二次函數(shù)與圓

1、 1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓M的圓心M在x軸上，半圓M交x軸于A（-1,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,弦AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D,連接AD并延長(zhǎng)交半圓M于點(diǎn)E(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證： = ( 3)若P為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OP=AE,是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線，使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-4，0)、B(1，0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

2、（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。已知M與x軸交于兩點(diǎn)A(x ,0)、B(x ,0),( xx),與y軸相交于點(diǎn)C,S =6，其中x、x是方程x +2x-3=0的兩根。（1）求C、M兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且以1個(gè)單位/ 秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)B向上運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為_(kāi)秒時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最??；當(dāng)t為_(kāi)秒時(shí), PEB是以BE為腰的等腰三角形？（4）在拋物線上，是否

3、存在一點(diǎn)Q，使QAC是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（ ，0）為圓心，以 為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交于點(diǎn)D、E(1)若拋物線y= x +bx+c過(guò)D、C兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上；（2）判斷交x軸于點(diǎn)F的直線l:y= x+2與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若平行于x軸的直線交y軸于M，交線段DC于N,在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）以AB為直徑作M，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)N，連接AN、AD（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為4 ，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3