隨機噪聲的產生與性能測試

1、成績信息與通信工程學院實驗報告（軟件仿真性實驗）課程名稱：隨機信號分析實驗題目：隨機噪聲的產生與性能測試 指導教師：陳友興班級： 學號： 學生姓名：一、 實驗目的和任務1、掌握隨機序列的產生方法2、鞏固隨機信號分布函數(shù)、概率密度函數(shù)以及數(shù)字特征的概念和應用二、 實驗內容及原理實驗內容： 1產生滿足均勻分布、高斯分布、指數(shù)分布、瑞利分布（提高要求）的隨機數(shù)，長度為N=1024；2. 計算所產生數(shù)的均值、方差、自相關函數(shù)、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、功率譜密度，畫出時域、頻域特性曲線；3確定當5個均勻分布過程疊加時，結果是否是高斯分布；4. 確定當5個指數(shù)分布分別疊加時，結果是否是高斯分布； 5產

2、生一混合隨機信號，由幅度為2，頻率為25Hz 的正弦信號和均值為2，方差為0.04 的高斯噪聲組成。6. 編程求 的均值、相關函數(shù)、協(xié)方蓋函數(shù)和方差的程序，并與計算結果進行比較分析。（不做基本要求）實驗原理：隨機數(shù)指的是各種不同分布隨機變量的抽樣序列（樣本值序列）。進行隨機信號仿真分析時，需要模擬產生各種分布的隨機數(shù)。在計算機仿真時，通常利用數(shù)學方法產生隨機數(shù)，這種隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù)。偽隨機數(shù)是按照一定的計算公式產生的，這個公式稱為隨機數(shù)發(fā)生器。偽隨機數(shù)本質上不是隨機的，而且存在周期性，但是如果計算公式選擇適當，所產生的數(shù)據看似隨機的，與真正的隨機數(shù)具有相近的統(tǒng)計特性，可以作為隨機數(shù)使用。(0

3、,1)均勻分布隨機數(shù)是最基本、最簡單的隨機數(shù)。(0,1)均勻分布指的是在0,1區(qū)間上的均勻分布，即 U(0,1)。實際應用中有許多現(xiàn)成的隨機數(shù)發(fā)生器可以用于產生(0,1)均勻分布隨機數(shù)，通常采用的方法為線性同余法，公式如下： (1.1)序列xn為產生的(0,1)均勻分布隨機數(shù)。下面給出了式(1.1)的 3 組常用參數(shù)：N=1010,k=7,周期5×107；（IBM隨機數(shù)發(fā)生器）N=231，k=216+3，周期5×108；（ran0）N=231-1，k=75，周期2×109；由均勻分布隨機數(shù)，可以利用反函數(shù)構造出任意分布的隨機數(shù)。定理 1.1若隨機變量X具有連續(xù)分布

4、函數(shù) ) (x FX ，而R為(0,1)均勻分布隨機變量，則有由這一定理可知，分布函數(shù)為FX(R)的隨機數(shù)可以由(0,1)均勻分布隨機數(shù)按（1.2）式進行變換得到。三、 實驗步驟或程序流程1. 產生均勻分布、高斯分布、指數(shù)分布、瑞利分布的隨機數(shù)，求出它們的均值、方差、自相關函數(shù)、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、功率譜密度以及傅里葉變換；2. 產生五個均勻分布過程疊加以及五個指數(shù)分布過程疊加的信號；3. 繪出上述信號的各種時域、頻域特性曲線以及功率譜密度圖。四、 實驗數(shù)據及程序代碼clcclear all;n=1024;fs=1000;Signal_1=rand(1,1024);%均勻分布Signa

5、l_2=randn(1,1024);%高斯分布Signal_3=exprnd(1,1,1024);%指數(shù)分布Signal_4=raylrnd(1,1,1024);%瑞利分布M1=mean(Signal_1);%均值M2=mean(Signal_2);M3=mean(Signal_3);M4=mean(Signal_4);V1=var(Signal_1);%方差V2=var(Signal_2);V3=var(Signal_3);V4=var(Signal_4);X1=xcorr(Signal_1);%自相關函數(shù)X2=xcorr(Signal_2);X3=xcorr(Signal_3);X4=xc

6、orr(Signal_4);GM1=unifpdf(Signal_1,0,1);%概率密度函數(shù)GM2=normpdf(Signal_2,0,1);GM3=exppdf(Signal_3,1);GM4=raylpdf(Signal_4,1);GF1=unifcdf(Signal_1,0,1);%概率分布函數(shù)GF2=normcdf(Signal_2,0,1);GF3=expcdf(Signal_3,1);GF4=raylcdf(Signal_4,1);window=boxcar(length(Signal_1);P1,f1=periodogram(Signal_1,window,n,fs);%功率

