高級微觀經(jīng)濟學第二章經(jīng)濟行為空間

1、第第2 2講講 經(jīng)濟行為空間經(jīng)濟行為空間本講的內(nèi)容安排如下： 經(jīng)濟人經(jīng)濟人 商品空間商品空間 市場結(jié)構(gòu)市場結(jié)構(gòu) 價值與價格價值與價格 經(jīng)濟人經(jīng)濟人：主要是要進一步解析經(jīng)濟活動主體的含義和行為理性，把經(jīng)濟活動者與現(xiàn)實人加以區(qū)分。 市場結(jié)構(gòu)市場結(jié)構(gòu)：解析市場的實質(zhì)以及市場的組織結(jié)構(gòu)特點。 商品空間商品空間：主要是解析經(jīng)濟人行為表現(xiàn)的一般特點。 價值與價格價值與價格：主要是從實證角度去看待和研究價值問題，給出一套工具，并要把價值表現(xiàn)形式與市場結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。用現(xiàn)代觀點看，微觀經(jīng)濟學象是一門行為科學，是研究作為經(jīng)研究作為經(jīng)濟活動主體的人的行為的科學濟活動主體的人的行為的科學。經(jīng)濟學假定了參加經(jīng)濟活動的人

2、具有理性。也正是由于理性人理性人假設(shè)假設(shè)，經(jīng)濟學才能夠運用數(shù)學方法加以研究，并把數(shù)學工具用得得心應(yīng)手。經(jīng)濟人具有以下兩大特點： 經(jīng)濟活動主體經(jīng)濟活動主體：獨立自主決策 理性人理性人：追求個人利益最大化這兩大特點可作為一個人是否為經(jīng)濟人的判別標準。1 1 經(jīng)濟人經(jīng)濟人職業(yè)性職業(yè)性生產(chǎn)活動生產(chǎn)活動：發(fā)生于生產(chǎn)、管理、營銷等事務(wù)中。私人性私人性消費活動消費活動：發(fā)生于個人、家庭和消費等事務(wù)中。一、經(jīng)濟活動主體一、經(jīng)濟活動主體 經(jīng)濟人是經(jīng)濟活動的主體，即社會經(jīng)濟活動的基本單位，具有社會經(jīng)濟活動的基本單位，具有獨立的決策中心，這個中心決定和指揮著它的一切經(jīng)濟活動。獨立的決策中心，這個中心決定和指揮著它的

3、一切經(jīng)濟活動。l 經(jīng)濟人概念的關(guān)鍵之處經(jīng)濟人概念的關(guān)鍵之處：獨立自主決策。l 兩類性質(zhì)不同的經(jīng)濟活動兩類性質(zhì)不同的經(jīng)濟活動：職業(yè)性、私人性。一、經(jīng)濟活動主體一、經(jīng)濟活動主體例如，公司可看成經(jīng)濟人，公司具有決策機構(gòu)：董事會、董事長、總經(jīng)理，這個機構(gòu)決定和指揮著公司的一切經(jīng)濟活動。公司員工也是經(jīng)濟人：員工既能自主決定他自己的勞動提供和商品消費。 l 經(jīng)濟人可以是個人、家庭、集團或組織經(jīng)濟人可以是個人、家庭、集團或組織。經(jīng)濟活動生產(chǎn)活動消費活動生產(chǎn)經(jīng)濟人生產(chǎn)者消費經(jīng)濟人消費者經(jīng)濟人l 兩類經(jīng)濟人兩類經(jīng)濟人：消費者、生產(chǎn)者。( (一一) ) 消費者消費者 消費者的最大特點在于購買商品以供自己享用，是商

4、品的需求者(購買者)。對于消費者，我們將關(guān)注如下一些問題： 消費者是如何選擇他們需要的商品的？ 消費者選擇商品的原則和目標是什么？ 消費者在選擇的過程中有自己的目標函數(shù)嗎？ 影響消費者選擇的因素都有哪些？ 影響消費選擇的因素又是如何具體影響消費者的選擇的？ 從消費者的具體購買行為能窺測消費者的個人偏好嗎？ 消費者個人需求與社會總需求之間究竟具有怎樣的深層關(guān)系？( (二二) ) 生產(chǎn)者生產(chǎn)者生產(chǎn)者的最大特點在于向社會提供商品，是商品供應(yīng)者。關(guān)于生產(chǎn)者的如下一些問題才是微觀經(jīng)濟學關(guān)注的： 生產(chǎn)者是如何選擇他們的要素投入和產(chǎn)品供應(yīng)的？ 生產(chǎn)者選擇投入和產(chǎn)出的原則與目標是什么？ 影響生產(chǎn)者選擇的因素都

5、有哪些？ 影響生產(chǎn)選擇的因素又是如何具體影響生產(chǎn)者的選擇的？ 要素需求與產(chǎn)品供給具有怎樣的規(guī)律？ 單一產(chǎn)品生產(chǎn)與多種產(chǎn)品生產(chǎn)又有怎樣的區(qū)別？( (三三) ) 雙重身份雙重身份 生產(chǎn)活動與消費活動完全不同，活動主體往往難以區(qū)分。我們把經(jīng)濟人具有的這種雙重身份經(jīng)濟人具有的這種雙重身份( (消費者和生產(chǎn)者消費者和生產(chǎn)者) )，叫做經(jīng)濟人的經(jīng)濟人的兩面性兩面性。 經(jīng)濟人的兩面性為我們研究問題帶來了方便。經(jīng)濟人的兩面性，使得消費者的需求理論能夠成為生產(chǎn)者的要素需求理論，使得生產(chǎn)者的供給理論能夠成為消費者的要素供給理論。二、理性人假設(shè)二、理性人假設(shè)理性人總是在條件許可的范圍內(nèi)追求個人利益最大化理性人總是在

