一元一次方程的應用——分段計價問題教師

1、課題1：分段計價問題例1： 某市出租汽車3千米起步價10元，行駛3千米以后，每千米收費2元（不足1千米按1千米計算）。王明和李鴻要到離學校15千米的博物館為同學們聯(lián)系參觀適宜。為了盡快到達博物館，他們想乘坐出租汽車。如果他們只有30元，那么他們乘坐的出租汽車能到達博物館嗎？（不計等候時間）（一）分析：1、“出租汽車3千米起步價10元”是什么意思？2、當乘坐出租車走了2千米時，應付 元；當乘坐出租車走了5.2千米時，應付 元。 （x3）3、當乘坐出租車走了x千米時，應付費用= （x3）（用含x的代數(shù)式填空）4.自主完成解答：（二）列方程解決問題：（請嘗試用兩種方法解題）例2：出租汽車4千米起價1

2、0元，行駛4千米以后，每千米收費1.2元（不足1千米按1千米計算）。李紅乘坐出租車下車時付給司機16元（不計等候時間）。問李紅乘坐出租車最多行駛了多少千米？變式：李紅乘坐出租車的行駛里程在什么范圍內(nèi)？例3： 某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費，如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，求該用戶4月份應交的煤氣費。（一） 分析：1、若用燃氣50立方米，需交費 元，平均每立方米 元，若用燃氣70立方米，需交費 元，平均每立方米 元。 (x60 ) （用含x的代數(shù)式填空）2、若用燃氣x立方米，

3、應付費用= （x60）（用含x的代數(shù)式填空）3、某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，說明什么呢？ 4、若設該用戶4月份用了x立方米燃氣，則需交費多少元？（1）用含0.88的式子表示為 元（用含x的式子填空）；（2）用分段收費的方法表示為 元（用含x的式子填空）。5、若設該用戶4月份的煤氣費為x元，則該用戶4月份用了多少立方米燃氣？請用兩種方法表示（1） 立方米；（2） 立方米。（二）列方程解決問題：（請嘗試用兩種方法解題）法1： 法2：例4：我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月用水不超過10噸部分按4.5元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按8元/噸收費，超過20

4、噸部分按10元/噸,某月甲用戶比乙用戶多交水費37.5元，已知乙用戶交水費31.5元。問：（1）用25噸水應交多少元水費？ （2）甲乙兩戶該月各用水多少噸？例5、國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版著作所獲稿費應納稅，其計算方法是：稿費不高于800元的免稅；稿費高于800元，但不高于4000元的，應繳稅超過800元的那一部分的14；稿費高于4000元的，應繳稅全部稿費的11 。（1）若秦老師獲得的稿費為2000元，他應繳稅 元。（2）若秦老師獲得的稿費為5000元，他應繳稅 元。（3）若秦老師出版一部著作獲得一筆稿費，他繳了550元的稅，秦老師的這筆稿費是多少元？練習：1.為了加強公民的節(jié)約意識，我市出

5、臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200400度（含），第三檔為月用電量400度以上。這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度。若某戶居民1月份用電250度，則應收電費：元。（1）若該戶居民5月份用電140度，則應繳電費 元；若該戶居民6月份用電260度，則應繳電費 元；若該戶居民7月份用電500度，則應繳電費 元；（2）若某戶居民8月份電費259元，則該戶居民10月份用電 度；（3）用（度）來表示月用電量，請根據(jù)的不同取值范圍，用含的代數(shù)式表示出月用電費用。解：當0x200時

6、所交電費為:當200x400時所交電費為:當x400時所交電費為:2.某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超過部分按基本電價的70%收費（1）某戶5月份用電84度，共交電費30.72元，求a的值（2）若該戶6月份的電費平均每度為0.36元，求6月份共用電多少度應該交電費多少元？解：（1）當m=84時，則有：0.40a+（84a）×0.40×70%=30.72，解得：a=60故a的值是60（2）設該戶六月份共用電x度則0.40×60+（x60）×0.40×70%=0.36x，解得：x=90（度）0.36x=0.36&#

7、215;90=32.40（元）故6月份共用電60度，應該交電費32.40元解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關系，列出方程，再求解此題的關鍵是要知道每月用電量超過a度為m度時，電費的計算方法為：0.40a+（ma）×0.40×70%，本題主要考查了水電費問題，這類問題中易錯的是費用受到水電量的影響套用不同的公式，解此類題要分析清題意再作答3.閱讀以下材料：濱江市區(qū)內(nèi)的出租車從2004年“51”節(jié)后開始調(diào)整價格“51”前的價格是：起步價3元，行駛2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米計算如顧客乘車2.5千米，需付款3+1.4=4.

