二次函數(shù)與圓

1、 1、如圖，在平面直角坐標系中，半圓M的圓心M在x軸上，半圓M交x軸于A（-1,0）、B（4,0）兩點，交y軸于點C,弦AC的垂直平分線交y軸于點D,連接AD并延長交半圓M于點E(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）求證： = ( 3)若P為x軸負半軸上的一點，且OP=AE,是否存在過點P的直線，使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由。2、在平面直角坐標系中，已知A(-4，0)、B(1，0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D(1)求點C的坐標和過A、B、C三點的拋物線的解析式；

2、（2）求點D的坐標；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由。已知M與x軸交于兩點A(x ,0)、B(x ,0),( xx),與y軸相交于點C,S =6，其中x、x是方程x +2x-3=0的兩根。（1）求C、M兩點坐標；（2）求經(jīng)過A、B、C三點拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一點，且以1個單位/ 秒的速度從此拋物線的頂點B向上運動；設(shè)點P運動的時間為t秒，當t為_秒時，PBC的周長最??；當t為_秒時, PEB是以BE為腰的等腰三角形？（4）在拋物線上，是否

3、存在一點Q，使QAC是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。如圖，在直角坐標系中，以點A（ ，0）為圓心，以 為半徑的圓與x軸相交于點B、C,與y軸相交于點D、E(1)若拋物線y= x +bx+c過D、C兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；（2）判斷交x軸于點F的直線l:y= x+2與A的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若平行于x軸的直線交y軸于M，交線段DC于N,在x軸上是否存在一點P，使以P、M、N為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由。如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）以AB為直徑作M，過拋物線上一點P作M的切線PD，切點為D，并與M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交M于點N，連接AN、AD（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標；（2）若四邊形EAMD的面積為4 ，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3