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1、矩形、菱形復(fù)習(xí)測試題一選擇題(共10小題)1下列性質(zhì)中,菱形對角線不具有的是()A對角線互相垂直B對角線所在直線是對稱軸C對角線相等D對角線互相平分2如圖,ABC中,CDAB于D,且E是AC的中點若AD=6,DE=5,則CD的長等于()A5B6C7D8 (2) (3) (4) (6)3如圖,在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若增加一個條件,使ABCD成為菱形,下列給出的條件不正確的是()AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC4如圖,已知ABC,AB=AC,將ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A一組鄰邊相等
2、的平行四邊形是菱形 B四條邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直的平分四邊形是菱形5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A對角線互相垂直B對角線相等C對角線互相平分D對角相等6如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CEBD,DEAC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為()A4B8C10D127在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案,其中正確的是()A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等 D測量其中三個角是否都為直角8已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD
3、相交于點O,下列結(jié)論中不正確的是()A當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時,四邊形ABCD是菱形C當(dāng)OA=OB時,四邊形ABCD是矩形D當(dāng)ABD=CBD時,四邊形ABCD是矩形9下列四邊形:正方形、矩形、菱形,對角線一定相等的是()ABCD10小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了錯題,從下列四個條件:AB=BC,ABC=90°,AC=BD,ACBD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖所示),現(xiàn)有如下四種選法,你認為其中錯誤的是()ABCD (10) (11) (13)二填空題(共5小題)11如圖,在直角三角形ABC中,斜邊上的中線CD=AC,則B等于12一個
4、菱形的周長為52cm,一條對角線長為10cm,則其面積為cm213如圖所示,將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放,重疊部分是一個四邊形ABCD,若AD=4cm,ABC=30°,則長方形紙條的寬度是cm14如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=cm (14題圖) (15題圖)15如圖,為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直,工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC,BD的長度,若二者長度相等,則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直,請你說出其中的數(shù)學(xué)原理三解答題(共8小題)16如圖,AEBF,AC平分B
5、AE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD(1)求AOD的度數(shù);(2)求證:四邊形ABCD是菱形17如圖,兩條寬度都是3cm的紙條交錯地疊在一起,相交成=60°(1)試判斷重疊部分的四邊形的形狀;(2)求重疊部分的面積18如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè)),BEDF(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)若ABAC,AB=4,BC=2,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長19如圖,四邊形ABCD為菱形,點E為對角線AC上的一個動點,連結(jié)DE并延長交AB于點F,連結(jié)BE(1)如圖:求證AFD=EBC;(2)如圖,若
6、DE=EC且BEAF,求DAB的度數(shù);(3)若DAB=90°且當(dāng)BEF為等腰三角形時,求EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)20如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,連結(jié)AF,DF,BE,CE,AF與BE交于G,DF與CE交于H求證:四邊形EGFH為菱形21如圖,已知ABC,按如下步驟作圖:分別以A,C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;過C作CFAB交PQ于點F,連接AF(1)求證:AEDCFD;(2)求證:四邊形AECF是菱形22如圖在ABC中,ACB=90°,CDAB于D,AE平分BA
7、C,分別于BC、CD交于E、F,EHAB于H連接FH,求證:四邊形CFHE是菱形23如圖,ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F(1)求證:AOECOF;(2)請連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由矩形、菱形復(fù)習(xí)測試題參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空題(共5小題)1130°12120132142.515對角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的四個角都是直角三解答題(共8小題)16解:(1)AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,AB
8、D=DBC,AEBF,DAB+CBA,=180°,BAC+ABD=(DAB+ABC)=×180°=90°,AOD=90°;(2)證明:AEBF,ADB=DBC,DAC=BCA,AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,ABD=DBC,BAC=ACB,ABD=ADB,AB=BC,AB=ADAD=BC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AB,四邊形ABCD是菱形17(1)解:重疊部分的四邊形是菱形理由如下:兩紙條對邊平行,ABCD,BCAD,四邊形ABCD是平行四邊形,B=D,過點A作AEBC于E,作AFCD于F,則AE=A
9、F=3,在ABE和ADF中,ABEADF(AAS),AB=AD,ABCD是菱形,即:重疊部分的四邊形是菱形;(2)解:如圖,ADF=60°,DAF=30°,AD=2DF,由勾股定理得DF=,重疊部分的四邊形是菱形,重疊部分的面積=×3÷2=18(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,DAF=BCE又BEDF,BEC=DFA在BEC與DFA中,BECDFA(AAS),BE=DF又BEDF,四邊形BEDF為平行四邊形;(2)連接BD,BD與AC相交于點O,如圖:ABAC,AB=4,BC=2,AC=6,AO=3,RtBAO中,BO=5,四
10、邊形BEDF是矩形,OE=OB=5,點E在OA的延長線上,且AE=219(1)證明:四邊形ABCD為菱形,DC=CB,在DCE和BCE中,DCEBCE(SAS),EDC=EBC,DCAB,EDC=AFD,AFD=EBC;(2)解:DE=EC,EDC=ECD,設(shè)EDC=ECD=CBE=x°,則CBF=2x°,由BEAF得:2x+x=90°,解得:x=30°,DAB=CBF=60°; (3)分兩種情況:如圖1,當(dāng)F在AB延長線上時,EBF為鈍角,只能是BE=BF,設(shè)BEF=BFE=x°,可通過三角形內(nèi)角形為180°得:90+x+
11、x+x=180,解得:x=30,EFB=30°;如圖2,當(dāng)F在線段AB上時,EFB為鈍角,只能是FE=FB,設(shè)BEF=EBF=x°,則有AFD=2x°,可證得:AFD=FDC=CBE,得x+2x=90,解得:x=30,EFB=120°,綜上:EFB=30°或120°20證明:在矩形ABCD中AD=BC,且E、F分別是AD、BC的中點,AE=DE=BF=CF又ADBC,四邊形AECF、BEDF是平行四邊形GFEH、EGFH四邊形EGFH是平行四邊形在AEG和FBG中,AEGFBG(AAS)EG=GB,AG=GF,在ABE和BAF中,AB
12、EBAF(SAS),AF=BE,EG=GB=BE,AG=GF=AF,EG=GF,四邊形EGFH是菱形21解:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,AE=CE,AD=CD,CFABEAC=FCA,CFD=AED,在AED與CFD中,AEDCFD;(2)AEDCFD,AE=CF,EF為線段AC的垂直平分線,EC=EA,F(xiàn)C=FA,EC=EA=FC=FA,四邊形AECF為菱形22證明:ACB=90°,AE平分BAC,EHAB,CE=EH,在RtACE和RtAHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,AE平分CAB,CAF=HAF,在CAF和HAF中CAFHAF(SAS),ACD=AHF,CDAB,ACB=90°,CDA=ACB=90°,B+CAB=90°,CAB+ACD=90°,ACD=B=AHF,F(xiàn)HCE,CDAB,
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