高一數(shù)學(xué)兩個變量的線性相關(guān)

1、2.3.2 兩個變量的線性關(guān)系.復(fù)習(xí)引入： 1、前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)、前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷一定判斷. 3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對才能

2、對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.探究探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律這一規(guī)律.而表中各年齡

3、對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù)人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，稱該圖為稱該圖為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖。如圖：O202530 35 4045 505560 65年齡脂肪含量510152025303540從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從

4、左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).注：可考慮讓學(xué)生思考書注：可考慮讓學(xué)生思考書P77的思考的思考.

5、O我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程回歸方程。 那么，我那么，我們該怎樣來求們該怎樣來求出這個回歸方出這個回歸方程？程？ 請同學(xué)們請同學(xué)們展開討論，能展開討論，能得出哪些具體得出哪些具體的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量

6、0510152025303540. 方案方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：. 方案方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)兩側(cè) 的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540 方案方案

7、3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖如圖: 我們還可以找到我們還可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 這些方法都可行這些方法都可行 嗎嗎?科學(xué)嗎？科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法去推測另一個變量的方法稱為稱為回歸方法。回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxy