相似三角形的性質(zhì)教案

1、龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課案gggggggggggganggang 教師： 學(xué)生： 時(shí)間: 年 月 日 段一、 授課目的與考點(diǎn)分析：相似三角形性質(zhì)及應(yīng)用二、授課內(nèi)容：一、知識(shí)要點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。 2.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線等）的比等于相似比。 3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（等比性質(zhì)） 4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 看如圖的三個(gè)三角形，三角形(2)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的2倍，(3)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空： (2)與(1)的相似比為( )，(2)與(1)的面積比為( )， (3

2、)與(1)的相似比為( )，(3)與(1)的面積比為( ) (3)與(2)的相似比為( )，(3)與(2)的面積比為( )。二、典型題型：（一）、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)例1：填空：1 已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6，則他們面積的比是 2 有一張比例尺為1：4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm，面積是250cm2，則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng) m，面積是 m23 有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3，4，5，另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為-，面積是 4 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別為10cm和20cm，若它們的周長(zhǎng)的差是60cm，則較

3、大的三角形的周長(zhǎng)是-，若它們的面積之和為260cm2，則較小的三角形的面積為- cm25 如圖，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,則矩形的面積是-6.已知直角三角形的兩直角邊之比為1：2，則這兩直角邊在斜邊上的射影之比-7若梯形上底為4CM，下底為6CM，面積為5CM2，則兩腰延長(zhǎng)線與上底圍成的三角形的面積是-8.已知直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為13CM，兩條直角邊的和為17CM，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為-9.RtABC中，CD是斜邊上的高線，AB=29。AD=25，則DC=-10平行四邊形ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于F點(diǎn)，若AEAB=13則SABCFSCDF=-選

4、擇：1兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為9：5，則面積比為（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能確定2RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，DEAC于E，那么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)3在RtABC中，C=90°，CDAB于D，下列等式中錯(cuò)誤的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，EF交AC于G，交AD于F，=則的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜邊上的高，

5、BC=3AC則ABD與ACD的面積的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，則BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C） （D）不能確定7.邊長(zhǎng)為a的等邊三角形被平行于一邊的直線分成等積的兩部分，則截得的梯形一底的長(zhǎng)為（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a（二）、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用例1、有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形菜地，菜農(nóng)想把菜地分成兩部分,留出一個(gè)角種毛豆，剩下的一個(gè)梯形地種大蒜，而梯形的上底恰好把原菜地一長(zhǎng)30米的邊AB分成了兩等分.你能求出:種大豆的地的周長(zhǎng)是多少？種大蒜的面積有多大

6、嗎？例2、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC120mm,高AD80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ 練習(xí)：已知：如圖：FGHI為矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周長(zhǎng)。例3、如圖所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中點(diǎn),DFAE于F.(1)試說(shuō)明ABEDFA；(2)求DFA的面積S1和四邊形CDFE的面積S2.例4、 如圖，已知P為ABC的BC邊上的一點(diǎn)，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求證：AQR面積為BPQ面積和CPQ面積的比例中項(xiàng)。例5、 如圖

7、，已知正方形ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，EGCF 且AF=AD，（1）求證：CE平分BCF,(2) AB2=CGFG例6、如圖，已知在矩形ABCD中，CD=2，AD=3，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和A、D不重合，過(guò)P點(diǎn)作PECP，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍； 例7、已知直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m的圖象，A、B分別是兩直線與x軸的交點(diǎn)，如圖17-102。（1）若AB=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，問(wèn)：線段AB上是否存在點(diǎn)C，使APCABP？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于任意m>0，是否在線段AB上必定存在點(diǎn)C，使ABPAPC？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：如圖17-103，在ABC中，C=900，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB周長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。三、 本