6、條件許可的范圍內(nèi)追求個人利益最大化。 理性人的人格理性人的人格 理性人以追求個人利益為天性，總會以最經(jīng)濟有效的方式使用現(xiàn)有資源和要素，安排個人活動，以實現(xiàn)個人利益目標。理性人與自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。 利己利己：理性人是利己主義者，他具有個人利益，并且要追求個人利益最大化，追求個人安樂和享受。 利他利他：理性人是利他主義者，他會為他人考慮，服從社會與客觀條件的制約，遵紀守法，不以損人利己的方式去追求個人利益。( (一一) ) 理性人之間的合作制度理性人之間的合作制度l價格制度價格制度(或者說市場機制)是為了實現(xiàn)合作的潛在利益和解決是為了實現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作

7、中的矛盾沖突，人類發(fā)明的一種最重要的制度合作中的矛盾沖突，人類發(fā)明的一種最重要的制度。新古典經(jīng)濟學以價格制度為研究對象，故又稱為價格理論，它有兩個基本假定：市場競爭市場競爭：市場上有大量的買者和賣者，任何個人力量都微不足道。個人不能左右市場價格，只能接受價格，依據(jù)價格行事。信息完全信息完全：每個市場參與者都掌握著完全的信息，信息傳遞渠道暢通，信息獲取即時，無需為獲取信息支付費用。( (二二) ) 價格制度的合理性價格制度的合理性l 在這種制度下，經(jīng)濟活動達到的結(jié)果，讓每個市場參與者都實現(xiàn)了個人利益最大化(消費者、生產(chǎn)者行為理論和競爭均衡)。l 在這種制度下，合作中的矛盾與沖突通過帕累托改良得到

8、了有效解決，全社會實現(xiàn)了福利最大化(福利經(jīng)濟學基本定理)。l 在這種制度下，交易“背對背”地進行，其結(jié)果與“面對面”交易等同(經(jīng)濟核心等價定理)。( (三三) ) 價格制度的局限性價格制度的局限性l 現(xiàn)實市場上交易者的人數(shù)有限，不可能要多多少有多少。這樣一來，個人行為必然會對市場產(chǎn)生一定的影響。l 現(xiàn)實中存在著自然壟斷行業(yè)。在這種行業(yè)中，壟斷者決定價格而不是接受價格。因此，價格制度解決不了壟斷行業(yè)中合作的利益與矛盾沖突問題。l 現(xiàn)實中存在公公品和外部性，導致經(jīng)濟活動結(jié)果達不到社會福利最大化狀態(tài)。l 現(xiàn)實中市場參與者的信息不完全，信息不對稱現(xiàn)象存在。價格制度存在的上述種種缺陷，要求政府對經(jīng)濟活動

9、必須予以適當調(diào)控，以促進理性人之間的合作，以解決合作中的矛盾沖突。2 2 市場市場結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)任何市場都離不開買者、賣者及交易活動，三者并存才能形成市場。因此，買者、賣者及交易才是市場的三大基本要素。經(jīng)濟學關(guān)心的是交易活動如何影響和決定價格。照此，可對市場作出這樣的解釋：市場是影響商品價格的所有買者和賣者市場是影響商品價格的所有買者和賣者，這這些買賣雙方頻繁的交換活動些買賣雙方頻繁的交換活動，使相同商品的價格趨于一致使相同商品的價格趨于一致。馬歇爾早就認識到了這一點，他說：“一個市場是一個區(qū)域，在那里買者和賣者彼此相互交往非常緊密，市場的價格在全區(qū)域內(nèi)趨于一致。”一、市場的分類一、市場的分類 市場

10、的分類方式很多，但主要有以下幾種：n按交易者范圍交易者范圍分：地方市場(某個地方的買者和賣者)、國內(nèi)市場(一國的買者和賣者)和國際市場(多國的買者和賣者)。n按交易者人數(shù)交易者人數(shù)分：有限市場(有限個交易者)、無限市場(無限個交易者，這是一種抽象，表示交易者多得象分子一樣數(shù)不清)。 n按組織結(jié)構(gòu)組織結(jié)構(gòu)分：完全市場(有組織的市場, 同種商品的價格在市場內(nèi)一致。完全市場的形成必須具備兩個條件：信息完全、自由進出)、不完全市場(不滿足完全市場條件的市場)。一、市場的分類一、市場的分類n按競爭程度競爭程度分：純粹競爭市場(大量的交易者；個人不能影響價格；相同數(shù)量的同種商品完全同質(zhì)；要素自由流動)、非

11、純粹競爭市場(不滿足純粹競爭條件的市場)。以上分類可同舉并用。比如把組織結(jié)構(gòu)和競爭程度結(jié)合起來，則有完全競爭市場完全競爭市場(純粹競爭的完全市場)和不完全競爭市場不完全競爭市場。二、完全競爭市場的特點二、完全競爭市場的特點 完全競爭市場的特點可概括為六條：l大量的買者與賣者：個人絲毫不具有壟斷力量l商品同一：同一數(shù)量的同種商品之間完全同質(zhì)l進出自由：經(jīng)濟人可以自由進入和退出市場 l要素流動自由：生產(chǎn)要素可以自由地轉(zhuǎn)移l信息完全：經(jīng)濟人完全了解市場，信息渠道暢通l價格既定：經(jīng)濟人只能是價格的接受者二、完全競爭市場的特點二、完全競爭市場的特點 這六個特點又可概括為如下三個基本特征：第一特征第一特征