8、4元；“51”后的價格是：起步價2元，行駛1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米計算，如顧客乘車2.5千米，需付款2+1+1=4元（1）以上材料，填寫下表：顧客乘車路程（單位：千米）11.52.53.5需支付的金額（單位：元）“5.1”前“5.1”后（2）小方從家里坐出租車到A地郊游，“51”前需10元錢，“51”后仍需10元錢，那么小方的家距A地路程大約（從下列四個答案中選取，填入序號）5.5千米6.1千米6.7千米7.3千米解答：解：（1）“51”前1和1.5都在2千米以內(nèi)，只付起步價3元即可，3.5超過2千米1.5米，按2千米計算為3+2×1.4=5.8

9、“51”后1千米在起步路程1.4千米以內(nèi)，只出起步價2元1.5千米超過起步路程1.4千米0.1千米，按超過600米計算應付費：2+1=3元3.5千米超過起步路程1.4千米2.1千米，按進一法計算，多了4個600，應付費2+4=6元故填表如下：顧客乘車路程（單位：千米）11.52.53.5需支付的金額（單位：元）“5.1”前3 35.8 “5.1”后 2 36 （2）付費10元，那么都超過了起步價設路程為x千米則：3+（x2）×1.4=10解得：x=7，那么路程應在6.1至7之間2+（x1.4）÷0.6×1=10解得：x=6.2綜合兩種情況，應選故填4.近年來，我市

10、全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表是醫(yī)療費用分段報銷的標準；下表是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元）門診費住院費個人承擔總費用05000的部分500020000的部分20000以上的部分甲260元0元182元乙80元2800元b元報銷比例a%40%50%c%丙400元25000元11780元表 表注明：個人承擔醫(yī)療費=實際醫(yī)療費按標準報銷的金額； 年個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分請根據(jù)上述信息，解答

11、下列問題：(1)填空：a=_，b=_，c=_；(2)李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元，他本人共承擔了18300元，已知今年的住院費超過去年，則李大爺今年實際住院費用是多少元？課題2：生活中的應用問題1.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額a（元）200a400400a500500a700700a900獲獎券金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×（180%

12、）+30=110（元）購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價試問：（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2） 對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？1）優(yōu)惠額：1000×（180%）+130=330（元）優(yōu)惠率：×100%=33%；（1分）（2）設購買標價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率購買標價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間當400a500時，500x625由題意，得：0.2x+60=x解得：x=450但450500，

13、不合題意，故舍去；當500a640時，625x800由題意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625750800，符合題意答：購買標價為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率2.2016年元旦節(jié)，小華、小穎、小明相約到“心連心”超市調(diào)查“農(nóng)夫山泉”礦泉水的日銷售情況下圖是調(diào)查后三位同學進行交流的情景請你根據(jù)上述對話，解答下列問題：（1）該超市的每瓶“農(nóng)夫山泉”礦泉水的標價為多少元；（2）該超市今天銷售了多少瓶“農(nóng)夫山泉”礦泉水（溫馨提示：利潤=售價進價，利潤率=利潤÷進價×100%）解：（1）設該超市的每瓶礦泉水的標價為x元80%x1=1×20%解得：x=1.5答

