等腰三角形的判定(1)

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等、等腰三角形的兩個(gè)底角相等.也就是說也就是說,在在同一個(gè)三角形中同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角；等邊對(duì)等角； 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合線和高互相重合, 簡稱簡稱等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一. 思考與探究v如圖，位于海上如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得時(shí)測得A= BA= B。如果這兩艘救生以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能

2、大。如果這兩艘救生以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想與歸納 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們?cè)谝话愕娜切沃?，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？所對(duì)的邊有什么關(guān)系？CBA即：即：ABCABC中中, ,若若B=C,B=C,則則ABAB與與ACAC有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ?點(diǎn)擊我點(diǎn)擊我,瞧瞧去瞧瞧去ABOSOS!SOS!已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD

3、（AAS）AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）相等）1ABCD2ABCD證法二：作證法二：作ADBC，垂足為，垂足為D在在 BAD和和CAD中，中，ADB= ADC，B=C,AD=AD(公共邊），公共邊），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）等）11請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？為什么？小結(jié)幻燈片 14上1 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊等角

4、對(duì)等邊”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA幾何語言表示如下：幾何語言表示如下：等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法總結(jié)總結(jié) ：現(xiàn)在你有哪些方法可以判定等腰三角現(xiàn)在你有哪些方法可以判定等腰三角形形?(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那那么它是等腰三角形么它是等腰三角形.(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)例題分析 例例1、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

5、已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如圖），（如圖），求證：求證：AB=ACAB=AC。EDCBA21證明：證明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的一種方法。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。再看一個(gè)圖形推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個(gè)定理，即

6、判定一個(gè)三角形是等邊三角形的另外一種方法?；鼗脽羝?17到幻燈片 19達(dá)標(biāo)練習(xí)一A AB BC CD D1 12 2挑戰(zhàn)自我2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？嗎？為什么？ABCEDC答：答：重合部分是一個(gè)等腰三角形。重合部分是一個(gè)等腰三角形。由折疊可知由折疊可知C CED=AD=AEB B，C=A C=A ，CD=AB，EABEABECDECD（AASAAS）EB=ED3 3、如圖，是等腰三角形的底邊上的高，、如圖，是等腰三角形的底邊上的高，交于點(diǎn)，交于點(diǎn) 判斷是不是等判斷是不是等腰三角形，并說

7、明理由腰三角形，并說明理由A AE ED DC CB B4、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABDC，OA=OB，求證：，求證：OC=OD。OCDBA證明：證明： OA=OBOAB=0BAOAB=0BA又又 ABDCOCD=OAB0DC =0BA(平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì))OCD=ODCOC=ODv5、如圖，、如圖，ABCABC中，中，BC=BABC=BA，A=60A=600 0,BD,BD是是ACAC邊的中線，延邊的中線，延長長BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，求證：，求證：DE=DBDE=DBEDCAB提示： BA=BCBCA=A=60BCA=A=600

8、0( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) ) CE=CDE=CDE=30E=CDE=300 0( (三角形外角性質(zhì)三角形外角性質(zhì)) ) BD是是AC邊的中線邊的中線DBC=30DBC=300 0DE=DBDE=DB（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）若若DB是是AC邊上的高，上述結(jié)論還成立嗎？邊上的高，上述結(jié)論還成立嗎？若若DB是是AC邊上的高，上述結(jié)論仍成立邊上的高，上述結(jié)論仍成立v6、如圖，、如圖，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O作作DE/BCDE/BC，分別交，分別交ABAB、ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，求證：，求證：BD+EC=DEB

9、D+EC=DE提示： DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分別平分分別平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）生活應(yīng)用生活應(yīng)用 上午上午8時(shí)，一條船從海島時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以出發(fā)，以15海里的速度向正北航海里的速度向正北航行，行，10時(shí)到達(dá)海島時(shí)到達(dá)海島B處，從處，從A、B望燈塔望燈塔C，測得，測得NAC=42NAC=420 0，NBC=84NBC=840 0，求從海島，求從海島B B到燈塔到燈塔C C的距離。的距離。ABCN解：解： NBC=A+CA+C（三角形的一個(gè)外角等于（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）C= 840420=420BA=BC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊） AB=15（108）=30BCBA30（海里）（海里）名稱名稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線合一三線合一4.是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形2