12、：每種商品的價格對所有的經(jīng)濟活動者都一致。第二特征第二特征：商品價格不依賴于個人決策。第三特征第三特征：市場上每個買者與賣者都能感受到，按照市場價格，他能夠買進或賣出自己所需或提供的任何數(shù)量的商品。三、不完全競爭市場的特點三、不完全競爭市場的特點n壟斷競爭：廠商眾多、互不依存、進出較易、可形成產(chǎn)品集團。n寡頭壟斷：少數(shù)賣(買)者面對眾多的買(賣)者。n完全壟斷：一個賣(買)者面對眾多的買(賣)者。 不完全競爭市場的特點是市場中存在著一定程度的壟斷，某些個別經(jīng)濟人對市場價格具有一定的影響力。按照競爭強弱程度，不完全競爭市場分為壟斷競爭市場、寡頭壟斷市場、完全壟斷市場。3 3 商品空間商品空間 商

13、品是用來交換以滿足人們需要的一切物品、服務(wù)及勞動。交換和滿足需要，是商品的兩個缺一不可的屬性。交換交換是商品具有價值的表現(xiàn)，滿足需要滿足需要則是商品具有使用價值的表現(xiàn)。這兩個屬性決定了任何商品的取得都要付出代價。例如：勞動是商品;空氣不是商品。經(jīng)濟人的行為可用商品空間來描述。 一、區(qū)分商品的四條原則一、區(qū)分商品的四條原則物質(zhì)原則物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。商品的物質(zhì)屬性物質(zhì)屬性，是指商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式。時間原則時間原則：從商品的時間屬性上加以區(qū)分。商品的時間屬性時間屬性，是指商品存在的時間區(qū)段商品存在的時間區(qū)段。區(qū)位原則區(qū)位原則：從商品的區(qū)位屬性上加以區(qū)

14、分。商品的區(qū)位屬性區(qū)位屬性，是指商品所處的地理位置商品所處的地理位置。隨機原則隨機原則：從商品的隨機屬性上加以區(qū)分。商品的隨機屬性隨機屬性，是指影響商品數(shù)量的隨機因素影響商品數(shù)量的隨機因素。現(xiàn)實中，商品的生產(chǎn)、交換和消費往往受到許多隨機因素的影響。不同隨機因素下的商品，其性質(zhì)、用途和作用等都可能不同，應(yīng)該區(qū)分。二、經(jīng)濟行為二、經(jīng)濟行為為了敘述上的方便，假定所有商品被區(qū)分成為 種：商品1, 商品2, , 商品。商品商品 i 也叫做第第 i 種商品種商品。然后，假定每一種商品都規(guī)定好了一個計量單位。l經(jīng)濟活動表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的這經(jīng)濟活動表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的這 種商品種商品。經(jīng)濟學只關(guān)心經(jīng)濟活動的

15、結(jié)果，而不管經(jīng)濟活動的詳細情節(jié)如何。比如，把家庭主婦在商店挑選商品的過程描述得淋漓盡致，對于經(jīng)濟學研究來說沒有任何意義。經(jīng)濟學家關(guān)心的是消費者選擇了多少數(shù)量的商品。這樣，經(jīng)濟活動可用商品空間加以描述。如果經(jīng)濟人選擇的最終結(jié)果是這樣的：x1 個單位的商品1, x2 個單位的商品2, , x個單位的商品，那么他的這一選擇行為就可用 維向量 x =(x1, x2, x) 表示，稱為商品向量商品向量，從而維歐氏空間 R 自然成為描述經(jīng)濟行為的工具，稱為商品空間商品空間。商品向量代表了經(jīng)濟人的選擇方案或行動計劃，因而也叫做選選擇方案擇方案或行動計劃行動計劃。商品向量對消費者和生產(chǎn)者具有不同的意義。( (

16、一一) ) 商品空間商品空間)()()(: ),(2121RxRxRxxxxR( (一一) ) 商品空間商品空間1x1x2x2xoo消費商品1消費商品2消費商品1提供商品2提供商品1提供商品2提供商品1消費商品2商品向量對消費者的意義商品向量對消費者的意義商品向量對生產(chǎn)者的意義商品向量對生產(chǎn)者的意義生產(chǎn)商品1生產(chǎn)商品2生產(chǎn)商品1投入商品2投入商品1投入商品2投入商品1生產(chǎn)商品2( (二二) ) 經(jīng)濟行為之間的經(jīng)濟行為之間的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1. 合成結(jié)構(gòu)合成結(jié)構(gòu)：經(jīng)濟行為z叫做是經(jīng)濟行為x與y的合成, 是指 z=x+y。2. 比例結(jié)構(gòu)比例結(jié)構(gòu)：行為 x 與 y 成比例，是指存在實數(shù) 使得 x= y 或者