14、：該超市的每瓶礦泉水的標價為1.5元（2）由（1）知售價為：1.5×80%=1.2元銷售量=300（瓶）答：該超市今天銷售了300瓶“農(nóng)夫山泉”礦泉水3.隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，家庭經(jīng)濟收入不斷提高，汽車已越來越多地進入到普通家庭據(jù)重慶市交通部門統(tǒng)計，2010年底我市私人轎車擁有量約為80萬輛，2010年底至2012年底我市每年私人轎車擁有量的增長率均為25%（1）求截止到2012年底我市的私人轎車擁有量約為多少萬輛？（2）碳排放是關于溫室氣體排放的一個總稱或簡稱目前國內(nèi)的溫室氣體污染源中，汽車排放是主要方式之一，關于汽車二氧化碳排放量的計算方法，可以參照互聯(lián)網(wǎng)上流傳的計算公式：二氧

15、化碳排放量（公斤）=油耗消耗數(shù)（升）×2.7公斤升根據(jù)國際上通行的辦法，對于那些無法避免而產(chǎn)生的碳排放進行碳補償，植樹是最為普遍的形式如果以一輛私家車每年行駛1.5萬公里，每百公里油耗10升來計算：作為參照，一棵樹一年光合作用吸收的二氧化碳大約是18公斤，每一畝地的植樹量大約為90棵根據(jù)這一參數(shù)，請你計算：一輛私家車每年排放的二氧化碳大約是多少公斤？需要植樹多少畝才能抵消這一年開車所產(chǎn)生的二氧化碳對環(huán)境的影響? （3）為緩解汽車擁堵狀況和環(huán)境污染問題，市交通部門擬控制私人轎車總量，要求到2014年底全市私人轎車擁有量最多為158.25萬輛另據(jù)估計，從2013年初起，我市此后每年報廢的

16、私人轎車數(shù)量是上年底私人轎車擁有量的10假定從2013年開始，每年新增私人轎車數(shù)量相同，請你計算出我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為多少萬輛？（1） （萬輛） 2分2012年底我市的私人轎車擁有量約為125萬輛 （2）一輛私家車每年排放的二氧化碳大約是： 4分 需要植樹： 5分 一輛私家車每年排放的二氧化碳大約是4050公斤，需要植樹2.5畝才能抵消這一年開車所產(chǎn)生的二氧化碳對環(huán)境的影響. 6分 （3）設我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為x萬輛，根據(jù)題意得. 8分 整理，得 解得 9分 從2013年開始，我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為30萬輛。 10分4.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為400元，銷售價

17、為510元，本季度銷售了m件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售將提高10%，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應降低多少元？解答：解：設該產(chǎn)品每件的成本價應降低x元，則根據(jù)題意得510（14%）（400x）×m（1+10%）=（510400）m，解這個方程得x=10.4答：該產(chǎn)品每件的成本價應降低10.4元5.某商場按定價銷售某產(chǎn)品，每件可獲利潤45元現(xiàn)在按定價的85%出售8件該產(chǎn)品所獲得的利潤，與按定價每件減價35元出售12件所獲利潤一樣那么，該產(chǎn)品每件定價多少元？銷售利

18、潤=（銷售單價進貨單價）×銷售數(shù)量解：設這一商品，每件定價x元（1）該商品的進貨單價為（x45）元；（2）定價的85%出售時銷售單價是85%x元，出售8件該產(chǎn)品所能獲得的利潤是85%x（x45）×8元；（3）按定價每件減價35元出售時銷售單價是（x35）元，出售12件該產(chǎn)品所獲利潤是（x35）（x45）×12元；（4）現(xiàn)在列方程解應用題解：根據(jù)每件可獲利45元可得進貨單價為：（x45）；（2）85%x；85%x（x45）×8；（3）（x35）；（x35）（x45）×12；（4）由題意得：85%x（x45）×8=（x35）（x45）&#

19、215;12，解得：x=200答：該產(chǎn)品每件定價200元6.某廠生產(chǎn)一種零件，每個成本為40元，銷售單價為60元該廠為鼓勵客戶購買這種零件，決定當一次購買零件數(shù)超過100個時，每多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元（1）當一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？（2）當客戶一次購買1000個零件時，該廠獲得的利潤是多少？（3）當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？（利潤=售價成本）解：（1）當一次購買x個零件時，銷售單價恰為51元，依題意得：600.02（x100）=51解之得：x=550；600.02（x100）51，x550，（2）當客戶一次購買

