全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)鞏固與同步練習(xí)

1、假期第一講：認(rèn)識(shí)全等三角形，三角形全等的判定目標(biāo)一：認(rèn)識(shí)全等形，及全等三角形的性質(zhì)1.全等形的、相同.2.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)、后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形一定是全等形.3.全等三角形的性質(zhì)是：，.4.“全等”用符號(hào)“ ”表示，讀作“ ”；記兩個(gè)三角形全等時(shí)通常把表示對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的字母寫(xiě)在 的位置上.【目標(biāo)一典型例題】例1.下列圖形中，和左圖全等的圖形是（ ）例2.如圖，和，和是對(duì)應(yīng)邊.和相等嗎？為什么？【堂上練習(xí)】1.若, 70,60,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,那么F的度數(shù)為（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不對(duì)2.已知：ABC，A，B，70，15，則有：C，AB.3.如圖，F(xiàn)和M是對(duì)應(yīng)角，在中，

2、是最長(zhǎng)邊。在中，是最長(zhǎng)邊2.1，1.1，3.3.（1）寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.（2）求線段及線段的長(zhǎng)度.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長(zhǎng)相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2. 如圖，若B80，C30，35，則的度數(shù)為 （ ）A40 B35 C30 D253.下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)4，且的周長(zhǎng)為100

3、，A、B分別及D、E對(duì)應(yīng)，且35，30，則的長(zhǎng)為（）A35 B30 C45 D555. 在中，BC，及全等的三角形有一個(gè)角是120，那么在中及這個(gè)120的角對(duì)應(yīng)相等的角是 （ ）A.A B.B C.C D.B或C6.如圖，, , B50,120，則的度數(shù)為 （ ） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空題7. 如圖，把繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到，交于點(diǎn)D，則.8. 如圖，如果5，7，6，那么的長(zhǎng)是.9.如圖，則，E ；若120，40，則.10. 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、分別為折痕，則的度數(shù)為.11. 中，ACB432，且，則12.如圖、相交于點(diǎn)O，則及的位置關(guān)系是.三

4、、解答題13. 如圖，中，90，你能判斷及互相垂直嗎？說(shuō)出你的理由.14. 如圖，E為線段上一點(diǎn)，.判斷及的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)部時(shí)，（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有或的代數(shù)式表示）（3）A及12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.目標(biāo)二:全等三角形的判定判定一：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（.）?！灸繕?biāo)二典型例題】例1. 如圖.求證：例2如圖所示，已知，求證：D過(guò)關(guān)同步測(cè)試題一、填空1、能夠完全

5、的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的證明過(guò)程： 如圖，. 求證：. 證明：在和中，4、 和中，若，則需要補(bǔ)充條件可得 到5、 如圖所示，在中，D為的中點(diǎn)， 則，根據(jù)是，及的位置關(guān)系是 二、選擇1、如圖，欲證，則需補(bǔ)充的條件是（）ADECAC2、全等三角形是( )A三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形C面積相等的兩個(gè)三角形D三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3、如圖所示，在中，則由“”可以判定( )ABCD以上都不對(duì)4、下列各組條件中能判定的是（）A、， B、D，F(xiàn)C、,的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng) D、D，E, F3、 解答題已知：如圖，A、B、E、F在一條直線

6、上，且，。 求證：（1） (2)2、已知：如圖，B、E、C、F在一條直線上，且，。求證：(1) (2)3、已知：如圖，求證：(1)D(2) 4、已知：如圖 , , , 求證：判定二：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（.）例3如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，且，求證：例4如圖，, ,求證: 同步練習(xí)1、如圖2，、相交于O，、的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，和是否能完全重合呢？猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形。2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫(huà)圖：畫(huà)45，在、上分別取 B、C，使3.