17、 y= x。這個 稱為行為 x與y 之間的比例系數(shù)。3. 半序結(jié)構(gòu)半序結(jié)構(gòu)：從數(shù)量上對經(jīng)濟行為進行比較。)()()()()()()()()()()(22112211yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxzzzz),(),(221121小于或等于：小于：嚴格小于：( (二二) ) 經(jīng)濟行為之間的經(jīng)濟行為之間的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) yxz=x+yx y y= xx yzx yz yw yw( (三三) ) 經(jīng)濟行為度量經(jīng)濟行為度量1. 規(guī)模度量規(guī)模度量：商品向量的范數(shù)(長度、模)是衡量經(jīng)濟活動規(guī)模大小的合適指標，可把商品向量的范數(shù)叫做經(jīng)濟活動模數(shù)經(jīng)濟活動模數(shù)。具體地說，經(jīng)濟活動 x 的模

18、數(shù)是指數(shù)值 。2. 差距度量差距度量：不同經(jīng)濟行為 x 與 y 的差向量 x y ，稱為 x 與 y 的差差別行為別行為，差別行為 x y 的力度 |x y| 稱為行為差距行為差距。 2122221)(xxxx212222211)()()(yxyxyxyx( (三三) ) 經(jīng)濟行為度量經(jīng)濟行為度量1x2xxx y|x y| 對任何 ，以半序關(guān)系 為準，可給出上、下確界公式。n x與y的上確界 x y = sup x, y為：n x與y的下確界 x y = inf x, y 為：n向量 x = x 0 叫做 x 的正部正部，向量 x = (-x) 0 叫做 x 的負部負部，向量 叫做 x 的絕對

19、值絕對值。 容易證明： x = x - x ， |x| = x + x 。( (四四) ) 經(jīng)濟行為的上、下確界經(jīng)濟行為的上、下確界+-Ryx,),max,max,(max2211yxyxyxyx),min,min,(min2211yxyxyxyx),()(21 xxxxxx( (四四) ) 經(jīng)濟行為的上、下確界經(jīng)濟行為的上、下確界x yx yx yx- xxx|x|+-( (五五) ) 一般商品空間一般商品空間自20世紀70年代以來，經(jīng)濟學中出現(xiàn)了各種各樣的無限維商品空間，諸如p、L p(1 p)、ca(T )、C(T)等。1983年，C. D. Aliprantis、D. J. Brown

20、和O. Burkinshaw驚奇地發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的所有這些商品空間共同具有如下一般特征：商品空間商品空間是由人們的各種經(jīng)濟行為構(gòu)成的集合，其上具有相互融洽的線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)用于對經(jīng)濟行為進行合成、伸縮或變向，半序結(jié)構(gòu)半序結(jié)構(gòu)用于對經(jīng)濟行為進行數(shù)量上的大小比較，拓撲結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)用于刻畫經(jīng)濟行為之間的差距以及人們經(jīng)濟活動的連續(xù)性。黎斯空間成為商品空間的一般框架一般商品空間一般商品空間。4 4 價值與價格價值與價格 價值問題是微觀經(jīng)濟學的中心議題，從某種程度上說，微觀經(jīng)濟學就是關(guān)于商品價值的學問。德布羅在1959年出版他的學術(shù)著作時, 就是以“價值理論價值理論(Value

21、Theory)”為名，來宣告公理化經(jīng)濟學的誕生的。如果拋開規(guī)范意義上的價值問題的困難性，那么價值問題就變成為如何確定商品價值的具體數(shù)值這樣一個實證經(jīng)濟學問題，即變成了價格問題。因此，從實證角度看，微觀經(jīng)濟學是關(guān)于價格問題的學問，故也稱為價格理論價格理論(Price Theory)。一、價值函數(shù)一、價值函數(shù)n價格的形成價格的形成價格是在商品交換過程中形成的。原始社會后期，生產(chǎn)力水平有了較大提高，族落勞動產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，從而出現(xiàn)了族落之間勞動產(chǎn)品的交換享用。社會分工的出現(xiàn)，又使得這種交換變得更加頻繁。商品在交換過程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價格。n價格的實質(zhì)價格的實質(zhì)價格的實質(zhì)是

22、價值，價格是商品價值的具體體現(xiàn)。一種商品的一種商品的價格就是用其他商品表示的這種商品的價值價格就是用其他商品表示的這種商品的價值。( (一一) ) 貨幣與商品價值貨幣與商品價值n價格單軌性價格單軌性作為“物物交換比”的價格必須具有單軌性單軌性，即若商品甲與乙的交換比為1:P12，乙與丙的交換比為1:P23，那么甲與丙的交換比只能為1:P12P23，而不能為其他。否則，甲與丙的交易無法做成。n貨幣的角色貨幣的角色 貨幣正充當著標準商品的角色，它不但是交易媒介，更為人們提供了價值計算與比較的標準尺度。商品的價值可用實數(shù)來表示。比如, 說商品Q的價值為V，就是說商品Q可以換得V個單位的貨幣。如果考慮

23、商品數(shù)量的變化, 便就有價值函數(shù)價值函數(shù)的概念：商品價值與商商品價值與商品數(shù)量之間的關(guān)系品數(shù)量之間的關(guān)系。( (二二) ) 單一商品的價值函數(shù)單一商品的價值函數(shù)n價值函數(shù)價值函數(shù) 商品 Q 的價值函數(shù)，是指用貨幣表示的商品 Q 的價值同商品 Q的數(shù)量之間的關(guān)系。用v(x)表示 x 個單位的商品Q的價值，則 v = v(x) 就是商品Q的價值函數(shù)價值函數(shù)。一般來說，商品數(shù)量越大，價值就越大。n價格函數(shù)價格函數(shù)令 p(x) = v(x) / x，即 p(x) 表示當商品數(shù)量為 x 時，平均一單位商品的價值，叫做商品Q在數(shù)量 x 上的價格價格。當數(shù)量 x 變化時，p(x)代表著一種函數(shù)關(guān)系，稱為商品

