 f(1.65)v0(1.625,1.75) 1.6875 f(1.625)v0 f(1.75)0 f(1.6875)v0第5頁(1.6875,1.75) 1.71875 f(1.6875)v0 f(1.75)0f(1.71875)v0(1.71875,1.75) 1.734375 f(

8、1.71875)V0 f(1.75) 0f(1.734375) 0(1.71875，1.734375) 1.7265625 f(1.71875)V0 f(1.734375)0 f(1.7265625)V0因?yàn)?1.734375 - 1.7265625 = 0.0078125V0.01 ,所以可取1.734375 為 3 的一個(gè)近似值12.方程 x5 + x-3= 0 有多少個(gè)實(shí)數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請求出它的近似解 (精確到 0.1) 解析 考查函數(shù) f(x) = x5x- 3，f(1) =- 10, f(2) = 310,函數(shù) f(x) = x5x-3 在區(qū)間 (1,2) 有一個(gè)零點(diǎn) x0.函數(shù) f(x) = x5 + x - 3 在(一，+ )上是增函數(shù)(證明略), 方程 x5x-3=0 在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解取區(qū)間 (1,2) 的 中點(diǎn) x1=1.5 ,用計(jì)算器算得 f(1.5)6.090,x0(1,1.5) 同理,可得 x0(1,1.25), x0(1.125,1.25),