高二上數(shù)學知識點總結

1、第二章 解析幾何直線的方程基本知識：1直線方程與方程的直線（略）2直線的傾角：直線與軸正向所成的最小正角。3直線傾角與斜率： 關系： (90) 表示： 當時，當時， pai+arctank范圍：； 對比： 4直線方程的形式： 點斜式：；斜截式：； 兩點式：； 截距式：； 一般式：（不同時為0） 特殊的直線方程： 垂直于軸且橫截距為的直線方程是，軸的方程是 垂直于軸且橫截距為的直線方程是，軸的方程是5特殊形式和一般形式之間的關系： 點斜式是四種特殊形式中最基本、最特殊的。 在一定條件下，特殊形式和一般形式之間可以互化。6直線方程的一般求法： 直接法：選用符合條件的方程形式直接寫出。 待定系數(shù)法：

2、設方程、求系數(shù)、定答案。兩直線的位置關系基本知識：1 點與直線的位置：點到直線的距離：點到直線的距離：兩平行直線和間的距離：2兩直線的平行與垂直：直線位置關系：設直線和分別有斜截式方程(此時，斜率存在)：， .兩線平行：且； 兩線垂直：；3兩直線所成的角：； 4兩直線的交點： 設直線，則 （1） 無 解. （2）有唯一解. （3）有無窮解.或5巧設直線方程：過兩點的任意直線：；過點的直線：或；與直線平行的直線：或（）與直線垂直的直線：或（）過直線與的直線：（不表后直線）；簡單的線性規(guī)劃基本知識： 1平面區(qū)域的判斷 設直線若A>0,則表示右半平面區(qū)域；則表示左半平面區(qū)域.（同正右方，否則左

3、方）若B>0,則表示上半平面區(qū)域；則表示下半平面區(qū)域. （同正上方，否則下方）2線性規(guī)劃 線性約束條件:對于變量x,y的約束條件，都是關于x,y的一次不等式； 目標函數(shù)：欲達到最值所涉及的變量x,y的解析式Z=f (x,y)稱 線性目標函數(shù)：當解析式Z=f (x,y)是x,y的一次式時 線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在約束條件的最值問題 可行解：滿足約束條件的解(x,y) 可行域：由所有可行解構成的集合 最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最值的解 整點的求法： 目標函數(shù)的斜率為正、為負時的區(qū)別：曲線與方程基本知識：1曲線的方程，方程的曲線在直角坐標系中，如果某曲線C（看著適合某條件的點的集合或軌跡）上的點

4、與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關系：（1） 曲線C上的點的坐標都是方程的解；（純粹性）（2） 方程的解為坐標的點都是曲線上的點，（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）2若曲線C的方程是，則點在曲線C上=0.3求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼担O曲線上任意一點的坐標為（）. （2）寫出適合條件的點的集合（可據(jù)情省略）（3）用坐標表示條件，列出方程；（4）化方程為最簡形式（5）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.（可省略）圓的方程基本知識：1圓的定義：平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓. 定點就是圓心（確定圓的位置），定長就是半

5、徑（確定圓的大?。?圓的方程： 圓的標準方程：，圓心在C（），半徑為 圓的一般方程：，A化為標準方程 B圓心坐標為（），半徑C方程表示圓 圓的參數(shù)方程A圓的參數(shù)方程為B圓的參數(shù)方程為2點、直線、圓的位置關系： 點在圓內、上、外； 直線與圓相離、切、交； 圓與圓相離（內離和外離）、切（內切和外切）、交；3巧設與圓有關的方程：若直線，圓：圓：，圓：（圓、均存在） 過直線和圓交點的圓系方程為： 過圓和圓交點的圓系方程為：（不含）過圓和圓交點的直線（公共弦）方程為：第三章 圓錐曲線橢 圓基本知識： 橢圓的一般式： 定義1平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的動點的軌跡叫橢圓.2

6、平面內與一定點的距離和一定直線的距離的比是常數(shù)的動點的軌跡是橢圓。（下設是橢圓上任一點）圖 形 相 同 點1 長2，短軸長2b，關系,；2離心率 ；3 橢圓面積；4. 通徑端點坐標，通徑長=；兩準線間的距離；5弦長；6在橢圓內在橢圓外7若過焦點的弦兩端點為A、B，則； 8；9在焦點中，；。10焦半徑為直徑的圓與長軸為直徑的圓相內切，焦點弦為直徑的圓與相應準線相離。11橢圓上不同三點對同一焦點的三條焦半徑成等差數(shù)列或12若焦點弦P、Q兩端點在相應準線上的射影為、，則是銳角。不同點方程焦點左：F1（c，0） 右：F2（c，0）下：F1（0，c） 上：F2（0，c）頂點左：(-,0)，右(,0)，上

7、：(0,b)，下(0,-b)左：(-b,0)，右：(b,0)，上：(0,)，下：(0,-)準線左：，右:下：，上：焦半徑,參數(shù)方程 （是參數(shù)）（是參數(shù)）雙曲線基本知識：雙 曲 線（一般式：）定義1.平面內到兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的動點的軌跡叫雙曲線.2.平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)的動點的軌跡是雙曲線。圖 形相 同 點1實軸長2a，虛軸長2b，關系，；2離心率 ；3弦長公式、通徑端點坐標、通徑長公式、兩準線間距離公式同橢圓；4.焦點弦為直徑的圓與相應準線相交。5過焦點的弦兩端點為A、B，若則；6在焦點中，；不同點方程焦點左：F1（c，0

8、） 右：F2（c，0）下：F1（0，c） 上：F2（0，c）頂點左：(,0) ， 右：（）下：(0, )， 上：（0，）準線左：，右：下：，上：焦半徑,漸進線求法：代入公式求得令，得求法：代入公式求得 令，得巧設1同漸進線的雙曲線方程設為：或2同漸進線的雙曲線方程設為：或3同漸進線的雙曲線方程設為：4等軸雙曲線方程設為：5與橢圓有公共焦點的圓錐曲線設為：拋物線基本知識： （一）定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的動點（即比值為離心率）的軌跡叫做拋物線 （二）相同點：1.越大的開口越大；沒有漸進線；開口向右時，通徑坐標，通徑長=；弦長公式同橢圓；直線和拋物線只有一個交點時，不一定相切； 2.過焦點的直線AB與拋物線相交，且與軸、軸均不平行時，設直線AB的斜率為，由消去得，消去得，有（定值）； ；（定值）； ；焦點弦長=（若直線AB的傾角為），時為通徑；焦點弦為直徑的圓與準線相切拋物線的焦點弦中通徑最短；若焦點弦被焦點分成