24、Q的價格函數(shù)價格函數(shù)。l 價值函數(shù) v(x)的特點：v(x)是商品數(shù)量是商品數(shù)量 x 的單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)。l 價格函數(shù) p(x)的特點：p(x) 一般是商品數(shù)量一般是商品數(shù)量 x 的單調(diào)不增函數(shù)的單調(diào)不增函數(shù)。n 一級價格歧視一級價格歧視(完全歧視完全歧視) 不但對于不同人員實行不同的價格，而且對同一人員的不同購買量，也實行不同的價格。n 二級價格歧視二級價格歧視(數(shù)量歧視數(shù)量歧視) 根據(jù)商品的不同購買量，采取不同的價格。由于這種價格歧視是針對商品數(shù)量的，因而也叫做數(shù)量歧視數(shù)量歧視。n 三級價格歧視三級價格歧視(人員歧視人員歧視) 對不同的人索要不同的價格。這種價格歧視是針對人的，因

25、而也叫做人員歧視人員歧視。1. 1. 價格歧視價格歧視顯然，完全歧視完全歧視 = 數(shù)量歧視數(shù)量歧視 + 人員歧視人員歧視。2. 2. 價格歧視的判斷價格歧視的判斷 如果價格函數(shù) p(x) 不是常值函數(shù)，則便說明存在著(二級)價格歧視：根據(jù)商品Q的不同數(shù)量，采取不同的價格。 這種價格歧視現(xiàn)象在實際中比較多見，比如，商品的零售價高于批發(fā)價，就屬于價格歧視。 如果價格歧視發(fā)生在不同人之間，即對不同的人，索要不同的價格，那么價值函數(shù) v(x) 和價格函數(shù) p(x) 便都不是單值函數(shù)，而是多值函數(shù)：同等數(shù)量的同種商品，具有多種不同的價值，具有多種不同的價格。這種價格歧視屬于三級價格歧視。l價格函數(shù)不為常

26、值函數(shù)當且僅當存在二級價格歧視。價格函數(shù)不為常值函數(shù)當且僅當存在二級價格歧視。l價值函數(shù)為單值函數(shù)當且僅當不存在三級價格歧視。價值函數(shù)為單值函數(shù)當且僅當不存在三級價格歧視。3. 3. 線性價值函數(shù)線性價值函數(shù)如果沒有價格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商品的價格都一樣，從而價格函數(shù) p(x)成為常值函數(shù)：p(x) = p。沒有價格歧視，價值函數(shù)v(x)則成為線性函數(shù)：v(x) = px；反過來，結(jié)論也是成立的，即下述定理：定理定理 價值函數(shù)成為線性函數(shù)當且僅當當且僅當不存在價格歧視。 現(xiàn)在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價值。為此，假定市場上共有種商品，商品空間為 。 用 v(x) 表示商品向量

27、 x = (x1, x2, x)的價值，函數(shù) v(x) 就是商品空間 上的價值函數(shù)。( (三三) ) 多種商品的價值函數(shù)多種商品的價值函數(shù))()()(),(yvxvyxRyxRRn 價值函數(shù)的特點價值函數(shù)的特點： 與單一商品情形不同的是，商品價格無法通過價值函數(shù)以形式 p(x) = v(x) / x 來給出。不過，我們依然可以通過價值函數(shù) v(x) 來討論價格歧視問題。 如果存在商品向量 及存在實數(shù) rR使得 v(rx) rv(x)，則也說明存在著價格歧視。 當上述兩種情況都不存在時，就稱 v(x) 是無歧視的價值函數(shù)無歧視的價值函數(shù)。即價值函數(shù) v(x) 叫做是無歧視的，是指 v(x) 滿足

28、如下條件： 如果存在商品向量 使得 v(x+y) v(x)+v(y)，那么就說明存在著價格歧視。1. 1. 通過價值函數(shù)，判斷價格歧視通過價值函數(shù)，判斷價格歧視)()()(),)(,(yvxvyxvRRyxRyx,Rxn 從經(jīng)濟行為的合成結(jié)構(gòu)來判斷從經(jīng)濟行為的合成結(jié)構(gòu)來判斷n 從經(jīng)濟行為的比例結(jié)構(gòu)來判斷從經(jīng)濟行為的比例結(jié)構(gòu)來判斷 線性泛函表示定理線性泛函表示定理. 對于商品空間R 上的每個線性泛函 f , 都存在唯一的向量 f 使得(xR )( f ( x) = f x ), 其中 f x 代表向量 f 與 x 的內(nèi)積。這個向量 f 就叫做線性泛函 f 的表示向量表示向量。任何無歧視的價值函數(shù)

29、 v(x) 都可以看成是它的表示向量 p，并且這個向量 p = ( p1, p2, p) 就是由價值函數(shù) v(x) 確定的商品價格體系，稱為價格向量價格向量。由于此價格向量不會因商品數(shù)量的變化而變化，因此不存在價格歧視。2. 2. 無歧視的價值函數(shù)無歧視的價值函數(shù)l 定理定理 價值函數(shù)價值函數(shù)v(x)不帶歧視的充分必要條件是存在價格向量不帶歧視的充分必要條件是存在價格向量 p = ( p1, p2, p) 使得使得 。)()(2211xpxpxppxxvRx3. 3. 帶歧視的價值函數(shù)帶歧視的價值函數(shù)l 定理定理 價值函數(shù)v(x)帶有人員歧視意義當且僅當當且僅當v(x)是多值函數(shù)。這里，我們重