7、1，2.8。連結(jié)，得。按上述畫(huà)法再畫(huà)一個(gè)ABC。(2)把ABC剪下來(lái)放到上，觀察ABC及是否能夠完全重合？3、邊角邊公理(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“”)一、例題及練習(xí)1、填空：(1)如圖3，已知，要用邊角邊公理證明，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是(已知)，二是；還需要一個(gè)條件(這個(gè)條件可以證得嗎？)。(2)如圖4，已知，12，要用邊角邊公理證明，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：一是,二是還需要一個(gè)條件(這個(gè)條件可以證得嗎？)。2、例1 、已知：，(圖3)。求證：?jiǎn)栴}：如果把圖3中的沿著方向平移到的位置(如圖5)，那么要證明，除了、的條件外，還需要一個(gè)什么條件(或)？怎樣證明呢？

8、例2、已知：、12(圖4)。求證：。1、已知：如圖，F(xiàn)、E分別是、的中點(diǎn)。求證：。2、已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，求證：3、已知：如圖,，求證： 4、如圖，中，平分，試說(shuō)明。AB D C5、已知：如圖，。求證：。6、已知：如圖，。求證：。7、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，垂足分別是A、D。求證：8、 已知：如圖，。求證：。9、如圖，在中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，及有什么位置關(guān)系？說(shuō)明你判斷的理由。10、已知：如圖，。求證D11、已知：如圖，和相交于點(diǎn)，。求證：。12、已知：如圖，和相交于點(diǎn)，。求證：。13、已知：如圖、E分別是的邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上,且求證：(1) (2

9、)14、已知: 如圖 , , , 的延長(zhǎng)線交于D求證：15、已知:如圖,.求證16、已知，和都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：E17、如圖，已知，。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。判定三：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為( .)。例5如圖，O是的中點(diǎn)，B，求證：例6.已知如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，、交于點(diǎn)O，且平分， 求證同步練習(xí)1、如圖，試說(shuō)明.ADBC2、已知：如圖，。求證：.DABEC4、如圖：在和中,求證：.ADB C6、如圖，已知：，C，求證：.A EC BD9、如圖, , 、交于O點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)O分別交、

10、于E、F，且, 求證：O是的中點(diǎn)A E B o CFD1. 已知：如圖 , , , 、C在直線上求證： , 2.已知：如圖 , 于B , 于G , 于D , 求證：.3. 已知：如圖于C , 于D , M是的中點(diǎn) , 連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F。求證：4. 已知：如圖 , E、D、B、F在同一條直線上 , , , 求證：.5.如圖在和中 , 1=2 , 3=4 ,P是上任意一點(diǎn)求證：.6.已知：如圖 , , , 、交于O點(diǎn)求證：判定四：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一組角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等寫(xiě)成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為(.)例7.已知：12 , 34，求證：判定五：（直角三角特有判定定理：）

11、如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等例8如圖,在中，90，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F. 求證：. 同步練習(xí)：一、選擇題1.中，90，為角平分線，32，9 7, 則點(diǎn)D到的距離為( )A.18 B.16 C.14 D.122在內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是的哪三條線交點(diǎn) （ ）（A）高 （B）角平分線 （C）中線 （D）邊的垂直平分線3已知，如圖，中，是角平分線，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè) （ ）（1）平分；（2）； （3）； （4）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)二、填空題4如圖，在和中，90，若利用“”證明，則需

12、要加條件或；若利用“”證明，則需要加條件或第4題 第5題 第6題5.如圖，有一個(gè)直角，90，10，5，一條線段，兩點(diǎn)分別在和過(guò)點(diǎn)A且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí),才能使.6.如圖,在中，C90，平分，交于 于E，且6 ，則的周長(zhǎng)為.三、解答題7.如圖，在中，已知D是中點(diǎn)，垂 足分別是E、F，. 求證：8.已知：如圖，平分，于E，于F，且.你能說(shuō)明及相等嗎？9已知：如圖，在中，90，于D，30.求證10.如圖，在中，是過(guò)點(diǎn)A的直線，于D，于E（1）若在的同側(cè)（如圖）且，說(shuō)明：（2）若在的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問(wèn)及仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 課后練習(xí)：1.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.

13、全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B. 全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形C.全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等 D. 兩個(gè)等邊三角形是全等三角形2.如圖，, ，則下列結(jié)論中:，正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)3.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊及以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A帶其中的任意兩塊去都可以 B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了 D帶1、4或2、4或3、4去均可4.如圖,，50，120，則的度數(shù)等于( ).A B C D5.如圖在中，D是的中點(diǎn)、E在上，求證: . 6.在中，C，D、E分別在、邊上，B，. 求證：. 7.已知：， 求證： .8.如圖，已知中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于F. 求證：9.如圖，O為上任意一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交，于E、F點(diǎn).求證：1=2.10.如圖，求證.11.如圖在中，90，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊中點(diǎn)D處，求A的度數(shù).12.如圖在中，600，、分別平分和，求證：.13.如圖，在