因式分解復(fù)習(xí)專題

1、第一部分、因式分解一、知識(shí)梳理1因式分解的概念：注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解2、提取公因式法注：i多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式ii公因式的構(gòu)成：系數(shù)： 字母： 指數(shù)：3、運(yùn)用公式法i) 平方差公式：注意：條件：兩個(gè)二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式； 在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成a2 b2的形式，并弄清a、b分別表示什么.ii) 完全平方公式：注意：是關(guān)于某個(gè)字母(或式子)的二次三項(xiàng)式； 其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同

2、的平方形式； 中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍(或乘積2倍的相反數(shù))； 使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量.補(bǔ)充：常見的兩個(gè)二項(xiàng)式幕的變號(hào)規(guī)律：(a b)2n (b a)2n ；(a b)2n 1 (b a)2n 1 . ( n 為正整數(shù))4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.(1)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為I的二次三項(xiàng)式x2 px q,尋找滿足ab q,a b p的2 2a、b，則有 x px q x (a b)x ab (x a)(x b);( 2)對(duì)于二次項(xiàng)系

3、數(shù)不 為1的二次三項(xiàng)式該怎么辦呢？5、分組分解法2 2定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如 a b a b沒有公因 式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合， 把原多 項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如：a2 b2 a b=(a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)這種利用分組來分解因式的方法叫 分組分解法.原則：用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn) 用公式6、求根公式法：如果ax2 bx c 0(a0),有兩個(gè)根x1, x2，那么2ax bx c a(x xj(x x2).

4、二、典型例題及針對(duì)練習(xí)考點(diǎn)1因式分解的概念在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解?例1、(x 3)( x 3) x2 9 ；2 x 2x 3 x(x 2) 3 ；注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，的積與某項(xiàng)的和差形式.考點(diǎn)2提取公因式法例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ；解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，2 x 5x 24 (x 3)(x 8)；2I x 1 x(x ).x而不能是分式或者是 n個(gè)整式結(jié)果應(yīng)是整式乘積,23 x(x y) 2(y x)準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個(gè)因式必須按降幕

5、排列.補(bǔ)例練習(xí)1、 45a'b2c 9a2bc 54a2b2c ；(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考點(diǎn)3、運(yùn)用公式法例3把下列式子分解因式：2 2 2 1 2 36a 4b ； 2x y .2解：注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式.注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù)例4把下列式子分解因式： x2 4y2 4xy ； a5b 18a4b3 81a'b5.解:平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式補(bǔ)例練習(xí)2、 a6 16a 2 1 2例8已知a b 2，求一a2 ab b2的值. 2 ；(a 2

6、b)2 (2a b)2 ； 16x4 8x2 1 ；(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整體代換思想：a、b比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止 考點(diǎn)4、十字相乘法例 5 a2 5a 4 ；x45x2y24y4.補(bǔ)例練習(xí)3、x26xy 16y2(x y)22(yx) 80考點(diǎn)5、分組分解法例6分解因式：(1)4x2 4xy y22z ；(2)a3 a2b2a2b(3) x2 2xy y2 2x 2y 3分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項(xiàng)式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組

7、，分組后再試用提公因 式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。綜合探究創(chuàng)新2例7若x 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.說明將所求的代數(shù)式變形，使之成為a b的表達(dá)式，然后整體代入求值說明 根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)求待定系數(shù)a，熟練公式中的“ a、b”便可自如求解例 9 已知 x y 1, xy 2，求 x3y 2x2y2 xy3 的值.說明這類問題一般不適合通過解出x、y的值來代入計(jì)算，巧妙的方法是先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy與x y的式子，再整體代入求值、鞏固練習(xí)課外練一、填空題&運(yùn)有簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:75 2.62 12 3.52.1.分解因式：5m2 10nm32.分解因式：x2 9y2 6xy3.2當(dāng)a 99時(shí)，a 2a