30、點關(guān)注單值價值函數(shù)。因此，價格歧視問題便僅僅停留在數(shù)量歧視(即二級價格歧視)的意義上。對于單值的價值函數(shù)函數(shù)來說，由于不含有價格歧視等同于價值函數(shù)是線性函數(shù)，因此我們又得到下述定理：l 定理定理 對于單值價值函數(shù)v(x)來說，v(x)帶有價格歧視(數(shù)量歧視)當且僅當當且僅當v(x)是商品空間 上的非線性泛函。Rl 定理定理 在完全競爭經(jīng)濟中，商品空間 上的價值函數(shù) v(x) 不帶歧視，v(x) 是 上的線性泛函，可用唯一的一個向量 p 加以表示：n 價格泛函價格泛函：線性價值函數(shù) v(x)的表示向量 p 是價格向量價格向量，v(x)與 p可等同看待：v(x) = px，即v(x)是由價格向量由

31、價格向量 p 確定的線性泛函確定的線性泛函，稱為價格泛函價格泛函。( (四四) ) 完全競爭條件下的價值函數(shù)完全競爭條件下的價值函數(shù)xpxpxppxxvRx2211)()(xpxpxppxxpxvRx2211)()()(RRl 商品的價值與價格通過完全競爭與線性泛函得到了統(tǒng)一商品的價值與價格通過完全競爭與線性泛函得到了統(tǒng)一：二、價格支持與價值分離二、價格支持與價值分離 這里作為基礎(chǔ)準備，我們來討論一下經(jīng)濟活動的價格支持與價值分離的有關(guān)概念、問題與理論工具，具體包括以下知識點：n 等價平面等價平面n 支持價格支持價格n 支持行為支持行為n 價值分離價值分離n 凸集的分離性定理凸集的分離性定理在價

32、值函數(shù) v(x) 下，商品空間的子集 是價值為 r 的商品向量的全體，稱為等價曲面等價曲面。在完全競爭條件下，價值函數(shù)v(x)成為了價格泛函：v(x) = p(x) = px，從而等價曲面 H(v, r) 成為商品空間中的超平面 H( p, r)，稱為等價平面等價平面：當 = 2 時，等價平面是直線；當 = 3 時，等價平面是通常的平面；當 4 時，等價平面是超平面。價格泛函的重要作用之一，就是決定商品空間中的等價平面。( (一一) ) 等價平面等價平面:),(2211rxpxpxppxRxrpH)(:),(rxvRxrvH( (一一) ) 等價平面等價平面 = 3H( p, r) p = 2

33、 pH( p, r)n 定義定義 設(shè) 。等價平面H( p, r)稱作A的支支持平面持平面, 是指( p 0)(xA )( px r )。n 若H( p, r) 是A的支持平面，則稱 p 是A的支持支持價格價格。n 若 且H( p, r) 是A的支持平面，則稱 x 是 A 的支持行為支持行為或支撐點支撐點。研究價格支持問題的辦法一般是：首先，要劃定經(jīng)濟活動的范圍，即選定商品空間的一個子集A；然后尋找支持A的價格 p 以及相應(yīng)的支持行為。為此，我們給出支持價格的嚴格定義。( (二二) ) 經(jīng)濟活動的價格支持經(jīng)濟活動的價格支持A p支持價格支持價格支持平面支持平面支持行為支持行為),(rpHAxRA

34、 x例例1 1 消費活動的價格支持消費活動的價格支持 消費者通過向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，來購買產(chǎn)品以達到一定程度的滿足。用 x 表示消費者的要素提供量，用 y 表示消費者的產(chǎn)品消費量，則(x, y)就代表消費者的一種消費活動。n 消費集合消費集合X：一切允許的消費活動(x, y)的全體。n 效用函數(shù)效用函數(shù) u：一個定義在集合 X 上的實值函數(shù)u(x, y)。n 無差異曲線無差異曲線C(U )： C(U ) = (x, y)X : u(x, y) = U 下，只要找到 A 的支持平面 H(p, r)和支持行為 ，那么實現(xiàn)消費者目標的最佳消費就是支持行為 z 下的消費。為實現(xiàn)這一目標，消

35、費者可以進行的消費活動范圍為 A ：)(UCX 支支持持平平面面支持行為支持行為 z p支持價格支持價格 A x y消費集合消費集合n 消費者的目標消費者的目標：實現(xiàn)效用水平U。),(:),(UyxuXyxA在市場價格體系既定為p = (p1, p2)的情況),(rpHAz例例2 2 生產(chǎn)活動的價格支持生產(chǎn)活動的價格支持 生產(chǎn)者使用消費者提供的生產(chǎn)要素來進行產(chǎn)品的生產(chǎn)，以供消費者享用。用 x 表示生產(chǎn)者的要素投入量，用 y 表示生產(chǎn)者的產(chǎn)品生產(chǎn)量，則(x, y)就代表生產(chǎn)者的一種生產(chǎn)活動。n 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) f ：f (x)表示投入 x (x 0)下的最大產(chǎn)量。n 生產(chǎn)集合生產(chǎn)集合Y：n 生

