橢圓及其性質(zhì)復習導學案

1、圓錐曲線復習(1)橢圓導學案【學習目標】 了解橢圓的實際背景，以及橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. 掌握橢圓的定義、圖形特征、標準方程及其簡單的幾何性質(zhì).【基本概念】1 橢圓的定義：(1)平面內(nèi)與兩定點Fl, F2的距離的和等于常數(shù)(大于 吋2 )的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫做橢圓的, 之間的距離叫做焦距.注：當2a = F1F2時，P點的軌跡是 .當2a v F1F2時，P點的軌跡 .(2)第二定義(共同性質(zhì))：平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡叫做橢圓，這里的定直線叫做橢圓的 .2. 橢圓的標準方程：2 2(1)焦點在x軸上，中

2、心在原點的橢圓標準方程是：X2 +y2 =1，其中 >>0a b22 焦點在y軸上，中心在原點的橢圓標準方程是y2 +X2 =1，其中a, b, c滿足： .a b223. 橢圓的幾何性質(zhì)(對計吉八> b >0進行討論):(1) 范圍：Wx , Wy (2) 對稱性：對稱軸方程為 ；對稱中心為 . 頂點坐標： ，焦點坐標： ，長半軸長： ，短半軸長： ；(4) 離心率： e二(與的比)，e , e越接近 1，橢圓越; e越接近 0，橢圓越接近于.4焦點三角形應注意以下關(guān)系：(1) 定義：r1 +2 = 2a(2) 余弦定理：12 + 匕2 212cos v = (2c)

3、21 1 面積：S PF1F2 = ?12 sin V = 2 2c |yo |(其中 P(xg,yo)為橢圓上一點，PF1= r1, PF2=2,/ F1PF2=二)【基礎(chǔ)自測】1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 -12.離心率為一，長軸長為4，焦點在X軸上的橢圓的標準方程為23.F2是橢圓x2122y =1焦點，點P在橢圓上線段 PF1的中點在y軸上，則PF1是3pf2的24.已知橢圓 筈 丄1(a> 5)的兩個焦點為F1、F2,且卩疳2=8，弦AB過點冋，則厶ABF?的周長為a2255.如果方程 x2 my2 =2表示焦點在 y軸的橢圓，那么實數(shù) m的取值范圍是

4、 6.底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30的平面所截，截口是一個橢圓，這個橢圓的長 ，短軸長，離心率.【典型例析】 例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點坐標分別為（一 4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）;（2）經(jīng)過P （-2農(nóng)，1），Q （西，-2）兩點.2 2已知橢圓 + = 1上一點A到左焦點的距離是 4,求點A到橢圓右準線的距離。25162 2變式：已知橢圓C : + J = 1的兩焦點為F1和F2，問能否在橢圓上找到一點 M，使點M到左準線的43距離MN是MF1和MF2的等比中項?2 2例3.已知點P是橢圓 =1上的一點，F(xiàn)i、F2是左右焦點，/ FiPF2=

5、60o，求 F1PF2的面積.64362 2X y變式： 已知Fi、F2是橢圓 2 = 1(a b 0)的兩個焦點，p為橢圓上一點，/ FiPF2=60a b(1 )求橢圓離心率的范圍；(2)求證： F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).例4.設(shè)A,B是兩個定點，且|AB|=2 ,動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線I交 MA于點P，求動點P的軌跡方程.5P為橢圓上動點，求 PA+ PF的32 2例5已知橢圓C : 1內(nèi)有一點A (2, 1), F為橢圓左焦點,2516最小值?！靖惺芨呖肌?如圖把橢圓2516=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于R, P2,P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，貝U |RF| + P2F +|F7F =:【課堂小結(jié)】