7、譜密度P2,f2=periodogram(Signal_2,window,n,fs);P3,f3=periodogram(Signal_3,window,n,fs);P4,f4=periodogram(Signal_4,window,n,fs);F1=fft(Signal_1); %求傅里葉變換F2=fft(Signal_2); F3=fft(Signal_3); F4=fft(Signal_4); freq=(0:n/2)*fs/n;SUM1=rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024); %五個均勻分布過程

8、疊加SUM2=exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024);%五個指數(shù)分布疊加figure(1)subplot(221);plot(Signal_1);title('均勻分布時域特性曲線'); %繪出均勻分布的時域特性圖subplot(222);plot(Signal_2);title('高斯分布時域特性曲線'); %繪出高斯分布的時域特性圖subplot(223);plot(Signal_3);title('指數(shù)分布時域特性曲線&

9、#39;); %繪出指數(shù)分布的時域特性圖subplot(224);plot(Signal_4);title('瑞利分布時域特性曲線'); %繪出瑞利分布的時域特性圖figure(2)subplot(221);plot(X1);title('均勻分布自相關函數(shù)圖');%繪出均勻分布的自相關函數(shù)圖subplot(222);plot(X2);title('高斯分布自相關函數(shù)圖');%繪出高斯分布的自相關函數(shù)圖subplot(223);plot(X3);title('指數(shù)分布自相關函數(shù)圖');%繪出指數(shù)分布的自相關函數(shù)圖subplot(2

10、24);plot(X4);title('瑞利分布自相關函數(shù)圖');%繪出瑞利分布的自相關函數(shù)圖figure(3)subplot(221);plot(Signal_1,GM1); title('均勻分布概率密度圖'); %繪出均勻分布的概率密度圖subplot(222);plot(Signal_2,GM2,'.');title('高斯分布概率密度圖'); %繪出高斯分布的概率密度圖subplot(223);plot(Signal_3,GM3,'.');title('指數(shù)分布概率密度圖');%繪出指數(shù)分

11、布的概率密度圖subplot(224);plot(Signal_4,GM4,'.');title('瑞利分布概率密度圖');%繪出瑞利分布的概率密度圖figure(4)subplot(221);plot(Signal_1,GF1); title('均勻分布概率分布圖'); %繪出均勻分布的概率分布圖subplot(222);plot(Signal_2,GF2,'.');title('高斯分布概率分布圖');%繪出高斯分布的概率分布圖subplot(223);plot(Signal_3,GF3,'.'

12、);title('指數(shù)分布概率分布圖');%繪出指數(shù)分布的概率分布圖subplot(224);plot(Signal_4,GF4,'.');title('瑞利分布概率分布圖');%繪出瑞利分布的概率分布圖figure(5)subplot(221);plot(f1,P1);title('均勻分布功率譜密度圖'); %繪出均勻分布的功率譜密度圖subplot(222);plot(f2,P2);title('高斯分布功率譜密度圖'); %繪出高斯分布的功率譜密度圖subplot(223);plot(f3,P3); tit

13、le('指數(shù)分布功率譜密度圖'); %繪出指數(shù)分布的功率譜密度圖subplot(224);plot(f4,P4); title('瑞利分布功率譜密度圖'); %繪出瑞利分布的功率譜密度圖 figure(6)subplot(221);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1),'k');title('均勻分布傅里葉幅度特性圖'); %繪出均勻分布傅里葉變換幅度特性曲線subplot(222);plot(freq,abs(F2(1:n/2+1),'k');title('高斯分布傅里葉幅度特性圖'

14、); %繪出高斯分布傅里葉變換幅度特性曲線subplot(223);plot(freq,abs(F3(1:n/2+1),'k'); title('指數(shù)分布傅里葉幅度特性圖');%繪出指數(shù)分布傅里葉變換幅度特性曲線subplot(224);plot(freq,abs(F4(1:n/2+1),'k'); title('指數(shù)分布傅里葉幅度特性圖');%繪出瑞利分布傅里葉變換幅度特性曲線t=0:0.001:0.5;x1=2*sin(2*pi*t*25);%幅度為2，頻率為25hz的正弦信號x2=normrnd(2,0.2,1,501);%

15、均值為2，方差為0.04的高斯噪聲x=x1+x2; %將正弦信號和高斯噪聲疊加figure(7)subplot(221);plot(x1);title('正弦信號時域圖');%繪出正弦信號時域圖subplot(222);plot(x2);title('高斯噪聲時域圖'); %繪出高斯噪聲時域圖subplot(223);plot(x);title('混合信號時域圖'); %繪出正弦信號與高斯噪聲混合信號圖figure(8)subplot(121);hist(SUM1); title('疊加均勻分布隨機數(shù)直方圖'); %繪出疊加均勻分布隨機數(shù)直方圖subplot(122);hist(SUM2); title('指數(shù)分布疊加直方圖