36、產(chǎn)前沿生產(chǎn)前沿Fr(Y )：支持行為 ，那么按照支持行為 z 組織生產(chǎn)，就能使生產(chǎn)活動技術(shù)有效并且在價格 p下實現(xiàn)利潤最大化。生產(chǎn)集合 Y 代表一切技術(shù)上可行的生產(chǎn)活動的全體，就是生產(chǎn)者的活動范圍，但只有前沿上的生產(chǎn)活動才技術(shù)有效。在既定的價格體系 p = (p1, p2)下，只要找到生產(chǎn)集合 Y 的支持平面 H( p, r) 和Y 支持平面支持平面支持行為支持行為 zp支持價格支持價格 x y生產(chǎn)集合生產(chǎn)集合),(),(rpHYrpHYz)()0( :),(2yxfxRyxY)() 0( :),()(2yxfxRyxYFrFr(Y )定義定義 設(shè) A與B 是商品空間R 的任意兩個子集，價格向

37、量 p 0。(1) 如果 (xA)(yB)( p( x) p( y)或(xA)(yB)( p( x) p( y)， 則稱 A 和 B 由價格向量 p 所分離分離；(2) 如果 (xA)(yB)( p( x) p( y)， 則稱 A 和 B 由價格向量 p 所嚴格分離嚴格分離；(3) 如果 A 和B 由某個價格向量所(嚴格)分離，則稱 A 和 B 是(嚴格) 價值分離價值分離的。( (三三) ) 經(jīng)濟活動的價值分離經(jīng)濟活動的價值分離( (三三) ) 經(jīng)濟活動的價值分離經(jīng)濟活動的價值分離價值分離的直觀含義是說：集合 A 與 B 分別位于等價平面的兩側(cè)，即A類與B類經(jīng)濟活動在價值上截然不同：一個位于

38、高價位，另一個位于低價位。H( p,r)AB價值分離價值分離準確地說，一類經(jīng)濟活動叫做是凸性活動凸性活動，是指這類活動的加權(quán)平均活動仍然屬于這類活動，即該類活動對于加權(quán)平均活動具有封閉性。1. 1. 凸性經(jīng)濟活動凸性經(jīng)濟活動)1 ()(1 , 0)(,(XyxXyx凸集凸集 Xxy x+(1) y 當我們用商品空間的某子集 X 來代表某類經(jīng)濟活動時，凸性活動就是說 X 是凸集凸集，即 X 具有如下性質(zhì)： 定理定理( (凸集的分離性凸集的分離性) ) 設(shè) 是任意兩個非空凸集。(1) 如果 A 并且 A B = ，則 A 與B 價值分離；(2) 如果 A 和 B 是不相交的開集，則 A 與B 嚴格

39、價值分離；(3) 如果 A 是閉集, B是開集, 且 A B = ，則 A 與B 嚴格價值分離；(4) 如果 A ，則 A 的邊界 A 上的每個點都是 A 的支撐點。2. 2. 凸集的分離性定理凸集的分離性定理由于凸性經(jīng)濟活動具有一定的封閉性，因此凸性經(jīng)濟活動之間容易價值分離，這就是下述定理所表達的事實。RBA,例例3 3 消費與生產(chǎn)的價值分離與同時價格支持消費與生產(chǎn)的價值分離與同時價格支持進行的。例如，行為 w 比 b 對消費者更有利，消費與生產(chǎn)便不能在b處。也不會在w處，因為 z 對消費者和生產(chǎn)者都最為有利。假定經(jīng)濟社會只有兩個經(jīng)濟活動者：消費者、生產(chǎn)者。消費者通過向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲

40、得收入，購買產(chǎn)品，以達到一定的滿足。用 x 表示消費者的要素提供量，用 y 表示消費者的產(chǎn)品消費量，則(x, y)代表消費者的消費活動，具體同例1中。生產(chǎn)者使用要素生產(chǎn)產(chǎn)品，供消費者享用。用x表示要素投入量，用 y 表示的產(chǎn)品產(chǎn)量，則(x, y)代表生產(chǎn)活動，具體同例2中。 如右圖，讓社會利益最達到大的生產(chǎn)與消費是按照支持行為 z)(UC支持行為支持行為支持價格支持價格 z p x y生產(chǎn)集合生產(chǎn)集合Y 消費集合消費集合X wb無差異曲線無差異曲線支持平面支持平面支持價格支持價格 pFr(Y),(&),(),(:),(rpHYzrpHAzUyxuXyxA A op是是 A 的支持價格的支持價格

41、，p是是Y 的支持價格的支持價格。三、價格空間三、價格空間當一種商品的價格為零時，這種商品就叫做自由商品自由商品。比如，美國的許多報紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿；甚至有些發(fā)達國家的手機都屬于自由商品。負價格商品一般是垃圾或有害物，比如，發(fā)達國家常常把他們的垃圾以負價格出售給落后國家。空間 中的任何向量都可以作為價格向量，從而空間 也是價格空間價格空間。商品空間與價格空間一致，這給我們分析問題帶來了極大方便。不過應(yīng)該注意，這種一致性在無限維商品空間框架下還是難以做到的。因此，商品空間與價格空間的一致性是有限維商品空間和有限維經(jīng)濟的一個重要特征。 R 現(xiàn)代數(shù)學工具基本知識現(xiàn)代數(shù)學工具基本知識

