數(shù)字信號處理期末重點復(fù)習(xí)資料答案(1)

1、1、對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是 離散 信號，再進(jìn)行幅度量化后就是 數(shù)字信號。2、 若線性時不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是 當(dāng)n<0時，h(n)0 。3、 序列的N點DFT是的Z變換在 單位圓 的N點等間隔采樣。4、 ，只有當(dāng)循環(huán)卷積長度L 8 時，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。5、 已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 6、 用來計算N16點DFT，直接計算需要（N2）16*16256_次復(fù)乘法，采用基2FFT算法，需要_(N/2 )×log2N8×432 次復(fù)乘法。7、 無限長

2、單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型，_級聯(lián)型_和 并聯(lián)型_四種。8、 IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其中 并聯(lián)型的運(yùn)算速度最高。9、 數(shù)字信號處理的三種基本運(yùn)算是：延時、乘法、加法 10、 兩個有限長序列 和 長度分別是 和 ，在做線性卷積后結(jié)果長度是_N1N21_。11、 N=2M點基2FFT，共有 M 列蝶形，每列有N/2 個蝶形。12、 線性相位FIR濾波器的零點分布特點是 互為倒數(shù)的共軛對 13、數(shù)字信號處理的三種基本運(yùn)算是： 延時、乘法、加法 14、在利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，窗函數(shù)的窗譜性能指標(biāo)中最重要的是_過渡帶寬_與_阻

3、帶最小衰減_。16、_脈沖響應(yīng)不變法_設(shè)計IIR濾波器不會產(chǎn)生畸變。17、用窗口法設(shè)計FIR濾波器時影響濾波器幅頻特性質(zhì)量的主要原因是主瓣使數(shù)字濾波器存在過渡帶，旁瓣使數(shù)字濾波器存在波動，減少阻帶衰減。18、單位脈沖響應(yīng)分別為 和 的兩線性系統(tǒng)相串聯(lián)，其等效系統(tǒng)函數(shù)時域及頻域表達(dá)式分別是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej)×H2(ej)。19、穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包括 單位圓 。20、對于M點的有限長序列x(n)，頻域采樣不失真的條件是 頻域采樣點數(shù)N要大于時域采樣點數(shù)M。1、下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( y

4、(n)=x(n2) )A.窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小B.窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)C.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加D.窗函數(shù)法能用于設(shè)計FIR高通濾波5、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點都在(z = 0 )處。6、已知某序列z變換的收斂域為|z|<1，則該序列為(左邊序列)。7、序列，則的收斂域為（。8、在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系(Ts<1/(2fh) )9、，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的

5、少，應(yīng)使DFT的長度N滿足（）。10、線性相位FIR濾波器有幾種類型（ 4） 。11、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用哪種方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設(shè)計。（雙線性變換法）12、下列對IIR濾波器特點的論述中錯誤的是( C )。A系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的B.結(jié)構(gòu)必是遞歸型的C.肯定是穩(wěn)定的D.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<）上有極點13、 有限長序列h(n)(0nN-1)關(guān)于=偶對稱的條件是(h(n)=h(N-n-1)。14、 下列關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計法的說法中錯誤的是( D )。A.窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小B.窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決

6、于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)C.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加D.窗函數(shù)法不能用于設(shè)計FIR高通濾波器15、 對于傅立葉級數(shù)而言,其信號的特點是(時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期)。3、 判斷題1. 線性系統(tǒng)必是移不變的。( F )2兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( F )3只要找到一個有界的輸入，產(chǎn)生有界輸出，則表明系統(tǒng)穩(wěn)定。( F ) 4按時間抽取的基-2FFT算法的運(yùn)算量等于按頻率抽取的基-2FFT算法。 T5FFT可用來計算IIR濾波器，以減少運(yùn)算量。( F)6兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( F)7雙線性變換法的頻率座標(biāo)變換

7、是線性關(guān)系。( F) 8計算N×N點二維DFT可用N個N點FFT去完成。( F)9脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計高通數(shù)字濾波器。(T)10雙線性變換法是非線性變換，所以用它設(shè)計IIR濾波器不能克服頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)。(F)四、畫圖題1、 已知有限序列的長度為8，試畫出基2 時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。2、 已知有限序列的長度為4，試畫出基2 時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。3、已知系統(tǒng)，用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。解：z-10.1667x(n)y(n)0.16670.3333-0.2 0.93334、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為,求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。計算證明題設(shè)某線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程為 ，試求它

8、的單位脈沖響應(yīng)。它是不是因果的？它是不是穩(wěn)定的？解： 對上式兩邊取Z變換 當(dāng)ROC：|z|>3時，系統(tǒng)因果不穩(wěn)定， ；當(dāng)ROC：1/3<|z|<3時，系統(tǒng)非因果穩(wěn)定， 當(dāng)ROC：|z|<1/3時，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定，。2、設(shè),是長為N的有限長序列。證明：如果證明： 3、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。用脈沖響應(yīng)不變法（令）將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 。4、用矩形窗口設(shè)計法設(shè)計一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器，已知c=0.5，N=21。 解：寫出理想的頻響，求得理想沖激響應(yīng)為

9、計算得 加矩形窗所以5、根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計一個FIR低通濾波器。 通帶截止頻率p=0.2，通帶允許波動Ap=0.25dB； 阻帶截止頻率s=0.3，阻帶衰減As=50dB。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰減。但海明窗具有較小的過渡帶從而具有較小的長度N。據(jù)題意，所設(shè)計的濾波器的過渡帶為利用海明窗設(shè)計的濾波器的過渡寬，所以 理想低通濾波器的截止頻率為 理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 海明窗為 則所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 所設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)為 5、一個數(shù)字低通濾波器的截止頻率為c=0.2，令采樣頻率fs=1 kHz。 （1）如果用脈沖響應(yīng)不變法來設(shè)計，問相

10、應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率fc為多少？ （2）如果用雙線性變換法來設(shè)計，問相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率fc為多少？ （1）相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率 （2）相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率 1 序列的周期為10。2線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換結(jié)合分配律 3對的Z變換為 ，其收斂域為 。4抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為 。5序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圓周左移2位得到的序列為0，3，1，-2; n=0,1,2,3。6設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n) ，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)= 。7因果序列x(n)，在Z時，X(Z)= x

11、(0)。1(n)的Z變換是 1. 2序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是6 3LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時，輸出y（n）；輸入為3x（n-2），輸出為（3y（n-2） 4下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列5若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過 即可完全不失真恢復(fù)原信號 A.理想低通濾波器 6下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)BA.y(n)=x(n+2)B.y(n)= cos(n+1)x (n)C.y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充

12、要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括B.原點 8已知序列Z變換的收斂域為z>2，則該序列為 D.因果序列9若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是 A.NM 10設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在n<0時，h(n)= A.0 15全對610全錯1 序列的傅立葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是2。2x(n)= sin（0n)所代表的序列不一定是周期的。3FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項式形式。4y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。5FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。6

13、用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。7對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。8常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。9FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。10在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。1用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析的誤差問題有哪些？混疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng)2畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。3簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)

14、字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。48點序列的按時間抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？五、計算題 （共40分）寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分）3計算下面序列的N點DFT。（1）（2）1 24設(shè)序列x(n)=1，3，2，1；n=0,1,2,3 ，另一序列h(n) =1，2，1，2；n=0,1,2,3，（1）求兩序列的線性卷積 yL(n)；（2）求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n)。（3）說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分）（1） yL(n)=1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,26 （2） yC(n)= 3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （3）cL1+L2