高中數(shù)學(xué)必修和選修教材知識體系結(jié)構(gòu)與框架

1、必修一第一章概念表示方法：列舉法、描述法基本關(guān)系：交集、并集、補集、全集、屬于元素的概念、個數(shù)基本運算 交、并、補增函數(shù)減函數(shù)奇偶性；判斷方法單調(diào)性展示發(fā)放：圖像法、列表法區(qū)間：閉開，半開半閉定義域、值域?qū)?yīng)關(guān)系概念函數(shù)的基本性質(zhì)集合集合與函數(shù)概念 函數(shù)及其定義最大、最小值定義義指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二章整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)函數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪互為反函數(shù)定義域R定義指數(shù)函數(shù)性質(zhì)值域（0,+）性質(zhì)過定點（0，1）圖像單調(diào)性對數(shù)底數(shù)真數(shù)定義基本初等函數(shù)對數(shù)與對數(shù)運算運算對數(shù)函數(shù)定義域定義對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)值域圖象過點（1，0）性質(zhì)單調(diào)性定義：冪函數(shù)過（1,1）奇偶性性質(zhì)單調(diào)性第三章定義關(guān)系方程的

2、根與函數(shù)的零點零點定理函數(shù)與程二分法定義用二分法求方程的近視根函數(shù)的應(yīng)用求根步驟幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用實例建立實際問題的函數(shù)模型必修二第一章錐、柱、臺、球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)正視圖簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征側(cè)視圖三視圖空間幾何體的三視圖與直觀圖空間幾何體俯視圖斜二側(cè)畫法直觀圖平行投影與中心投影錐、柱、臺的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積球的表面積與體積相交直線平面：公理1、公理2、公理3第二章共面平行直線：公理4空間中直線與直線的位置關(guān)系空間點、直線、平面間的位置關(guān)系異面直線平行平面與平面間的位置關(guān)系相交直線在平面內(nèi)空間中直線與平面的位置關(guān)系相交平行點、直線、平

3、面間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理直線、平面平行的判定及性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理直線、平面垂直的判定及性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理第三章傾斜角0180直線的傾斜角與斜率斜率兩條直線平行與垂直的判定點斜式直線與方程截距式直線的方程兩點式一般式兩條直線的交點坐標(biāo)兩點間的距離公式直線的交點坐標(biāo)與距離公式點到直線的距離平行線間的距離第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的方程直線與圓的位置關(guān)系圓與方程相交直線與圓的方程的應(yīng)用直線、圓的位置關(guān)系內(nèi)切外切圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)含相離概念空間

4、直角坐標(biāo)系空間兩點間的距離公式輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)算法的概念第一章必修三秦久韶算法算法與程序框圖順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)程序框圖算法初步循環(huán)結(jié)構(gòu)輸入語句、輸出語賦值語句基本算法語句條件語句、循環(huán)語句算法案例第二章抽簽法簡單隨機抽樣隨機法隨機抽樣系統(tǒng)抽樣求極差決定組距組數(shù)分層抽樣將數(shù)據(jù)分組用樣本頻率分布估計總體分布統(tǒng)計列頻率分布表用樣本估計總體畫頻率分布直方圖眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)用數(shù)本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差變量間的相關(guān)關(guān)系正相關(guān)變量間的相關(guān)關(guān)系負相關(guān)兩個變量的線性相關(guān)回歸直線第三章隨機事件的概率隨機事件的概率頻率意義概率必然事件性質(zhì)概率不可能事件任何兩個不同事件互斥基本事件特征古典概型任何

5、事件都可表示為基本事件的和概率定義幾何概型概率負角正角任意角第一章必修四零角任意角和弧度制弧度制三角函數(shù)：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)公式一：終邊相同的角同一三角函數(shù)值相等任意角的三角函數(shù)周期性三角函數(shù)正弦為奇同角三角函數(shù)關(guān)系單調(diào)性正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)奇偶性正弦余弦函數(shù)的圖像最大最小值三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)余弦為偶周期正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像奇偶性單調(diào)性公式二值域三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式三公式四公式五公式六振幅周期初相函數(shù) 的圖像相位頻率三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用第二章有向線段向量的物理背景與概念零向量，單位向量向量的幾何表示平面向量的實際背景及基本概念平行向量相等向量與共線向量向量加法三角形法則向量加法運

6、算及幾何意義向量加法平行四邊形法則向量減法運算及幾何意義平面向量的線性運算向量數(shù)乘運算及幾何意義平面向量平面向量基本定理平面向量的正交分解極坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示數(shù)量積平面向量坐標(biāo)運算共線的坐標(biāo)表示物理背景與定義投影平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，模，夾角平面幾何中的向量方法平面向量應(yīng)用實例向量在物理中的應(yīng)用舉例兩角差的余弦公式第三章兩角和與差的正弦余弦正切公式兩角和與差的正弦，余弦和正切公式三角恒等變換二倍角的正弦余弦正切公式簡單的三角恒等變換必修五正弦定理第一章正弦定理和余弦定理余弦定理解三角形應(yīng)用舉例第二章數(shù)列項數(shù)列的概念與簡單表示法有窮數(shù)列無窮數(shù)列定義等差中項等差數(shù)列通項公差數(shù)

7、列數(shù)列的應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和定義公比等比數(shù)列等比中項通項等比數(shù)列前n項和必修五第三章不等式與不等關(guān)系一元二次不等式及其解法不等式基本不等式最大最小值問題一元一次不等式（組）與平面區(qū)域目標(biāo)函數(shù)二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃問題可行解可行域最優(yōu)解第一章真命題：判斷為真的語句選修1-1假命題：判斷為假的語句命題四種命題及其關(guān)系原命題命題及其關(guān)系逆命題四種命題否命題逆否命題充分條件和必要條件常用邏輯用語充分條件和必要條件充要條件且簡單的邏輯連接詞或非全稱量詞全稱量詞與存在量詞存在量詞含有一個量詞的命題的否定回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用第一章樣本中心選修1-2

8、統(tǒng)計案例總偏差平方和回歸方程分類變量隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。獨立性檢驗的基本思想與初步應(yīng)用獨立性檢驗歸納推理第二章提出猜想合情推理合情推理與演繹推理類比推理大前提推理與證明小前提演繹推理結(jié)論綜合法直接證明直接證明與間接證明分析法間接證明：反證法第三章復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位z=a+bi數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)概念表示數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)概念數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的幾何意義加減法運算及幾何意義z 1z2 = (a + b) (c + d)i；z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算z1z2 = (z20) ;乘除運算第四章共軛復(fù)數(shù)

9、流程圖框圖結(jié)構(gòu)圖真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句第一章命題選修2-1四種命題及其關(guān)系原命題命題及其關(guān)系系逆命題四種命題否命題逆否命題充分條件和必要條件常用邏輯用語充分條件和必要條件充要條件且簡單的邏輯連接詞或非全稱量詞全稱量詞與存在量詞存在量詞含有一個量詞的命題的否定第二章曲線的方程曲線與方程求曲線的方程定義，標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓范圍且對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱簡單幾何性質(zhì)頂點離心率圓錐曲線與方程定義，標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱雙曲線頂點、漸近線簡單幾何性質(zhì)離心率定義，標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線范圍對稱軸軸頂點簡單幾何性質(zhì)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線離心率空間向量及加減運算第三章空間向量的

10、數(shù)乘運算空間向量與運算空間向量數(shù)量及運算空間向量與立體幾何空間向量的正交分解機坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示立體幾何中的向量方法選修2-2第二章歸納推理 合情推理類比推理大前提小前提演繹推理推理與證明結(jié)論間接證明：反證法綜合法直接證明分析法歸納奠基數(shù)學(xué)歸納法歸納遞推導(dǎo)數(shù)的概念變化率問題第一章選修2-2變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運算法則； ； ；導(dǎo)數(shù)的計算增函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)=導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用減函數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的最大最小值與導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題舉例性質(zhì)曲邊梯形的面積概念：定積分的概念微積分基本定理定積分的簡單應(yīng)用幾何中的應(yīng)用物理中

11、的應(yīng)用第一章選修2-3N = m + n 分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理N = m * n排列定義計數(shù)原理排列計算公式定義排列與組合公式組合性質(zhì)內(nèi)容二項式系數(shù)通項二項式定理楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性增減性與最大值各項系數(shù)之和第二章離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布列定義分布列條件概率二項分布及應(yīng)用事件的相互獨立性隨機變量及其分布獨立重復(fù)實驗與二項分布若服從兩點分布，則均值若，離散型隨機變量的均值與方差若服從兩點分布，則方差若，則正態(tài)曲線正態(tài)分布正態(tài)分布特點第三章統(tǒng)計案例回歸分析獨立性檢驗定理第一章選修4-1推論1平行線等分線段定理相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)推論2定理平行線分線段成比

12、例定理推論相似三角形的性質(zhì)AAASA相似三角形的判定SS直角三角形的射影定理第二章圓周角定理：推論1、推論2定理1直線與圓的質(zhì)量關(guān)系圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理2判定定理、推論判定定理，推論1、推論2圓的切線的性質(zhì)與判定定理判定定理弦切角的性質(zhì)相交弦定理割線定理與圓有關(guān)的比例線段切割線定理切線長定理第一章選修4-4平面直角坐標(biāo)系概念極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換極坐標(biāo)系極坐標(biāo)圓的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介第二章曲線的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程參數(shù)方程和普通方程的互換橢圓參數(shù)方程參數(shù)方程雙曲線參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程拋物線參數(shù)方程直線的參數(shù)方程漸開線與擺線基本性質(zhì)1. 對稱性2.傳遞性3.可加性4.可積性5. 異向正數(shù)可乘性6. 平方法則7. 開方法則8. 倒數(shù)法則第一章選修4-5不等式基本不等式不等式與絕對值不等式三個正