42、u 商品空間上的拓撲u 映射與函數(shù)u 連續(xù)性原理u二元關(guān)系一一、商品空間上的拓撲、商品空間上的拓撲點集：商品空間R 中的向量也叫做點，R 的子集叫做點集。開球：B(x,r)= yR : | y x | 0 )閉球：B(x,r)= yR : | y x | r ( xR , r 0 )開集：能夠表示成若干個開球的并的點集，叫做開集。易證：空集 和全空間 R 都是開集，任意個開集的并是開集，有限個開集的交是開集。拓撲：由R 的一切開集組成的集族，叫做空間R 上的拓撲。閉集：能夠表示成某個開集的余集的點集，叫做閉集。易證：空集 和全空間 R 都是閉集，任意個閉集的交是閉集，有限個閉集的并是閉集。一一

43、、商品空間上的拓撲、商品空間上的拓撲開球B(x,r)開集 X閉球B(x,r)任何兩個開球的交都是開集8. 內(nèi)部：集合 X 的內(nèi)點的全體叫做 X 的內(nèi)部，記作 int X 或者 X 。 可以證明： X 是包含在 X 中的最大開集； X 是開集 當且僅當 X = X 。9. 鄰域：我們把以 x 為內(nèi)點的集合叫做 x 的鄰域。 可以證明： x 的任何兩個鄰域的交仍然是 x 的鄰域。拓撲(1)7. 內(nèi)點： 點 x 叫做集合 X 的內(nèi)點， 是指存在實數(shù) r 0 使得以 x 為中心、r 為半徑的開球 B(x,r) 包含在 X 中。xXB(x,r)內(nèi)點11. 閉包：集合X 的附貼點的全體，叫做 X 的閉包，

44、記作 cl X 或 X 。 可以證明： X 是包含X 的最小閉集； X 是閉集 當且僅當 X = X 。12. 邊界：集合 X = X X 叫做 X 的邊界。 顯然， X 是閉集 當且僅當 X 包含著它的邊界。拓撲(1)10. 附貼點：點 x 叫做集合 X 的附貼點，是指以 點 x 為中心的任何開球 B(x,r) 都與 X 相交。xX附貼點B(x,r)XXXX13. 子空間：賦予了相對拓撲的點集 X，叫做商品空間的子空間。 所謂子空間 X 上的相對拓撲，是指由 X 與 R 的開集之交所構(gòu)成的集族 (X )=X U : U 是R 的開集。 (X )中的集合就叫做 X 的開集，也叫做相對開集。 相

45、對開集在 X 中的余集，叫做 X 的閉集，也叫做相對閉集。顯然， X 的子集 M 是相對閉集當且僅當 M 是 X 與R 的某個閉集的交集。 例：半開半閉區(qū)間(1,2既不是R的閉集，也不是R的開集。 但在子空間(0,2中，(1,2是(相對)開集，因為 (1,2 = (0,2(1,3)。拓撲(2)14. 連通集：賦予了相對拓撲后，不能表示成為兩個非空且不相交的相對開集之并的子空間，叫做連通子空間，或叫做連通集。 可以證明： 對于點集 X 來說， 拓撲(2)(1) X 連通當且僅當X 不能表示成兩個非空且不相交的相對閉集之并。(2) X 連通當且僅當不存在滿足下述條件的集合 A 與B：X = A B

46、，A ，B ，A B = ，A B = 。ABX = A B不連通的集合15. 下有界：X 下有界是指 (aR )(xX )( x a )。16. 上有界：X 上有界是指 (bR )(xX )( x b )。17. 有界集：X 有界是指 X 既下有界，又上有界。19. 開覆蓋：R 的開集族 UttT 叫做點集 X 的開覆蓋是指 X Ut 。18. 緊集：點集 X 是緊集，是指 X 的任何開覆蓋都有 有限子覆蓋。拓撲(3)tTabX有界集X開覆蓋20. 凸集：點集 X 叫做是凸集，是指 X 中任何兩點之間的連線都在 X 中，即 (x, yX )(t0, 1) ( t x+(1-t ) y X )

47、21. 凸緊集：既是凸集，又是緊集的集合叫做凸緊集。凸緊集在經(jīng)濟分析中相當有用。22. 凸包：點集 X 的凸包是空間 R 中包含 X 的最小凸集，記作 co X ?？梢宰C明：拓撲(3)co XX凸集 xyX凸包 1), 2 , 1(, 10:co11niiiiniiitniXxtNnxtX 定理定理 設(shè) X R 。(1) X 是開集當且僅當 X = int X 。(2) X 是閉集當且僅當 X = cl X 。(3) int X X cl X 。(4) int X 是包含在 X 中的最大開集。(5) cl X 是包含X 的最小閉集。(6) X 是閉集當且僅當 X 中任何收斂點列的極限都仍在 X 中。(7) 點集 X 連通當且僅當不存在滿足下述條件的集合 A 與B：拓撲(4)BABABABAX, (8) X 是緊集當且僅當X 是有界閉集。(9) X 是緊集當且僅當X 是閉集且 X 中的任何序列都有收斂子序列。(10) X 是緊集當且僅當X 的任何具有有限交性質(zhì)的相對閉集族都具有非空的交。拓撲(4)這里，集族的有限交性質(zhì)有限交性質(zhì)是指該集族中任何有限個集合的交集都是非空的。二二、映射與函數(shù)、映射與函數(shù)設(shè) X 和 Y 為任意兩個集合。映射 f : X Y 是從 X 到Y(jié) 的一種對應(yīng)關(guān)系