不等式及恒成立經(jīng)典例題_第1頁
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文檔簡介

1、不等式及恒成立經(jīng)典例題例1  已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.(1)如果對一切xR，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(2)如果對x-3，1，f(x)0成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：f(x)的圖像開口向上.(1)對一切實數(shù)x，f(x)0，則0，即(a-2)2-40，0a4；(2)當x-3，1時，f(x)0，對稱軸2-a可在區(qū)間內(nèi)，也可在區(qū)間外， 或 或 解得- a4例2    設(shè)A=x-2x-1,或x1，B=xx2+ax+b0，已知AB=xx-2，AB=x1x3，試求a,b的值.分析  在本題求解時要正確利用圖形進行分析.解：如圖所

2、示，設(shè)B=xx設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當且僅當B“覆蓋”住集合x-1x3，才能使AB=x1x3“-1且1”，并且-1及=3.=-1,=3.因此B=x-1x3，根據(jù)二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知-1與3是方程x2+ax+b=0的兩根.a=-(-1+3)=-2,b=(-1)×3=-3.解恒成立問題常用方法1 分離參數(shù)法例3：設(shè)，其中a是實數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)且n2，若當 時有意義, 求a的取值范圍。解： 由時，有意義得：，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知上式右邊的函數(shù)的最大值是故 a>例 2： 已知定義在R上函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，對于任意求實數(shù)m范圍，使 恒

3、成立。解： f(x)在R上為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)， f(x)在上為增函數(shù) 又 即 2， 2 m> 令2 m>4 即4m<在上恒成立即求在上的最小值 2等號成立條件t=,即成立 4m<即m>4 m的取值范圍為（4，）例 3： 設(shè)0<a,若滿足不等式的 一切實數(shù)x，亦滿足不等式求正實數(shù)b的取值范圍。簡析略解：此例看不出明顯的恒成立問題，我們可以設(shè)法轉(zhuǎn)化: 設(shè)集合A， B= 由題設(shè)知AB，則： () 于是得不等式組： 又 ，最小值為； 最小值為； , 即 ：b的取值范圍是2 主參換位法例4：若對于任意a，函數(shù)的值恒大于0，求x的取值范圍。解： 設(shè) ，把它看成關(guān)于a的直線，由題意知，直線恒在橫軸下方。 所以 解得： 或或例 5： 對于（0，3）上的一切實數(shù)x,不等式恒成立

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