一元二次方程教案

1、一元二次方程(第1課時)教案學 習目 標1、使學生了解一元二次方程的意義。2、通過提供實際問題的情境，讓學生感受到在我們的生活、學習中方程知識的實際意義。3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)學關系，列出程體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。學習重點建立一元二次方程的概念，認識一元二次方程的一般形式。學習難點在一元二次方程化成一般形式后，如何確定一次項和常數(shù)項。教 學 互 動 設 計設計意圖一、自主學習 感受新知【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？【分析】設寬為x米，則列方程得：x(x+10)=900；整理得  x2+10x

2、-900=0【問題2】學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率?！痉治觥吭O這兩年的年平均增長率為x，則列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得 5 x2+10x-2.2=0【問題2】學校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？【分析】全部比賽共4×7=28場，設應邀請x個隊參賽，則每個隊要與其它 （x-1）隊各賽1場，全場比賽共場，列方程得：；整理得  x2-x-56=0鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學

3、生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、自主交流 探究新知【探究】（1）上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 （填 “整式”“分式”“無理式”）；（2）方程整理后含有 一 個未知數(shù)；（3）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次?！練w納】1、一元二次方程的定義等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個求知數(shù)（一元），并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，

4、b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。【注意】方程ax2+bx+c=0只有當a0時才叫一元二次方程，如果a=0，b0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a0這個條件?！狙a充練習】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32； （）x2；（）5x2-2x-=x2-2x+； （）（x）2（x）；（）x2xx2； （）ax2bxc主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。三、自主應用 鞏固新知【例1】將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項【分析】一元二次

5、方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等解：去括號，得：3x2-3x=5x+10移項合并同類項，得：3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10?！咀⒁狻慷雾?、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 【例2】將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項【分析】通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括號，

6、得：x2+2x+1+ x2-4=1移項合并同類項，得：2x2+2x-4=0其中二次項是2x2，二次項系數(shù)是2，一次項是2x，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10?！纠?】求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【分析】要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+1>0，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程【練習】27 1 2 進一步鞏固一元二次方程的基本概念四、自主總結 拓展新知1、a0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)?/p>