全等三角形的判定-邊邊邊

1、邊邊邊公理邊邊邊公理: 三邊三邊 對應(yīng)對應(yīng) 相等的兩個三角形相等的兩個三角形全等全等.(SSS)應(yīng)用表達(dá)式應(yīng)用表達(dá)式:(如圖如圖)ABCDEF在在ABC與與DEF中中 ABC DEF （SSS） 例例3：如圖：如圖19215，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ADBC， ABCD. 求證求證:ABC CDA 圖 19.2.15 證明：在證明：在ABC和和CDA中，中， CBAD （已知）（已知） ABCD （已知）（已知） ACCA （公共邊）（公共邊） ABC CDA（SSS）1、已知、已知:如圖，如圖，AB = DC , AD = BC。求證求證: A = CABDC提示：連結(jié)提示：連結(jié)B

2、C后，證后，證ABD CDB，再根據(jù)全，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等推出等三角形對應(yīng)角相等推出A = C。對應(yīng)對應(yīng)相等相等的元的元素素兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊 三角三角 三邊三邊兩邊及其兩邊及其夾角夾角兩邊及其兩邊及其中一邊的中一邊的對角對角兩角及其兩角及其夾邊夾邊 兩角及其兩角及其中一角的中一角的對邊對邊 三角形三角形是否全是否全等等 一定一定（S.A.S）不一定不一定一定一定(A.S.A)一定一定(A.A.S)不一定不一定一定一定(S.S.S)判定三角形全等至少有一組邊 練習(xí)：練習(xí)： 1 根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等 （1） 線段線段AD與

3、與BC相交于點相交于點O，AODO， BOCO. ABO與與BCO； （2） ACAD， BCBD. ABC與與ABD； （3） AC， BD. ABO與與CDO； （4） 線段線段AD與與BC相交于點相交于點E，AEBE， CEDE， ACBD. ABC與與BAD？全等（全等（SAS）全等（全等（SSS）不能判定全等。不能判定全等。全等（全等（SSS等）等） 2 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABC和和CDA是否全等？若四邊形是菱形、矩形、是否全等？若四邊形是菱形、矩形、梯形，是否還有相同的結(jié)論？梯形，是否還有相同的結(jié)論？解：全等（用解：全等（用SSS或或SAS

4、或或ASA或或AAS都能證得）都能證得）因為菱形和矩形都是平行四因為菱形和矩形都是平行四邊形，所以有相同的結(jié)論；而邊形，所以有相同的結(jié)論；而梯形不是平行四邊形，所以不梯形不是平行四邊形，所以不有相同的結(jié)論。有相同的結(jié)論。1、已知、已知:如圖如圖.AB = DC , AC = DB求證求證: A = DABDC提示：提示：BC為公共邊，由為公共邊，由SSS可得兩三角形全等，全等三可得兩三角形全等，全等三角形對應(yīng)角相等。角形對應(yīng)角相等。2、已知、已知:如圖如圖.AB = AD ,BC = DC求證求證:B= DABCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC在在ABC與與ADC中中 ABC ADC （SSS）B=

5、D（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）（公共邊）（公共邊）3、已知、已知:如圖如圖.點點B、 E、 C、 F在同一條直在同一條直線上線上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求證求證: A = DABDECF提示：因為提示：因為BE+CECF+CE，即，即BCEF，所，所以由以由SSS得得ABC DEF，所以，所以A = D（全等三角形（全等三角形對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等） 4、已知、已知:如圖如圖.AB = DC , AC = DB， OA = OD 求證求證:A = DABDC o證明：證明：ACBD，OAOD，BDODACOA，即，即 OBOC.ABDC，OAOD，OAB ODC（SSS） A = D（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）5 5、已知：如圖，、已知：如圖，ABCABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=ACAB=AC， ADAD是連結(jié)是連結(jié)A A與與BCBC中點中點D D的支架的支架. . 求證：求證：ADBCADBC證明證明:在在ABD與與ACD中中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定義垂直定義)1 = BDC=900 (平角定義平角定義)21（公共邊）（公共邊）1 = 2 (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)ABCD12證明兩直線垂直或一個角證明兩直線垂直