20、1000個零件時，該廠獲得的利潤是：（5140）×1000=11000（元）（3）當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是：600.02（500100）×50040×500=6000（元）解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解7.利民商店購進一批電蚊香，原計劃每袋按進價加價40%標價出售但是，按這種標價賣出這批電蚊香的90%時，夏季即將過去為加快資金周轉(zhuǎn)，商店以打7折（即按標價的70%）的優(yōu)惠價，把剩余電蚊香全部賣出（1）剩余的電蚊香以打7折的優(yōu)惠價賣出，這部分是虧損還是盈利請說明理由（2）按規(guī)定，不論按什么價格

21、出售，賣完這批電蚊香必須交稅費300元（稅費與購進蚊香用的錢一起作為成本），若實際所得純利潤比原計劃的純利潤少了15%問利民商店買進這批電蚊香用了多少錢？解：（1）設進價為每袋a元，則剩余的電蚊香每盤獲利為a（1+40%）×70%a=0.98aa=0.02a0，答：剩余的電蚊香以打7折的優(yōu)惠價賣出虧損（2）設共買x袋，據(jù)題意列方程得：a（1+40%）a×90%x+a（1+40%）70%a×10%x300=（40%ax300）×（115%）解得：ax=2500答：買進這批電蚊香用了2500元8、某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出

22、售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）每件服裝的成本是多少元？（3）為保證不虧本，最多能打幾折？解：（1）設每件服裝的標價是x元，由題意得：60%x+10=75%x50解得：x=400所以，每件衣服的標價為400元（2）每件服裝的成本是：60%×400+10=250（元）（3）為保證不虧本，設最多能打y折，由題意得：400×=250解得：y=6.25所以，為了保證不虧本，最多可以打6.25折答：每件服裝的標價為400元，每件衣服的成本價是250元，為保證不虧本，最多能打6.25折9、某電器銷售商為促銷產(chǎn)品，將某種電器打折銷售，

23、如果按標價的六折出售，每件將虧本36元；如果按標價的八折出售，每件將盈利52元，問：（1）這種電器每件的標價是多少元？（2）為保證盈利不低于10%，最多能打幾折？解：（1）設這種電器每件的標價為x元，根據(jù)題意得：0.6x+36=0.8x52，解得：x=44故這種電器每件的標價是440元（2）這種電器每件進價為0.6×440+36=300元，300×（1+10%）=330元，330÷440=0.75故為保證盈利不低于10%，最多能打七五折10.某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如

24、果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？此題中要用到公式：總成本價=收購價+總運費=貨物數(shù)×收購單價+每噸貨物每千米運費×貨物噸數(shù)×運輸路程；總售價=零售單價×實際售量同時公式中涉及到兩個未知量：蘋果數(shù)量和零售價而在這里方程的兩邊都要涉及蘋果數(shù)量，能夠約去，所以蘋果數(shù)量僅是一個輔助未知數(shù)解：設商店收購蘋果mkg，零售價每千克x元，由題意得：（1.2m+400×1.50×）（1+0.25）=m（10.1）x方程變形為：（1.2+400×1.50×）（1+0.25）

25、=（10.1）x解得：x=2.50答：零售價定為每千克2.50元此題中主要三點：1，單位要統(tǒng)一；2，總運費既涉及到路程又涉及單價；3，最后的實際售量為原來的90%11.某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了陳老師突然

26、想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 元解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元. 1分由題意得：30x+45（x+4）=1755 3分 解得：x=21 則x+4=25. 4分答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元. 5分（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為(105y)支. 6分根據(jù)題意，得21y+25(105y)=2447. 7分解之得：y=44.5 (不符合題意) .8分 所以王老師肯定搞錯了. 9分（3）2或6. 11分答對1個給1分，答錯1個倒扣1分，扣到0分為止28（3）解法提示：設單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元則根據(jù)題意，得21z+25(105z)=2447a. 即：4z=178+a，因為 a、z都是整數(shù)，且178+a應被4整除，所以 a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)，所以 a可能為2、4、6、8.當a=2時，4z=180，z=45，符合題意；當a